Youtubessa opettajat raapustavat liitutaululle kammottavia kuvioita likaiselle liitutaululle. Sitten he innoissaan selittävät niitä oppilaille ja katselijoille.
Ne on yhtä käsittämättömiä kuin on nämä graffitit joita osa nuorisosta ruikkii seinille.
Opettaja voi vetäistä taululle vaikka minkälaisen hässäkän, ja hän sitä ruikkimaansa kuvioita innoissaan pitää yksiselitteisen selvänä asiana kaikille.
Olen sitä mieltä että matematiikassa on vikana ehkä se, että opettajat luulevat että kaikki oppilaat pystyvät omaksumaan uusia taululle ruikittuja symboleja.
Jos mä kirjoitan tähän symbolin kissa ja se edustaa numeroa 3, sitten laitan sympolin :) joka edustaa yhteenlaskua, sitten laitan symbolin #¤% ja teen sopimuksen että se edustaa numeroa 4.
kissa :) #¤% on 7!
Nyt kun vasemmalta sinua kohti juoksee kissa koiraa ja oikealta juoksee #¤% koiraa, niin kun sitten teemme operaation :) näille niin mikä on lopputulos?
Ja sitten perään kymmmenen kreikkalaista aakkosta, ja sitten vielä niiden isot ja pienet kirjaimet eroavat toisistaan!
Lukiomatematiikka on ihan yksinkertaista todellisuudessa, mutta ne opetetaan omituisesti ja tämän omituisen opettamisen takia 97% inhoaa matematiikkaa.
Ne on yhtä käsittämättömiä kuin on nämä graffitit joita osa nuorisosta ruikkii seinille.
Opettaja voi vetäistä taululle vaikka minkälaisen hässäkän, ja hän sitä ruikkimaansa kuvioita innoissaan pitää yksiselitteisen selvänä asiana kaikille.
Olen sitä mieltä että matematiikassa on vikana ehkä se, että opettajat luulevat että kaikki oppilaat pystyvät omaksumaan uusia taululle ruikittuja symboleja.
Jos mä kirjoitan tähän symbolin kissa ja se edustaa numeroa 3, sitten laitan sympolin :) joka edustaa yhteenlaskua, sitten laitan symbolin #¤% ja teen sopimuksen että se edustaa numeroa 4.
kissa :) #¤% on 7!
Nyt kun vasemmalta sinua kohti juoksee kissa koiraa ja oikealta juoksee #¤% koiraa, niin kun sitten teemme operaation :) näille niin mikä on lopputulos?
Ja sitten perään kymmmenen kreikkalaista aakkosta, ja sitten vielä niiden isot ja pienet kirjaimet eroavat toisistaan!
Lukiomatematiikka on ihan yksinkertaista todellisuudessa, mutta ne opetetaan omituisesti ja tämän omituisen opettamisen takia 97% inhoaa matematiikkaa.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Lukiolaisena voin sanoa että matematiikan opetus on juuri oikeanlaista ja jokaisen asian ainakin meille opettajat opettavat syvällisemmin.
Ja omasta mielestäni suuri osa vihaa matematiikkaa vain siksi etteivät he tajua siitä paskaakaan. Ja kaikkia ei saa tajuamaan matematiikkaa vaikka alkaisi heti opettamaan kun lapsi ymmärtää puhetta ja kirjaimia/numeroita. Matemaattinen ajattelukyky ja osaaminen on periytyvää samoin kuin pituus, näkö tai älykkyys yleisesti
Ihmisiä on asennoitumiseltaan teknisiin juttuihin vähintäinkin erilaisia. Eilen opastin lähipiirin hlöä uuden netposti-laatikon käytössä (laskunmaksu). Oltiin jo kerran aikaisemmin katsottu sitä. Arvelin, että käydään rituaali läpi periaatetasolla siihen nähden, että logiikka jäisi seuraavaakin kertaa varten mieleen. Mutta vähitellen kehittyi ja tapahtui opastettavan hiiltyminen koko hommaan: "..laskuhan tässä on pääasia, eikä mitkään sinun filosofiatylsyytesi... sano nyt, mitä nappulaa minä seuraavaksi painan... "
No, saatiinhan se lasku maksetuksi. Mutta pelkään, että seuraavalla kerralla käydään läpi samat koreografiat uudelleen...
