Kertokaas matemaatikot miten te näytte / katsotte matemaattiset kaavat & solutionit. Itse olen insinööriopiskelijana huomannut (ei tkk), että ennen katsoin yksityiskohtia ja mietin aina esim. jos jossain tarkoitettiin vaihetta, että mites tuo nyt perustellaan jne. että miksi tuo noin menee. Sitten kun olin aikani aina ihmetellyt sitä ja löytänyt jonkinmoisen ratkaisun ja unohtanut sen niin huomasin ettei kannata aina "nusahdella" pilkkujen kanssa vaan jos joku on päässyt johonkin lopputulokseen ja todennut sen oikeaksi niin minun tehtävä on hyödyntää sitä ja käyttää sitä omissa kehitelmissäni.
Esim. voidaanhan esim. maolin tai tekniikan alan taulukkokirjasta alkaa perustelemaan jokaista kaavaa ja se tuskin on ihan helppoa, mutta onko siinä mitään järkeä? Missä kulkee se raja, että voi ottaa jonkun perustelun omaan käyttöön? Itse olisin halunnut tehokkaampaa matematiikan opetusta.. Mutta olen joutunut tyytymään miltei itseopiskeluun lukioajoista lähtien.. Lukiossakin vaan matikka oli semmosta, että siinä pyöriteltiin polynomeja ja derivaattoja ja integraaleja ilman, että kukaan olisi opettanut mistä nekin tulevat ja miten ne ollaan kehitetty. Itse koulussa minua jää aina vaivaamaan jokin asia kun opettaja vaan sanoo, että se on noin..
Esim. voidaanhan esim. maolin tai tekniikan alan taulukkokirjasta alkaa perustelemaan jokaista kaavaa ja se tuskin on ihan helppoa, mutta onko siinä mitään järkeä? Missä kulkee se raja, että voi ottaa jonkun perustelun omaan käyttöön? Itse olisin halunnut tehokkaampaa matematiikan opetusta.. Mutta olen joutunut tyytymään miltei itseopiskeluun lukioajoista lähtien.. Lukiossakin vaan matikka oli semmosta, että siinä pyöriteltiin polynomeja ja derivaattoja ja integraaleja ilman, että kukaan olisi opettanut mistä nekin tulevat ja miten ne ollaan kehitetty. Itse koulussa minua jää aina vaivaamaan jokin asia kun opettaja vaan sanoo, että se on noin..
Vastaukset 9
Vanhimmat
Itse opiskelen matematiikkaa yliopistossa ja olen törmännyt samoihin asioihin kuin sinä. Lukion matematiikan opetus perustuu siihen, että oppilaat itse selvittävät kinkkisemmät asiat, jottei matematiikan oppimisesta tulisi pelkkää muistamista. Kun on kerran johtanut tai perustellut jonkun kaavan itselleen selväksi on se helpompi jälkeenpäin muistaa, kuin jos olisi vain opetellut sen. Ja jos kaikki olisivat alunperin vain opetelleet kaavoja uusien keksiminen olisi huomattavasti vaikeampaa. Siis matematiikka ei ole vain kaavojen pänttäämistä vaan niiden keksimistä.Tietysti jossain vaiheessa saattaa tuntua, että kaavoja on niin paljon ettei ole aikaa ihmetellä jokaista, niin silloin tällöin itsekkin "sorruin" pelkästään opettelemaan kaavan ulkoa. Mihin sen ns. rajan sitten vetää, minkä opettelee ja minkä perustelee/johtaa on pelkästään itsestä kiinni. Tärkeintä on kuitenkin ymmärtää miten kaavaa käytetään ja yleensä täydelliseen kaavan ymmärtämiseen vaaditaan sen peruteleminen ja johtaminen.
