Tilastollisessa mekaniikassa esiintyy Entropian yhtälöissä aina ln/log tms. Tämän logaritmin olemassaolo on jossain määrin intuitiivisesti minulle ymmärrettävää, mutta olen jo jonkin aikaa miettinyt mistä tämä mahtaa tulla.
Kaavan löytää esim täältä: http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(statistical_thermodynamics)
En ole googlettamallakaan löytänyt vastausta kuinka tuo on johdettu alunperin. Osaako joku sanoa?
Kaavan löytää esim täältä: http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(statistical_thermodynamics)
En ole googlettamallakaan löytänyt vastausta kuinka tuo on johdettu alunperin. Osaako joku sanoa?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Entropiahan on
S = -sum_i ^n p_i log p_i = -E(log p_i),
missä p_i on tilan todennäköisyys ja E(.) on odotusarvo. Itse en valitettavasti ole tutustunut kunnolla termodynamiikkaan vaan paremmin informaatioteoriaan, mutta ne ovat erittäin läheistä sukua toisilleen. Tässä mitataan systeemin sisältämän informaation määrää, ja tämä taas on sitä suurempi, mitä suurempi on epäjärjestys, ja maksimin se saa, kun p_i=1/n kaikille i. Tämä entropian kaava saadaan suoraan yksikäsitteisesti informaatioteorian aksioomista. Tämä johtaa suoraan logarimin esiintymiseen. Olen varma, että termodynamiikankin perustana ovat samanlaiset aksioomat.