Cantor oli VÄÄRÄSSÄ!

Lukiomatemaatikko

Monet ovat varmasti tietoisia Cantorin todistuksesta sille, että esim. lukuväli [0,1] on ylinumeroituva.

Mutta ajatelkaapa Cantorin perustelua seuraavalta kannalta: Jokaisella rationaaliluvulla on tunnetusti desimaaliesitys, joten samalla Cantorin todistuksella voi näyttää, että lukuvälillä [0,1] olevien rationaalilukujen joukko on ylinumeroituva. Mutta koska toisaalta tiedetään, että rationaaliluvut ovat numeroituva joukko, niin Cantorin täytyy yksinkertaisesti olla väärässä!

17

502

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • rei1ae

      Teehän väittämäsi todistuksesta artikkeli vaikkapa Acta Mathematicaan. Jos se hyväksytään sinne, niin voit odottaa Fieldin palkintoa.

    • a-s-h

      Lukiomatemaatikko: Olet varmaankin ymmärtänyt diagonaalipäättelyn jotenkin väärin. Ei sillä voi osoittaa, että Q on ylinumeroituva.

    • 17+4
      • Lukiomatemaatikko

        Mitä oikein tarkoitat? Perusteleppa vähän.

        Listataan siis ensin kaikki rationaaliluvut ja sitten osoitetaan, että löytyy uusi rationaaliluku, joka ei löydy listasta. Tämä on sitten ristiriidassa rationaalilukujen nuumeroituvuuden kanssa
        --> Cantorin todistus on päin petäjää!

      • matikisti1
        Lukiomatemaatikko kirjoitti:

        Mitä oikein tarkoitat? Perusteleppa vähän.

        Listataan siis ensin kaikki rationaaliluvut ja sitten osoitetaan, että löytyy uusi rationaaliluku, joka ei löydy listasta. Tämä on sitten ristiriidassa rationaalilukujen nuumeroituvuuden kanssa
        --> Cantorin todistus on päin petäjää!

        Miten tuo uusi rationaaliluku löytyy varmasti? Jos toistan Cantorin päättelyn ja luettelen rationaaliluvut vaikkapa järjestyksessä

        3,00000
        0,10000
        0,04000
        0,00100
        0,00050
        0,00009
        ...,

        niin diagonaaliluku 3,14159... voi supeta kohti piitä, joka on transkendenttinen.

      • 7+5
        Lukiomatemaatikko kirjoitti:

        Mitä oikein tarkoitat? Perusteleppa vähän.

        Listataan siis ensin kaikki rationaaliluvut ja sitten osoitetaan, että löytyy uusi rationaaliluku, joka ei löydy listasta. Tämä on sitten ristiriidassa rationaalilukujen nuumeroituvuuden kanssa
        --> Cantorin todistus on päin petäjää!

        Noita listattuja rationaalilukuja on ääretön määrä. Cantorin menetelmällä saatava diagonaaliluku on siis "äärettömän pitkä" desimaaliluku jossa desimaalit määräytyvät satunnaisesti. Miten saat siitä rationaaliluvun?

      • matikisti1
        matikisti1 kirjoitti:

        Miten tuo uusi rationaaliluku löytyy varmasti? Jos toistan Cantorin päättelyn ja luettelen rationaaliluvut vaikkapa järjestyksessä

        3,00000
        0,10000
        0,04000
        0,00100
        0,00050
        0,00009
        ...,

        niin diagonaaliluku 3,14159... voi supeta kohti piitä, joka on transkendenttinen.

        Eiku, ne lukujen desimaalit pitikin muuttaa. Mutta piihin päätyy vaikkapa luetelmalla järjestyksen
        2,00000
        0,90000
        0,03000
        0,00900
        0,00040
        0,00008
        ...

        Tässä kolmonen on muutettu kakkoseksi, ykkönen ysiksi, nelonen kolmoseksi ja ysi kasiksi. Tästä otettu diagonaaliluku on näiden lukujen käänteismuunnoksen jälkeen 3,14159...

      • Lukiomatemaatikko
        7+5 kirjoitti:

        Noita listattuja rationaalilukuja on ääretön määrä. Cantorin menetelmällä saatava diagonaaliluku on siis "äärettömän pitkä" desimaaliluku jossa desimaalit määräytyvät satunnaisesti. Miten saat siitä rationaaliluvun?

        Ei siinä Cantorin todistuksessakaan ne desimaalit satunnaisesti määräydy!

      • Lukiomatemaatikko
        matikisti1 kirjoitti:

        Eiku, ne lukujen desimaalit pitikin muuttaa. Mutta piihin päätyy vaikkapa luetelmalla järjestyksen
        2,00000
        0,90000
        0,03000
        0,00900
        0,00040
        0,00008
        ...

