Tuota differentiaalilaskentaa hinkattiin jo lukiossa viikkokaupalla. Ja sitten hinkattiin korkeakoulussa kuukausikaupalla. Miksi sitä niin kovin opetellaan kun kovin harva sitä työssään tarvitsee (en tunne yhtään henkilöä). Yksi perustelu oli se, että se opettaa ajattelemaan systemaattisesti ja analyyttisesti. Ja se on perustana matemaattiselle ajattelulle. Eikö noita ominaisuuksia voisi kehittää hyödyllisempää taustaa vasten. Jos noita asioita yksi tuhannesta tarvitsee, niin valtion tuella voisi kyseiset henkilöt kouluttaa noihin asioihin (vaikka jokainen erikseen).
MAAILMAN MERKITYKSETTÖMIN KOULUTUSAIHE!!!
MAAILMAN MERKITYKSETTÖMIN KOULUTUSAIHE!!!
Vastaukset 12
Vanhimmat
Jatka vain rauhassa sitä eläinlääkintäteologian, tai mikä lieneekään se ylivertaisen tärkeä opiskeluaiheesi, opiskelua, meinaan että ne jotka omaavat tai tarvitsevat laskentataitoa suuntautuvat kyllä muille aloille, eivätkä ymmärrettävästi kuulu tuttavapiiriisi,
Bruno hyvä. Kunpa tilanne olisikin tuo. Mutta kun valitettavasti kuuluvat tuttavapiiriini. Eivätkä hekään ymmärrä, miksi ovat opetelleet monta vuotta asiaa, jota eivät koskaan tarvitse. Nuo kurssit ovat nääs teknisellä puolella näitä pakollisia opintoja.
Et suinkaan Bruno vaan ole matematiikan lehtori, jonka ainoa tavoite on saada oppimaan kaikki 5 miljoonaa suomalaista differentiaalilaskennan saloihin. Kukaan muu ei tarvitse ko. asiaa kuin matematiikan opettajat.
Koulutetaan kaikki suomalaiset opettamaan toinen toisilleen differentiaalilaskentaa. Silloin osaajien tarve olisi huutava. Sinäkin Bruno kuuluisit sisäpiiriin!
Ehkä tuotan pettymyksen, mutta en ole matematiikan opettaja, sen sijaan työssäni olen kyllä joutunut turvautumaan differentiaalilaskennon saloihin, ja tuttavapiirissäni kuten tyotoverienikin joukossa on useita samanlaisia onnettomia.
Tämän lisäksi tuttavieni joukosta löytyy myös henkilöitä, jotka pahoittelevat sitä, että ovat joutuneet opiskelemaan filosofiaa, biologiaa, maantiedettä, kirjallisuutta, historiaa, ja muita täysin tyhjänpäiväisiä oppiaineita, joita heidän mielestään kukaan ei työelämänsä aikana ole koskaan tarvinnut, ja jotkut jopa sanovat, että kielten opiskelukin on hukkaan heitettyä aikaa, kun hyviä käännösohjelmia löytyy jo puhelimistakin.
Ja kirjoituksesi syvin olemushan oli se, että opiskelu yleensäkin pitäisi järjestää niin, että voisi opiskella vain niitä aineita, jotka on helppoja ja kivoja, ja tutkimustyö ynnä muut visaisemmat arkielämän ongelmat, kuten siltojen, teiden, rakennusten, laivojen, lentokoneiden tms. suunnittelu ei nyt juuri kiinnosta, pääasia, ettei tartte opiskella tuo
ta viheliäistä matematiikkaa.
"Yksi perustelu oli se, että se opettaa ajattelemaan systemaattisesti ja analyyttisesti."
Tuosta herää muuten kysymys, että mitä jos ENSIN opetettaisiin mitä se systemaattisuus ja analyyttisyys tarkoittaa ja SITTEN laskettaisiin niitä derivaattoja&integraaleja. Sujuisi varmaan paljon paremmin. Autokoulussakin on ensin teoriatunnit.
Ongelmana tässä taitaa olla se, että ei tiedetä mitä ne sys ja an tarkoittaa. Jos tiedettäisiin, sitten osattaisiin ohjelmoida aito keinoäly, ja kuka silloin enää viitsisi palkata insinööriä kun tietokone tekee saman homman nopeammin, paremmin ja ilmaiseksi.
