Yhtälössä ax^2 bx c = 0 esiintyvät kertoimet a; b; c
kukin määrätaään arpanoppaa heittämällä.
Milla todennakoisyydellä yhtälön juuret ovat reaaliset?
Miten tämä kannattaisi fiksusti ratkaista (lue kohtuullisella työllä). Tiedän kyllä, että b^2-4ac oltava vähintään nolla.
kukin määrätaään arpanoppaa heittämällä.
Milla todennakoisyydellä yhtälön juuret ovat reaaliset?
Miten tämä kannattaisi fiksusti ratkaista (lue kohtuullisella työllä). Tiedän kyllä, että b^2-4ac oltava vähintään nolla.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Kyseessä on kai 1-6 arpanoppa. Eräs mahdollisuus on, että teet 6x6 taulukon jossa vaakaan juoksee a 1-6 ja pystyyn c vastaavasti. Kullekin tapaukselle, jonka todennäköisyys on 1/36, lasket 4ac arvon. Siitä voit päätellä mitkä nopan antamista b:n arvoista voivat täyttää ehdon. Esim. a/c yhdistelmällä 3/2 tulee 24, joten b:n pitää olla 5 tai 6, ja tapauksen todennäköisyys on 2/6 * 1/36. Sitten lasket yhteen 36 todennäköisyyttä. Jonkin verran työtä mutta ei ehkä kohtuuttomasti, 10-15 min.
Pikainen C -ohjelma (g ):
#include
int isOK(int ia,int ib,int ic)
{
if(ib*ib-4*ia*ic >= 0)
return 1;
return 0;
}
int main()
{
int isOK(int, int, int);
int nsols=0;
for(int ia=1;ia
No joo, katkaisihan Suomi24 tuon viestin kohdasta, jossa oli kaksi 'väkästä' peräkkäin.
En tiedä, miten ongelma ratkaistaisiin, mutta ohjelma antaa tulokset
1: 1,2,1
2: 1,3,1
3: 1,3,2
4: 1,4,1
5: 1,4,2
6: 1,4,3
7: 1,4,4
8: 1,5,1
9: 1,5,2
10: 1,5,3
11: 1,5,4
12: 1,5,5
13: 1,5,6
14: 1,6,1
15: 1,6,2
16: 1,6,3
17: 1,6,4
18: 1,6,5
19: 1,6,6
20: 2,3,1
21: 2,4,1
22: 2,4,2
23: 2,5,1
24: 2,5,2
25: 2,5,3
26: 2,6,1
27: 2,6,2
28: 2,6,3
29: 2,6,4
30: 3,4,1
31: 3,5,1
32: 3,5,2
33: 3,6,1
34: 3,6,2
35: 3,6,3
36: 4,4,1
37: 4,5,1
38: 4,6,1
39: 4,6,2
40: 5,5,1
41: 5,6,1
42: 6,5,1
43: 6,6,1
Kysytty todennäköisyys on siis 43/6^3=43/216.
'En tiedä, miten ongelma ratkaistaisiin, mutta ...'
Tuolla tarkoitin tietysti C -ohjelman esittämiseen Suomi24:n palstalla liittyvää 'väkäsongelmaa'.
Itse pääsykoetehtävässähän ei ole mitään ongelmaa.
Tietokoneratkaisun kirjoitin tähän vain vertailun vuoksi.
Koska b^2 on maksimissaan 36, on ac korkeintaan 9. Nyt voit tarkastella 9 eri tapausta, esim. ac=4 antaa pareiksi (1,4), (2,2), (4,1). Epäyhtälö toteutuu kun b=4,5 tai 6. Siis tapauksia on kaiken kaikkiaan 9 kpl. Vastaavasti kahdeksan muuta tapausta. Ei tämä ole liian työlästä. Sain tulokseksi (5 8 6 9 4 8 0 2 1)/216=43/216.
tässä on aika mekaaninen ratkaisu suotuisten tapausten laskemiseksi, aika helppo lisäksi kun vauhtiin pääsee:
http://aijaa.com/fLH7O7
Eihän tuossa todellakaan kannata ajatella, vaan pelkästään tehdä. Luultavasti nopein ja varmin tapa.
Näköjään ratkaistu aiemmin keväällä: http://math.stackexchange.com/questions/322939/probability-and-statistics-coefficients-of-quadratic-equation-are-determined-b