        Tässä kolmonen on muutettu kakkoseksi, ykkönen ysiksi, nelonen kolmoseksi ja ysi kasiksi. Tästä otettu diagonaaliluku on näiden lukujen käänteismuunnoksen jälkeen 3,14159...

        Ei noissa sun horinoissa oo mitään järkeä.

      • 8+2
        Lukiomatemaatikko kirjoitti:

        Ei siinä Cantorin todistuksessakaan ne desimaalit satunnaisesti määräydy!

        Tuossa wikipedian mukaisessa Cantorin todistuksessa neloset ja viitoset tulevat satunnaisesti, niistä ei ole löydettävissä sellaista säännönmukaisuutta, jonka perusteella niistä voi tehdä rationaaliluvun

      • 16+8
        Lukiomatemaatikko kirjoitti:

        Ei noissa sun horinoissa oo mitään järkeä.

        Rationaaliluvut ovat kyllä *tiheitä* R:ssä, mutta ei niiden joukko (tai joltain väliltä otettu osajoukko) silti ylinumeroituva ole... Tarkistapa määritelmäsi uudelleen.

    • Canttori

      17 4 on oikeassa.

      Cantorin diagonaaliargumentti tuottaa desimaalilukujen listasta uuden desimaaliluvun, joka ei ole listassa, mutta ei ole mitään takeita, että tämä desimaaliluku olisi rationaalinen. Diagonaaliargumenttia ei siis voi soveltaa rationaalilukuihin.

    • huhuhuuuuu

      -- onko totta ,että nykyaikainen matematiikan opetus vetää korvienvälit siis tollaseen kierteeseen -- tosta ei ole enää kovin pitkä matka hullujen huoneen kellariin ihan siihen kahleiden viereen.

      jotain tarttis tehdä ?

      • tietää_

        Heh :)

        Itse asiassa Cantor itse joutui "hullujenhuoneelle", kun pohti vähän liikaa numeroituvien ja ylinumeroituvien joukkojen välisiä eroja...

      • hieno mies oli
        tietää_ kirjoitti:

        Heh :)

        Itse asiassa Cantor itse joutui "hullujenhuoneelle", kun pohti vähän liikaa numeroituvien ja ylinumeroituvien joukkojen välisiä eroja...

        Oikeastaan hän ei kestänyt saamaansa kritiikkiä ja ilmeisesti masentui.matematiikkahan ei hulluksi tee. :P

      • E < mc^3
        hieno mies oli kirjoitti:

        Oikeastaan hän ei kestänyt saamaansa kritiikkiä ja ilmeisesti masentui.matematiikkahan ei hulluksi tee. :P

        Juu, näitä "lukiomatemaatikkoja" oli jo silloinkin.

      • 10+14
        hieno mies oli kirjoitti:

        Oikeastaan hän ei kestänyt saamaansa kritiikkiä ja ilmeisesti masentui.matematiikkahan ei hulluksi tee. :P

        0:17-0:35 :)
        http://youtu.be/f7p5PdN-vbE?t=17s

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kaksi vuotta

      Sitten mä ihastuin suhun päätä pahkaa, kun meillä klikkasi heti ekasta päivästä lähtien. Et varmasti tunne samoin ja tek
      Ikävä
      18
      4211

    2. Raamatun kiroukset ja uhkaukset osoittavat sen ihmisperäisyyden

      "Se sanotaan galatalaiskirjeessä, että jos joku levittää väärää evankeliumia: "...jos joku julistaa teille evankeliumia
      Hindulaisuus
      501
      2345

    3. Onko kenellekään muulle käynyt niin

      Että menetti tilaisuutensa? Kaivattu oli kuin tarjottimella, osoitti kiinnostusta vahvasti, silmät ja olemus täynnä rakk
      Ikävä
      142
      1861

    4. Onko hän elämäsi rakkaus?

      Itse olen sitä mieltä että kyllä se näin taitaa nyt olla
      Ikävä
      76
      1484

    5. Tekisin mitä vaan että

      Pääsisin eroon susta.
      Ikävä
      158
      1456

    6. Alahan tulla paikkaamaan tekojas

      Ja lopeta se piilossa oleminen. Olet vastuussa mun haavoista. Vien asian eteenpäin jos ei ala kuulumaan.
      Suhteet
      9
      1234

    7. Nainen, vaikka olen ja asun yksin

      Saan silti seksiä aina kun tahdon. :/
      Ikävä
      106
      737

    8. Olisitko maailmani?

      Ajattelen sinua ja pelkään välillä, että olenko antanut sinulle liikaa kannettavaksi. Olenko vaatinut sinulta aivan liik
      Ikävä
      34
      724

    9. Mies miten tämä

      Tilanne ratkaistaan?
      Ikävä
      27
      711

    10. Lähdetkö nainen joku päivä mun kanssa Anttilaan?

      Katsomaan sisustustarvikkeita ja sit mentäisiin matkatoimistoon katsomaan matkoja?
      Ikävä
      25
      681
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt