Tarviin näissä nyt apua, jotenkin mulla ei nyt leikkaa enkä tiedä mitä teen väärin. Opettajalta kysyin mutta intti koko ajan vaan vastaan että ei se mene oikein, sulla on joku ajatusvirhe. Jossain mulla kai sitten on joku virhe mitä en huomaa eli auttakaa jos löydätte korjattavaa
Pöydän ympärillä on 10 numeroitua tuolia. Pöytä on
1) suorakulmion muotoinen ja tuolit ovat vastakkaisilla sivuilla, viisi tuolia kummallakin puolella
2) baaritiski, jossa tuolit ovat vain pöydän toisella puolella.
Kuinka monella tavalla viisi henkilöä voi valita istumapaikkansa, jos heistä kaksi, Elle ja Mikko, haluavat istua vierekkäin.
1) Ajattelin tämän tehtävän kahtena tapauksena. Ensimmäinen tapaus: Mikko istuu pöydän reunassa jolloin Ellelle jää vain yksi vaihtoehto istua. Toinen tapaus: Mikko istuu keskelle tuoliriviä jolloin Ellelle jää kaksi vaihtoehtoa istua.
Tapaus 1: 4*1*8*7*6 = 1344 eri tapaa
Tapaus 2: 6*2*8*7*6 = 4032 eri tapaa
Yhteensä 1344 4032 = 5376 eri tapaa
2) Samalla tavalla tässä ajattelin kaksi eri tapausta, samalla tavalla kuin ykköstehtävässäkin.
Tapaus 1: 2*1*8*7*6 = 672 eri tapaa
Tapaus 2: 8*2*8*7*6 = 5376 eri tapaa
Yhteensä 672 5376 = 6048 eri tapaa
Eli vastaukset: 1) 5376 eri tapaa istua 2) 6048 eri tapaa istua
Pöydän ympärillä on 10 numeroitua tuolia. Pöytä on
1) suorakulmion muotoinen ja tuolit ovat vastakkaisilla sivuilla, viisi tuolia kummallakin puolella
2) baaritiski, jossa tuolit ovat vain pöydän toisella puolella.
Kuinka monella tavalla viisi henkilöä voi valita istumapaikkansa, jos heistä kaksi, Elle ja Mikko, haluavat istua vierekkäin.
1) Ajattelin tämän tehtävän kahtena tapauksena. Ensimmäinen tapaus: Mikko istuu pöydän reunassa jolloin Ellelle jää vain yksi vaihtoehto istua. Toinen tapaus: Mikko istuu keskelle tuoliriviä jolloin Ellelle jää kaksi vaihtoehtoa istua.
Tapaus 1: 4*1*8*7*6 = 1344 eri tapaa
Tapaus 2: 6*2*8*7*6 = 4032 eri tapaa
Yhteensä 1344 4032 = 5376 eri tapaa
2) Samalla tavalla tässä ajattelin kaksi eri tapausta, samalla tavalla kuin ykköstehtävässäkin.
Tapaus 1: 2*1*8*7*6 = 672 eri tapaa
Tapaus 2: 8*2*8*7*6 = 5376 eri tapaa
Yhteensä 672 5376 = 6048 eri tapaa
Eli vastaukset: 1) 5376 eri tapaa istua 2) 6048 eri tapaa istua
Vastaukset 7
Vanhimmat
Olisiko helpompi ajatella monellako tapaa kaksi henkilöä voi asettaa vierekkäin ja sitten kertoa sen "kolmen kombinaatiolla kahdeksassa
paikassa" (ei ehkä matemaattisesti oikein lausuttu).
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kombinaatio
1. Kaksi henkilöä voi olla yhdellä puolella neljässä kohdassa. Se kerrotaan kahdella koska voivat vaihtaa keskenään paikkaa. Sitten vielä
kerrotaan kahdella, koska voivat istua toisella puolella pöytää. 4*2*2*(8! / ( 3!(8-3)! ) = 896
Jos lähtee purkamaan sinu menetelmää:
1) Ajattelin tämän tehtävän kahtena tapauksena. Ensimmäinen tapaus: Mikko istuu pöydän reunassa jolloin Ellelle jää vain yksi vaihtoehto
istua. Toinen tapaus: Mikko istuu keskelle tuoliriviä jolloin Ellelle jää kaksi vaihtoehtoa istua.
Tapaus 1: 4*1*8*7*6 = 1344 eri tapaa
Tapaus 2: 6*2*8*7*6 = 4032 eri tapaa
Mikko voi istua reunassa tai keskellä kolmessa eri paikassa ja sama toisella puolella pöytää.