En tiedä, tulisiko ko.henkilöstä matemaatikkoa. Joillekin on vaan kovin vastenmielistä ajatella yleisemmin ja huomata logiikkojen ja rakenteiden yhtäläisyyksiä näennäisesti erilaisissäkin tilanteissa. (Esim. verkkopankkiohjelmat ovat loogisella tasolla hyvinkin samanlaisia keskenään. )
Matematiikka puhtaana on monia periaatteita ja aksioomista johdettuja lainalaisuuksia ja käsitteiden riippuvuuksia "ilman asiaa" (tylsyyksiä!! :) Mikä olisi aloittajan neuvo ym.kaltaisille ihmisille, etteivät inhoaisi tuollaisia ylenmäärin. Miten itse haluaisit matematiikkaa opetettavan, että mainitsemasi "yksinkertaisuus" tulisi mahd. selvästi esille?
Lienee mainttava, että aikanaan peruskoulu-uudistuksen yhteydessä yritettiin tehdä ala-asteen matematiikasta hauskaa (joukko-opin alkeet). Ja varmaan hauskaa askaretta olikin, mutta jostain syystä kaikessa hiljaisuudessa siitä peräydyttiin, kaiketi arkipäivässä tarvittava (päässä)laskutaito ei kehittynyt tarpeeksi. Laitteista ja laskimista on täysi hyöty vain, kun tekijä pystyy vahvasti kontrolloimaan ja arvioimaan (ns.perstuntumalla) tekemisiään.
Mahdollisesti tämä voisi liittyä matemaattisen merkinnän aiheuttamiin ongelmiin matematiikan oppimisessa
http://en.wikipedia.org/wiki/Stroop_Effect
Jos liitutaululle laitetaan symboli p, niin minua häiritsee p:n muut konnotaatiot http://fi.wikipedia.org/wiki/Konnotaatio
Tässä on video YouTubessa, oma videoni. http://www.youtube.com/watch?v=Ax2-sUeCvx4
Minun videossani nuoli ei ole funktionuoli vaan viittaava nuoli. Minun videossa nuolta käytetään viittaamaan asiaan, vähän kuten sormella osoittaisi tai tietokoneen hiiren nuolella osoittaisi.
Videolla ideana on tehdä molemmin puolin yhtäsuuruus-merkkiä samanlaiset puut.
Tuo video on aika huono, nykyisin tekisin paljon paremman.
Esimerkiksi videolla plus-funktio viittaa nuolilla lähtöjoukon alkioihin, plus-funktion määrittelyjoukon alkiot ja maalijoukon alkio ovat nyt selkeästi esitettyjä.
Funktionuoli on erilainen nuoli, se kulkee "väärään suuntaan" ja funktionuolta ei keskeytä operaattorin symboli.
Jos on merkintä f(x) , niin jos tuo f(x) olisi laite jolla on sisäänmeno ja ulostulo, niin f(x):n viittaama maalijoukon alkio on f(x):n "takana".
Olen opetellut matematiikkaa CmapToolsia hyväksikäyttäen, ehkä laitan nettiin pari esimerkkiä lisää. Tekemäni CmapToolsin kartat ovat vähän kuin vuokaavioita mutta eivät kuitenkaan vuokaavioita. http://en.wikipedia.org/wiki/Flow_chart
> Lienee mainttava, että aikanaan peruskoulu-uudistuksen yhteydessä yritettiin tehdä ala-asteen matematiikasta hauskaa (joukko-opin alkeet). Ja varmaan hauskaa askaretta olikin, mutta jostain syystä kaikessa hiljaisuudessa siitä peräydyttiin, kaiketi arkipäivässä tarvittava (päässä)laskutaito ei kehittynyt tarpeeksi.
Ei, kyllä syynä oli se, että suurin osa opettajista ei ymmärtänyt joukko-opista mitään.
Oppilaiden kyky laskea peruslaskutoimituksia oli vähintäänkin riittävää luokkaa.
"Ei, kyllä syynä oli se, että suurin osa opettajista ei ymmärtänyt joukko-opista mitään."
