Tyä

Työ saattaisi olla (1 u)mgr noin nopeasti tempaistuna. Termi mgr (m = massa, g = gravitaation kiihtyvyys ja r = pallon säde) tulee työstä gravitaatiota vastaan ja umgr (u = kitkakerroin) kitkaa vastaan tehdystä työstä. Varmaksi en mene sanomaan, eipä ole tullut vuosikymmeneen tämän tyyppisiä laskettua.

Näin se menee: Olkoon kulma (puoli)pallon keskipisteestä ulkokehälle valittuun pisteeseen fii ja pallon säde r. Alussa kulma on siis nolla ja lopussa pii/2. Työ saadaan integroimalla voima matkan suhteen. Pallon pinnalla matkan muutos ds = r*dfii, missä dfii on kulman fii muutos (fii radiaaneissa).

Nyt gravitaatiota vastaan tehdään matkan ds aikana työ (dWg)

dWg=m*g*cos(fii)*r*dfii

ja kitkavoimaa vastaan työ (dWf)

dWf=m*g*u*sin(fii)*r*dfii

Integroidaan molemmat lausekkeet nollasta pii/2:een, eli puolipallon juurelta huipulle, saadaan gravitaatiolle

Wg=mgr

ja kitkalle

Wf=umgr.

Gravitaation osuus olisi tosin saatu helpomminkin, sillä siinähän nostetaan kappale korkeudelle r, eikä reitillä ole merkitystä. Kitka sen sijaan taitaa vaatia tuon integroinnin, sillä kitkavoiman suuruus riippuu kappaleen paikasta pallon pinnalla. Ei siis riitä tarkastella kappaleen liikkumaa matkaa.

Ja älköön luojan tähden kukaan alkako viisastelemaan suhteellisuusteorista. Niin tällä palstalla tuntuu aina käyvän: vaikka ei tietäisi itse kysymyksestä mitään, joidenkin on pakko vastata, että "niin mutta jos kappale liikkuisi lähes valonnopeudella, niin lasku ei menisi noin...".