Teen tässä juuri päättötyötä, mihin liittyy paljon signaalin käsittelyä. Kaavat, jotka ovat muotoa h(n)e^-j*2pi*w*n ovat mielestäni tyyliin: trigonometriaa, vaihetta, taajuutta. Jos tuota pitäisi kuvailla niin sanoisin, että tuo e-termi muuttaa h(n):n vaihetta. Itseni täytyy aina pari päivää ketkuilla noiden mistä mikin tulee juttujen kanssa kun näitä tekee. Harmillista sikäli, että asiat pääsee unhoittumaan kun niihin ei kosketa esim vuoteen.. ainakin itseltäni.
digitaalista signaalinkäsittelyä otaksuisin? Itse en tekuaikoina(jälkikäteen ajateltuna)älynnyt ottaa RF tekniikasta ylimääräisiä kursseja ja nyt niiden jonkinasteinen hallitseminen toisi minulle mahdollisesti uuden työpaikan.Minulla olisi pitänyt olla näyttöä siitä miten laskennallisesti älykkäitä järjestelmiä hyväksikäyttäen olisin suunnitellut RF-suodattimen tai ainakin optimoinut geneettisillä algoritmeillä sen rakennetta mahdollisimman pieneksi säilyttäen luonnollisesti "uuden" suodattimen sähköiset ominaisuudet(firma ois kai ruvennut hakemaan uutta patenttia sille?).
Löytyykö miksuh:lla materiaalia ko.aiheesta?
"itse selvittävät kinkkisemmät asiat, jottei matematiikan oppimisesta tulisi pelkkää muistamista"
Mutta kun kaiken takana on sääntöjä - myös kekseliäisyyden takana - joita voi muistaa ulkoa. Myös älykkyyttä ja luovuutta voi opettaa kirjalla tai koululla. Suuri osa ihmisten kekseliäisyyksien ja lahjakkuuksien eroista johtuu siitä, että osa on puolisattumalta älynnyt tai muuten saanut tietää tärkeitä kekseliäisyyden keinoja. Sellainen tietäminen ei välttämättä tarkoita, että niitä keinoja osaisi kuvailla sanallisesti - ne vain ovat käytössä. Mutta niitä on mahdollista kuvailla sanallisesti, jos vain on filosofisesti riittävän hyvä.
Aivojen toiminnan vuoksi ehkä paras tapa kehittää kekseliäisyyttä ja älyä on tietää niiden teoriasta ja sitten ratkaista niitä vaativia ongelmia. Eri ongelma-alueilla eli erityyppisissä ongelmissa on erilaista etua erilaisista kekseliäisyyden keinoista. Joku voi oppia ja harjaantua paljon paremmaksi geometriassa kuin logiikassa, esimerkiksi...
Sivumennen sanottuna tästä kaiken ajattelun sääntöihin perustumisesta seuraa se, että tietokoneelle on mahdollista ohjelmoida aito keinoäly, joka pystyy tekemään useimmat henkiset työt eli esim. kirjoittamaan kirjoja. Mutta filosofian ei tarvitse olla niin pitkällä, että siitä voisi hyötyä itsensä kehittämisessä.
En oikein sulata kalle4:n tekstiä. Väitätkö siis, että paras tapa opettaa matematiikkaa on kertoa on kertoa miten tietyn tyyppinen tehtävä ratkaistaan ja sen jälkeen ratkaista vastaavia tehtäviä??? Entä sitten kun pitäisi hieman enenmän soveltaa kaavoja? Mielestäni nykyinen opetustapa - olla kertomatta oppilaille kaikkia mahdollista tietoa - on paras. En oikein ymmärrä mistä kalle4 purnaa. Hänen mielestään paras tapa oppia kekseliäisyyttä on tietää niiden teoriasta ja sen jälkeen ratkaista niitä vaativia tehtäviä. Niinhän tapahtuu myös nyt. Jos et itse vaivaudu selvittämään vaikeimpia läksyjä, joihin ei ole mallisuoritusta näytetty, niin saat nähdä sen, kun se tehdään taululle. Joten tiedät siis senkin teoriasta. Tämä opetus järjestelmä mielestäni on paljon parempi kekseliäisyyden kannalta, kuin kaiken mahdollisen teorian kertominen ja oppilaat pelkästään ratkaisivat samantyyppisiä ongelmia.
Tässä lienee eri käsitys vastaavasta.
"Entä sitten kun pitäisi hieman enenmän soveltaa kaavoja?"
Siihenkin tarvittavaa menetelmää voi opetella ulkoa, oli asia mikä tahansa. Jopa älykkyyttä voi opetella - ja ohjelmoida tietokoneelle.
"nykyinen opetustapa - olla kertomatta oppilaille kaikkia mahdollista tietoa - on paras."
Toivottavasti tuo ei tarkoita menetelmien pimittämistä. Sitten on aika paljon sattumasta kiinni älyääkö tietyt menetelmät. Opettelijalla on sille keksimiselle joku todennäköisyys aikayksikköä kohti tai jotain vastaavaa.
