Sisämitoiltaan 1 m *1 m * 1 m kannella suljetussa laatikossa on 19 palloa.
Pallot A: 8 kpl; d=0,5 m, jotka jo "täyttävät" laatikon ladasta laitaan.
Näiden keskellä pallo B koskettaen jokaista näistä.
Laatikon joka kulmassa pallo C tiukassa kosketuksessa laatikon sivuihin
ja lähimpään A-palloon.
Joka sivun keskellä pallo D tiukassa kosketuksessa sivuun,
ja muihin samaa sivua koskettaviin A-palloihin.
Kuinka suuria ovat pallot B, C ja D?
Pallot A: 8 kpl; d=0,5 m, jotka jo "täyttävät" laatikon ladasta laitaan.
Näiden keskellä pallo B koskettaen jokaista näistä.
Laatikon joka kulmassa pallo C tiukassa kosketuksessa laatikon sivuihin
ja lähimpään A-palloon.
Joka sivun keskellä pallo D tiukassa kosketuksessa sivuun,
ja muihin samaa sivua koskettaviin A-palloihin.
Kuinka suuria ovat pallot B, C ja D?
Vastaukset 4
Vanhimmat
Hypotenuusa on R h ja kysytään toista kateettia, joten vastaus on sqrt((R h)^2 - R^2)) eli sqrt( 2⋅R⋅h h^2). Käytännössä h^2 on niin pieni että voi jättää pois.
Pallon B keskipisteen etäisyys minkä tahansa A pallon keskipisteeseen on 0.25m*sqrt3
Tämä on = Pallon A ja B säteiden summa.
Siis Pallon B säde B_r = 0.25m * (sqrt(3) -1 ) ja halkaisija tuplaten tuo eli noin 0.366 025 m
Pallon A keskipisteen etäisyys laatikon nurkkaan = 0.25m * sqrt(3) = pallon A säde pallon C säde * (1 sqrt(3) )
C_r = 0.25m * ( sqrt(3) -1 ) / ( 1 sqrt(3) = 0.066 987 m ja halkaisija tuo tuplaten eli
0.133 974 m
(0.25m - D_r)^2 2 * (0.25m)^2 = (D_r 0.25m)^2 = D_r ^2 0.5m*D_r (0.25m)^2
D_r^2 - 0.5m*D_r 3 * (0.25m)^2 = D_r ^2 0.5m*D_r (0.25m)^2
2 * (0.25m)^2 = 1m * D_r
D_r = 2 * (0.25m)^2 / 1m = 0.125 m ja halkaisija tuplaten eli 0.25 m
Vastaus pallojen B,C,D halkaisjat ovat 0.366 025 m, 0.133 974 m, 0.25 m
Osannet itse määritellä epätarkkuudet tai pyöristää tarpeen mukaan.
Palloja A on 8 kpl
Palloja B on 1 kpl
Palloja C on 8 kpl
Palloja D on 6 kpl
Palloja on siis yhteensä 23 kpl.
Mitkä pallot jätetään pois, jotta saataisiin aloittajan vaatima tilanne 19 pallosta yhteensä?
Laskuvirhe. Täydessä laatikossa 23 palloa.