Antakaa muutama esimerkki ammateista, joissa työntekijä käyttää differentiaalilaskentaa (diff.laskentaa opettavaa opettajaa ei kelpuuteta vastaukseen). Eikä myöskään esim. CAD-suunnittelua tai säätötekniikan hyväksikäyttäjää. Näissähän on taustalla diff.laskenta, mutta ei työntekijän tarvi tietää siitä mitään. CAD-suunnittelussa tietokoneohjelmisto laskee esim. kappaleiden pinta-alat ja ydinvoimalan venttiilien säädön tekee reaaliaikainen prosessinohjausjärjestelmä.
Olen itse eräässä elämäni vaiheessa ollut tekemässä CADCAM-softaa useita vuosia. Siellä algoritmipuolella integraalit, derivaatat, vektorifunktiot, matriisit, numeeriset ratkaisumenetelmät ja etenkin numeeristen menetelmien stabiilius olivat lähes jokapäiväistä kauraa. Sama pätee myös hyvin moniin niihin, jotka työskentelevät yritysten tutkimusosastoilla tai yliopistotutkijoina.
Kun ryhdytään esimerkiksi ohjaamaan automaattikoneita, joiden hinta nykyvaluutassakin on useita miljoonia, ohjelmistojen toimivuus joka tilanteessa on erittäin tärkeää ja sen varmistaminen vie joskus hyvinkin syvälle myös menetelmien matemaattisiin perusteisiin. Tällöin derivaatat ja integraalit ovat pelkkää pintaa.
Joo, CAD-ohjelmat laskee kyllä pinta-aloja, ja staattiseen mitoitukseenkin löytyy hyviä ohjelmia, dynaaminen puoli(en tarkoita ainoastaan liikkuvia osia,vaan myös kiinteiden rakenteiden muodonmuutoksia, ja ominaisvärähtelyn resonointialueita.), vaatii sitten jo muutakin, kuin hyvän piirto-ohjelman. joten CAD-suunnittelijankin olisi tarvis tietää "mitään" diff-laskennasta.
En ole tyytyväinen vastauksiinne. Kyllä (tietokoneiden valmis)ohjelmistojen suunnittelijat tarvitsevat ohjelmiston toteutukseen differentiaalilaskentaa. Mutta, mutta. Kun ne diff.toiminnot (funktiot tai metodit olio-ohjelmoinnissa) on kertaalleen koodattu ohjelmistoon, ei niihin tarvitse enää kajota. Olen itse ollut pitkään ohjelmistoalalla. Ei Autocad :n tai Vertexin tuotekehityksen kaverit koodaa diff.laskentaa cad-softaan, he kutsuvat funktioita (metodeja olio-ohjelmoinnissa) softassaan, jotka antavat paluupostissa pyydetyn lopputuloksen (esim. kappaleen pinnan alan). Sen diff.laskennan on saattanut Mr. Derivate koodata Autocadiin vuonna 1995, eikä muiden tarvi enää siihen kajota. Samaten säätöpuolen softakehittäjät kutsuvat valmiita kirjastofunktioita, jotka laskevat halutun toiminnon diff.laskennalla tai muulla tavoin. Jotkin tähtitieteen harrastat saattavat "käyttää" diff.laskentaa harrastuksessaan. Mutta hekin antavat parametrit jollekin matemaattiselle ohjelmalle (esim. Matlab, Matematica), ja tämä antaa valmiin vastauksen kuvaruudulle. Onko tämä diff.laskentaa (tuon henkilön kannalta)? En tiedä.
Tästä keskustelusta ei taida tulla selvyyttä. MUTTA TOISTAN KYSYMYKSENI toisilla sanoilla: mainitkaa Suomesta 10 työntekijää, jotka tänään(!) laativat differentiaaliyhtälöitä ratkaistakseen jonkin matemaattisen ongelman työtehtävässään!!!
Itse olen alkuperäisessä kannassani: jos noita em. kavereita löytyy 10 kappaletta, niin heidät olisi kannattanut aikanaan lähettää yksityislentokoneella vaikkapa USA :han opiskelemaan diff.laskentaa vuodeksi maan parhaaseen yliopistoon - ja Suomen valtion kustantamana. Ja mielestäni muita miljoonia suomalaisia opiskelijoita ei olisi kannattanut kouluttaa kymmenien opintoviikkojen opinto-ohjelmalla diff.laskentaan.