Tokkopa tuo noin yksioikoista on ollut, ei opettajille kovin suuri ponnistus liene ollut opetella ala- ja keskiasteen tasoa "uudessakin matematiikassa". Toki matematiikaa voi ajatella vaikka kuin monitasoisesti: jos se halutaan nähdä johdatuksena korkeamman matematiikan lainalaisuuksiin joukko-opin operaatioiden, logiikan lakien, lukujen laskusääntöjen ym. myöhemmin havaittavien samankaltaisuuksien (isomorfia?) kautta, niin siten katsoen vaikeanakin sitä on mahdollista pitää. Mutta eihän sellaiseen peruskoulussa pyritä.
Jonkinlainen hauska kompromissi ym.asian suuntaan on esim. luvun viisi määritelmä ollut jonkun sen aikaisen oppikirjan hengessa:
"... viisi se yhteinen ominaisuus, joka on kaikilla niillä joukoilla, joissa on yhtä monta alkiota kuin ihmisen yhden käden sormien muodostamassa joukossa..."
> Tokkopa tuo noin yksioikoista on ollut, ei opettajille kovin suuri ponnistus liene ollut opetella ala- ja keskiasteen tasoa "uudessakin matematiikassa".
En ottanut mitään kantaa siihen olisiko se ollut suuri vai pieni asia opettajille opetella.
Voit siis päättää ihan itse oliko se vaikeaa vai eivätkö vaan viitsineet opetella vai eikö siihen annettu lainkaan aikaa vai oliko kyse kenties jostain muusta.
Minä totesin vain havaitun lopputuloksen ettei suurin osa opettajista kyseistä ala-asteen matematiikan kurssia ollenkaan hallinnut, en siis ottanut kantaa siihen miksi niin tapahtui.
Ps, suurin osa ei tietenkään ole sama asia kuin kaikki, ja kommentti koski siis niitä ala-asteella työskennelleitä opettajia, joista suurin osa oli luokanopettajia, eikä matematiikan aineen opettajia.
"Ei, kyllä syynä oli se, että suurin osa opettajista ei ymmärtänyt joukko-opista mitään."
Yksi pointti tuokin, luokanopettajien kohdalla etenkin.
Hain tähän yhden linkin aiheesta, vaikka ei kuulukaan aloitukseen juuri mitenkään vaan ko.sivurönsyyn; kesälukemista lähimenneestä kiinnostuneille, ja tulisiko ehkä 'uudistusta' maailman muuttuessa miettiä vielä uudestaan :)
http://tutkielmat.uta.fi/pdf/gradu06596.pdf
Pyydä äitiäsi hankkimaan sinulle adhd ja touretten ym. lääkkeet niin ei mene pää sekaisin numeroista ja kirjaimista. Jos Aku Ankkaa syvällisemmät asiat menee yli kaalin niin voi miettiä onko vika itsessä vai opettajassa.
Mielenkiintoinen ketju, herättää omakohtaisia muistoja :-). Oletan, että aloittajalla on perusinho matikkaan tai puutteita minkäänlaisessa käsitteellisessä ymmärtämisessä. Eihän sen nyt ymmärryksen yli menevää luulisi olevan, jos sanotaan, että joku symboli meinaa tässä nyt ja tästä eteenpäin tässä asiassa tätä.
Aloittaja on ihan oikeassa siinä, että merkintätavat ovat toki sopimuksenvaraisia. Lukiotasolla ja vähän pidemmälläkin kyllä aika standardeja, onneksi. Eihän mikään estä kirjoittajaa kehittämästä vaikka minkälaista symbolijärjestelmää. Eri asia sitten. kuinka aukoton se on on ja miten muut sen hyväksyvät.
Itselläni oli mielenkiintoinen opiskeluaikainen puolen vuoden kokemus vt. matematiikan lehtorina 1970-luvulla silloisessa keskikoulussa ja lukiossa. "Uusi matematiikka" joukko-oppeineen tuli juuri silloin. Keskikoulun ekaluokkalaiset oppivat homman vaivatta, mutta lukion ekaluokkalaiset (ent. 6. luokka), jotka olivat oppineet viisi vuotta "vanhaa matikkaa", olivat äimän käkinä. Järjestin vapaaehtoisen matikkakerhon (ilmaiseksesi, p-le), jossa käytiin asiat läpi joukko-opin pohjalta, ja suurimmalle osalle asiat selvisivät ainakin joten kuten. Kyllä koko joukko-oppikokeilu oli sinänsä aika surkea!
Opettajien tietämyksessä ei varmaan ollut vikaa, jos oli edes matikan appron todennäköisyyslaskennan kurssin suorittanut yliopistossa.