Apua yläastetason ongelmaan

Kannatta kerrata polynomien kertolasku http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/lauseke/lause06.htm; ja itse asiassa paljon enemmänkin, jos tuo on epäselvää.

Binomin neliö: (a-b)^2=a^2-2ab b^2

Kyseessä on ihan tavallinen kertolasku ilman mitään ihmeellisyyksiä:

Esim. jos x = 8:
7^2 = (8-1)^2 = (8-1)*(8-1) = 8*8 - 1*8 - 8*1 1*1 = 8^2 - 2*8 1 = 49

Tämä seuraa reaalilukujen osittelulaeista:
1. (x y)z = xz yz,
2. x(y z) = xy yz,
kaikille reaaliluvuille x,y,z. Yläasteen matematiikassa kaikki luvut ovat reaalilukuja, joten siitä ei tarvitse kantaa huolta.

Itse asiassa yllä laki kaksi tietysti seuraa laista yksi käyttämällä vaihdantalakia
v. xy = yx
reaalilukujen kertolaskulle, sillä
x(y z) = (y z)x=yx zx = xy xz,
missä ensimmäinen yhtäsuuruus seuraa vaihdantalaista v., toinen 1. osittelulaista ja kolmas käyttämällä vaihdantalakia uudestaan.

Joka tapauksessa
(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = (a (-b) )(a (-b) ) = [a(a (-b) )] [(-b)(a (-b) )]
= [a*a a(-b)] [(-b)a (-b)(-b)] = a ^2-ab-ab b^2
= a^2-2ab b^2,
missä komas yhtäsuuruus seuraa 1. osittelulaista (x=a, y=-b ja z= a (-b) ) ja neljäs yhtäsuuruus soveltamalla 2. osittelulaista molempien hakasulkeiden sisällä.

Jos tämä tuntuu abstraktilta, voi kokeilla miltä samat laskutoimitukset näyttävät kun annetaan konkreettisia numeroarvoja luvuille a ja b kuten tietää_ on tehnyt yllä.