Kysyin hiljan opintovapaalla ollessani matematiikan professorilta tätä samaa asiaa eli kuka tarvii päivittäin diff.laskentaa. Hän sanoi samalla tavoin, että löytyyhän noita. Pyysin häntä mainitsemaan esimerkkejä, johon hän hetken empimisen jälkeen totesi "eipä nyt tule äkkiä mieleen ..." Tässä onkin mielestäni se raja-aita, joka tarvitsisi saada murrettua teoriaihmisten ja käytännön töiden kanssa työskentelevien välillä. On toki yritetty on tiivistää korkeakoulujen ja yrityselämän välistä yhteistyötä, mutta ei olla vielä aivan tavoitteessa.
Vaikuttaa siltä, että ketjun aloittaja on hieman hakoteillä, tai on ymmärtänyt asian tahallaan tai tahattomasti täysin väärin.
Integraalilaskentahan ei ole mikään erillinen oppiaine, vaan
ainoastaan yksi osa matematiikan kirjosta, ei edes vaikein, mutta monipuolisuutensa ansiosta kylläkin paljon käytetty, ja eräs hyödyllisimmistä osa-alueista.
Se on totuus, että työelämässä, tai muutenkaan, kukaan ei tuherra enää nykyään kirjoittelemalla differentiaaliyhtälöitä, ja yrittämällä ratkoa niitä käsin, vaan olemassaolevia apuvälineitä käytetään mahdollisuuksien mukaan hyväksi.
Tämä sama kehitys on nähtävissä muillakin alueilla, mutta en ole koskaan kuullut, että joku vaatisi esim. jakolaskun opettamisen lopettamista kouluissa, sillä perusteella, että kukaan ei sitä käytä, vaan näppäilee arvot laskimeen ja saa tuloksen näytöltä.
Kun vielä erittäin suuri osa vaativista hyötyohjelmista käsittää eri aloille sovellettuja laskentaohjelmia, tai matemaattisia mallinnuksia, on se selvä osoittus siitä, että matematiikka on erittäin keskeisessä osassa useilla eri aloilla.
Lisäksi haluan mainita, että käytettiinpä mitä apuvälineitä hyvänsä. niin käyttäjän on kuitenkin oltava perillä siitä mitä tekee, ei ne ratkaisut pelkästään enteriä painamalla vielä ole hoidettavissa.
Ja jokunen sana matematiikan opetuksesta.
Oppiaineenahan matematiikka on siitä inhottava, että sen etenemis- tai suoritusjärjestystä ei juurikaan voi valita, vaan aina uusi esilletuleva asia perustuu aikaisemmin opittuun ja edellyttää, että pohjana oleva tieto on hallinnassa, ja vastaavasti kiitollinen siitä. että minkäänlaiset muoti-ilmiöt, maailmanpoliittiset tilanteet, tai muut vakaumukselliset seikat, eivät juuri perusteisiin vaikuta.
Opetettavan matematiikan taso ymmärrettävästi vaihtelee eri oppilaitoksissa, ja aina voidaan keskustella mikä taso on riittävä millekin oppisuunnalle, kuten tarvitseeko yliopistossa kasvatustieteitä opiskelevan tuntea potenssilaskentaa, tai miksi kauppakorkeaan pyrkivälle, ei opeteta lukiossa mitään Fisherin-, tai Studentin-jakaumaan liittyvää teoriaa.
Yleinen käytäntö on kuitenkin ollut, että mitä pitemmälle opiskelu etenee, sitä enemmän edellytetään tietoa myös matematiikasta, yleissivistävänä aineena. ja oma käsitykseni on, että differentiaalilaskenta muodostaa keinotekoisen rajan matematiikan opiskelussa ainoastaan siksi, että siihen asti on kohtuulliseen tulokseen riittänyt kaavojen ulkoa opetteleminen, mutta tällä pohjalla etenemisen edellytyksiä ei enää ole.
Lieneekö keskustelun avaaja em. ryhmään kuuluva, kun on ottanut asiakseen inttämisen tasolla osoittaa, että juuri tällä kohtaa hänen mielestään matematiikan opetus on mennyt liian pitkälle, vai onkohan tässä taas joku itsetehostuksen tarpeessa oleva provoilija asialla.
