Mikä on työ, kun kappale hinataan puolipallon juuresta sen huipulle kitkakertoimen ollessa u ?
Tyä
Monustemporilus
3281
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Työ saattaisi olla (1 u)mgr noin nopeasti tempaistuna. Termi mgr (m = massa, g = gravitaation kiihtyvyys ja r = pallon säde) tulee työstä gravitaatiota vastaan ja umgr (u = kitkakerroin) kitkaa vastaan tehdystä työstä. Varmaksi en mene sanomaan, eipä ole tullut vuosikymmeneen tämän tyyppisiä laskettua.
Näin se menee: Olkoon kulma (puoli)pallon keskipisteestä ulkokehälle valittuun pisteeseen fii ja pallon säde r. Alussa kulma on siis nolla ja lopussa pii/2. Työ saadaan integroimalla voima matkan suhteen. Pallon pinnalla matkan muutos ds = r*dfii, missä dfii on kulman fii muutos (fii radiaaneissa).
Nyt gravitaatiota vastaan tehdään matkan ds aikana työ (dWg)
dWg=m*g*cos(fii)*r*dfii
ja kitkavoimaa vastaan työ (dWf)
dWf=m*g*u*sin(fii)*r*dfii
Integroidaan molemmat lausekkeet nollasta pii/2:een, eli puolipallon juurelta huipulle, saadaan gravitaatiolle
Wg=mgr
ja kitkalle
Wf=umgr.
Gravitaation osuus olisi tosin saatu helpomminkin, sillä siinähän nostetaan kappale korkeudelle r, eikä reitillä ole merkitystä. Kitka sen sijaan taitaa vaatia tuon integroinnin, sillä kitkavoiman suuruus riippuu kappaleen paikasta pallon pinnalla. Ei siis riitä tarkastella kappaleen liikkumaa matkaa.
Ja älköön luojan tähden kukaan alkako viisastelemaan suhteellisuusteorista. Niin tällä palstalla tuntuu aina käyvän: vaikka ei tietäisi itse kysymyksestä mitään, joidenkin on pakko vastata, että "niin mutta jos kappale liikkuisi lähes valonnopeudella, niin lasku ei menisi noin...".
Noin se menee kivuttomasti napakoordinaatistossa, mutta jos muokkaa ton kitkavoima/matka/dx muotoon F = m*g*u*cos(fii), ja ds = dx / cos(fii), niin W = ilman kulma-arvojakin (1 u)*m*g*r, reitistä riippumatta.
Joo, noin voisi tosiaan tehdä. Käytännössähän siinä integroitaisiin x-akselin suhteen kulman fii sijaan... Mutta kyllä kitkan tekemä työ riippuu aina reitistä, lausekehan on vain suorimmalle tielle. Jos mentäisiin spiraalia pallon huipulle, kitkaa vastaan tehtäisiin suurempi työ kuin suoraan mennessä. Gravitaatiota vastaan tehty työ olisi tietenkin sama. Tai jos palataan vielä huipulta takaisin puolipallon juurelle lähtöpaikkaan, niin gravitaatiota vastaan tehty työ on nolla, mutta kitkaa vastaan tehty työ ei.