Tällöin
1-reunassa 1 (elle voi istua yhdessä paikkaa)
keskellä 3*2 (elle voi istua mikon kummalla puolella tahansa)
2-reunassa 1 (elle voi istua yhdessä paikkaa)
ja sama toisella puolella eli kerrotaan edellisten summa kahdella
(1 6 1)*2 = 16 eri mikon ja ellenin sijaintia ja tämä pitää kertoa muiden eri istumajärjestyksillä (56)
Ok tuo vähän lipsu sinun rakennelmasta. Jos Mikko istuu reunassa, hän voi istua neljässä eri reunassa.
Elle voi istua silloin yhdessä paikkaa kussakin eli edelleen neljä vaihtoehtoa. Tämä kerrotaan vaihtoehdoilla joissa muut voivat istua eli 56 (kolme henkilöä voi valita kahdeksasta jäljelle jääneestä paikasta (8! / ( 3!(8-3)! ))
tulee 4 * 56 = 224
Jos mikko istuu keskellä, hänellä on paikkoja valittavana 6 ja jokaista kohden ellen voi valita kaksi vaihtoehtoa eli 6 * 2 = 12
Jälleen kerrotaan muiden vaihtoehdoilla eli 56 eli 12 * 56 = 672
224 672 = 896 vaihtoehtoa kun 5 istuinta kummallakin puolella pöytää.
En ole näitä laskenut sitten perukoulun 80-luvun alussa. Kertaan tässä samalla itsekin ja kokeilen vieläkö osaa laskea!
Tarkoitan että voi olla virheitä kun en malttanut kerrata kunnolla ensin vastasuta.
"Olisiko helpompi ajatella monellako tapaa kaksi henkilöä voi asettaa vierekkäin ja sitten kertoa sen "kolmen kombinaatiolla kahdeksassa
paikassa" "
Binomikerroin kahdeksan yli kolme (= 8!/(3!(8-3)!) )antaa kahdeksan joukon alkion kolmen alkion alijoukkojen lukumäärän, kun järjestyksellä ei ole väliä. Nyt paikat on kuitenkin numeroitu, joten sillä on (kait?) merkitystä, missä järjestyksessä loput kolme henkilöä istuu. Loput kolme voivat istua jäljellä olevalle 8:lle paikalle 8*7*6 (= 8!/(8-3)!) eri tavalla ja yhdistämällä tämä Mikon ja Ellen mahdollisiin paikkoihin saadaan sama tulos kuin alkuperäisessä postissa, mikä minusta kyllä äkkiä katsoen vaikuttaa oikealta.
Mitä se numerointi vaikuttaa jos sitä ei mihinkään käytetä? Voihan tuolit olla vaikapa maalatut eri väreillä :)
Kirjoittamassasi tehtäväannossa ei mainittu mitään istumajärjestyksestä.
(paitsi kaksi tiettyä henkilöä rinnakkain)
Kaava antaa tulokseksi monellako tapaa k alkiota voidaa järjestää n:stä alkiosta.
Entä se että määrättyjen henkilöiden on istuttava rinnakkain?
Onhan sillä järjestyksellä merkitystä.
Minä ajattelin että sillä ei ole merkitystä missä järjestyksessä (kuka ensin jne.) paikat täytetään. Ajattelin ensin että siinä oli laskentaero.
Molemmilla puolilla on 5 tuolia joten tuolipari jonka Mikko ja Elle valitsevat voidaan valita 2*4 = 8 eri tavalla.
Jokaista mahdollista valittua tuoliparia kohden Mikko ja Elle voivat asettua istumaan kahdella tavalla, eli kaikenkaikkiaan Mikko ja Elle voivat valita vierekkäiset tuolit 16 tavalla.
Jäljellä on 8 tuolia joista kolme henkilöä valitsevat itselleen istumapaikat. Ensimmäinen näistä kolmesta voi valita tuolinsa 8 tavalla, seuraava 7:llä ja kolmas 6:lla. Siis yhteensa 8*7*6 tavalla.
Loppupeleissa siis vastaus lienee 16*8*7*6 = 5376.
Toisessa tapauksessa Mikko ja Elle voivat valita vierekkäisen parin tuoleja 9 tavalla ja asettua niille istumaan 2*9 = 18 tavalla. Nyt loput 3 valitsevat jälleen 8 tuolista omansa 8*7*6 tavalla, joten saadaan 18*8*7*6 = 6048.
Taidat olla oikeassa ainakin tuossa loppujen sijoittelussa. Minä repäsin väärän kaavan näemmä