Mahtaisiko vaikeassa maastossa kävelevän ja juoksevan 2-8 jalkaisen robotin ohjelmiston suunnittelu vaatia differentiaalilaskentaa? Toisaalta, ei välttämättä koska evoluutiokaan ei sitä käyttänyt ja kävelytyylit eroaa eri ihmisillä... Voi olla, että jos halutaan optimoida robotin energiatehokkuus kilometriä kohden(minimoidaan bensankulutus), niin silloin on parasta käyttää kehittynyttä matematiikkaa sähkömoottorien tehojen laskennassa. Näin voidaan päästä luontoa parempiin tuloksiin. En ole niin asiantuntija, että osaisin sanoa, kannattaako differentiaalilaskenta ottaa keinovalikoimaan.
Ensinnäkin tulee mieleen että korkeamman tason matematiikkaa on monien korkeakoulujen pääsykokeissa. Jos opiskelijoiksi halutaan nuoria jotka oppisivat helposti tulevat teoriansa on vaikeampi matikka hyvä karsintakeino mm. fysiikan ohella. Joku karsintajärjestelmähän on oltava, ei tulevia oppejaan ennen opiskeluja kuitenkaan osata (lääketieteellisten pääsykokeet ovat tästä ainakin mielenkiintoinen poikkeus). Jos matematiikan opetus jätettäisiin lukiotasolla vaikka ensimmäisen yhtälön tai jopa jakokulman tasolle, olisi hyppäys korkeakouluihin jo valmiiksi kova muutenkin. Ja sitten mietittäisiin kuka näistä ympyrän pinta-alan oikein laskeneista otettaisiin opiskelijaksi.
Toiseksi, ja edelliseen liittyen, on suuremmanlaajuinen pähkinä ratkaista minkälaajuinen matematiikka (ja muukin tieto) on riittävän korkeatasoista ja oppilaan tasoeroja mittaavaa - varsinkin ylioppilaskokeissa - mutta kuitenkin riittävän helppotajuista nuorelle. Derivaatat ja integraalit ovat loppujen lopuksi hyvin yksinkertaista yliopistomatematiikkaan nähden. Esimerkkinä voisi mainita vaikka analyysin. Näitä olen itse tuskissani pähkäillyt kun on pakollisia kursseja ollut...
Ehkä derivaattojen sijaan voitaisiin opiskella esimerkiksi relaatioita tai matemaattista logiikkaa totuustauluineen, mutta muistaakseni alkio-oppi epäonnistui aikoinaan ainakin peruskouluasteella. Enpä kyllä tiedä mitä perusfunktiolaskutoimitusten sijaan pitäisi mietiskellä.
Yhteenvetona pähkäilisin että derivaattoja ja muitakin vastaavia opettamalla ylläpidetään tieteen jatkumoa sinänsä, sillä kuten totesin niin "liian vähän" opettamisessa on ongelmia. Loogiset ongelmat myös varmastikin lisäävät ajattelukykyä. Enpä haluaisi, että tulevaisuudessa koululaisille opetettaisiin ainoastaan yhteenlaskua ja lukutaitoa, sillä tuskinpa sillä ainakaan ihmiskunta viisastuu.
Aika hauska keskustelunaihe. Ei kai mikään opetussuunnitelma matematiikassakaan ole ilman perustelua itseoikeutettu.
Toisaalta jos analyysi pudotetaan pois, mitä tilalle? Jos tarkoitus on opettaa teoreettista ajattelua ja uusia ajatusmalleja, niin tuntuisi kyllä siltä että derivaatan ja integraalin käsitteet ovat tärkeitä. Mielestäni ne ovat tärkeitä sellaisellekin joka tekee teorettista tai suunnitelutyötä laskematta varsinaisesti mitään. Ei näiden käsitteiden ainoa käyttömahdollisuus kai ole pelkästään laskennassa. Ne antavat aseita ajatteluun.
Näiden käsitteiden pohjalta on myös kehitelty paljon käyttökelpoisia malleja fysiikassa, tekniikassa ja tilastotieteessä. Tällä hetkellä osa saattaa vielä olla liian vaikeita käytännön soveltajille, mutta epäilemättä uudet tekniset välineet ja lisätietämys tuo nekin joskus jokapäiväiseen käyttöön. Tietysti on aina ikuisuuskysymys, kuinka paljon käyttäjän pitää asiasta ymmärtää jos laskentamenetelmä toimii. Ilman peruskäsitteitä ei kuitenkaan voi selvitä. Ja jos haluaa kehittää omaa työtään syvällinenkään ymmärtäminen ei liene pahaksi. Ei voi myöskään olettaa että ne työelämän tarpeet jotka nyt nähdään, riittävät vielä 10 vuoden päästä.