"oppilaat pelkästään ratkaisivat samantyyppisiä ongelmia"
Tarkoitan lähinnä, että ongelmat ovat opetusohjelman mukaisia, ettei ihmisen tarvitse itse ruveta derivaattaa keksimään. Aidolta keinoälyltä voi vaatia derivaatan ja vaikka minkä keksimistä itse, mutta ihmis-koululaiselle sellainen olisi aivan liian työlästä, vaikka käytössä olisi kuinka hyvä ja tehokas filosofinen teoria.
"Siihenkin tarvittavaa menetelmää voi opetella ulkoa, oli asia mikä tahansa. Jopa älykkyyttä voi opetella - ja ohjelmoida tietokoneelle."
Aivan oikein. Kaikki menetelmät, joilla milloin mikäkin tehtävä ratkaistaan voi opetella ulkoa ja ohjelmoida tietokoneelle. Mutta ihminen ei ole tietokone joille voi antaa miljoonien eri tehtävien eri ratkaisu menetelmät ja ohjelmoida ne häneen. Entäpä menetelmät joita emme vielä tiedä. Pitäisikö kloonata Einstein keksimään uusia menetelmiä, joita muut voisivat taas opetella ulkoa?
"Aidolta keinoälyltä voi vaatia derivaatan ja vaikka minkä keksimistä itse, mutta ihmis-koululaiselle sellainen olisi aivan liian työlästä, vaikka käytössä olisi kuinka hyvä ja tehokas filosofinen teoria."
Afrikassa eräs lapsi keksi algebran uudelleen, ilman että oli saanut minkäänlaista opetusta. Olisi varmaankin hänellekin pitänyt mennä sanomaan: älä tee sitä, se on aivan liian työlästä. Ja jos ihmiskoululaisella on käytössään filosofisia teorioita asiasta (paljon suppeammista kuin algebra tai derivaatta) , niin miksei häntä voi vaatia yrittää keksimään ratkaisu? Ne, jotka eivät ratkaisua keksi saavat sen tietää kun oikea vastaus esitetään. Sattuu vaan olemaan niin, että ne, jotka vastauksen keksivät pärjäävät matematiikassa paremmin, kuin ne, jotka kopioivat vastauksen taululta ja yrittävät opetella sen ulkoa. Miksei siis pitäisi kannustaa kaikkia keksimään ratkaisua, kun siitä on selvää hyötyä matematiikan oppimisessa?
"Mutta ihminen ei ole tietokone joille voi antaa miljoonien eri tehtävien eri ratkaisu menetelmät"
Sitä en tarkoittanut, ymmärsit väärin. Matemaattisessa olemassaolon merkityksessä on olemassa menetelmiä, joilla voi keksiä tai toisinsanottuna kehittää mekaanisesti miljoonia erilaisia ratkaisumenetelmiä. Ihmiselle ei tarvitse antaa miljoonia menetelmiä, eikä tarvitse tietokoneellekkaan, koska molemmat ovat kykeneväisiä keksimään niitä ihan itse. Tietokoneen tapauksessa ohjelmoijilla on vielä työ tekemättä.
"Pitäisikö kloonata Einstein..."
Einsteininkin kekseliäisyyden takana on evoluution kautta saatu menetelmä, paremmin sanottuna algoritmi tai mekanismi, jota aivot toteuttavat/"pyörittävät".
Sen menetelmän avulla sitten kehitetään menetelmä, jonka avulla kehitetään menetelmä, jolla...
Koululaisen pitää keksiä tässä mielessä aika monennen asteen menetelmiä. Toivottavasti ei jää mitään välistä, kun yrittää tehtävää ratkaista...
Niiden menetelmien käytännön soveltaminen on ihmisaivoille tosiaan paras tapa oppia. Se ei välttämättä ole paras tapa joillekkin avaruusolentolajeille muilla tähdillä....
.
.
.
Tämä koko aihe on filosofiaa.
Aivan kiitos selvennyksestä väärinymmärrettyihin/ ymmärtämättömiin kysymyksiin. Koko asia on monimutkainen ja mielipiteitä on varmasti monen näköistä. Kiitos hyvästä keskustelusta ja mukavaa syksyä =)