Monet ovat varmasti tietoisia Cantorin todistuksesta sille, että esim. lukuväli [0,1] on ylinumeroituva.
Mutta ajatelkaapa Cantorin perustelua seuraavalta kannalta: Jokaisella rationaaliluvulla on tunnetusti desimaaliesitys, joten samalla Cantorin todistuksella voi näyttää, että lukuvälillä [0,1] olevien rationaalilukujen joukko on ylinumeroituva. Mutta koska toisaalta tiedetään, että rationaaliluvut ovat numeroituva joukko, niin Cantorin täytyy yksinkertaisesti olla väärässä!
Cantor oli VÄÄRÄSSÄ!
Lukiomatemaatikko
17
506
Vastaukset
- rei1ae
Teehän väittämäsi todistuksesta artikkeli vaikkapa Acta Mathematicaan. Jos se hyväksytään sinne, niin voit odottaa Fieldin palkintoa.
- a-s-h
Lukiomatemaatikko: Olet varmaankin ymmärtänyt diagonaalipäättelyn jotenkin väärin. Ei sillä voi osoittaa, että Q on ylinumeroituva.
- 17+4
Onko kyse Cantorin diagonaalitodistuksesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Cantorin_diagonaaliargumentti? Jos samaa yritetään rationaaliluvuille, ei saatava "diagonaaliluku" ole rationaaliluku.
- Lukiomatemaatikko
Mitä oikein tarkoitat? Perusteleppa vähän.
Listataan siis ensin kaikki rationaaliluvut ja sitten osoitetaan, että löytyy uusi rationaaliluku, joka ei löydy listasta. Tämä on sitten ristiriidassa rationaalilukujen nuumeroituvuuden kanssa
--> Cantorin todistus on päin petäjää! - matikisti1
Lukiomatemaatikko kirjoitti:
Mitä oikein tarkoitat? Perusteleppa vähän.
Listataan siis ensin kaikki rationaaliluvut ja sitten osoitetaan, että löytyy uusi rationaaliluku, joka ei löydy listasta. Tämä on sitten ristiriidassa rationaalilukujen nuumeroituvuuden kanssa
--> Cantorin todistus on päin petäjää!Miten tuo uusi rationaaliluku löytyy varmasti? Jos toistan Cantorin päättelyn ja luettelen rationaaliluvut vaikkapa järjestyksessä
3,00000
0,10000
0,04000
0,00100
0,00050
0,00009
...,
niin diagonaaliluku 3,14159... voi supeta kohti piitä, joka on transkendenttinen. - 7+5
Lukiomatemaatikko kirjoitti:
Mitä oikein tarkoitat? Perusteleppa vähän.
Listataan siis ensin kaikki rationaaliluvut ja sitten osoitetaan, että löytyy uusi rationaaliluku, joka ei löydy listasta. Tämä on sitten ristiriidassa rationaalilukujen nuumeroituvuuden kanssa
--> Cantorin todistus on päin petäjää!Noita listattuja rationaalilukuja on ääretön määrä. Cantorin menetelmällä saatava diagonaaliluku on siis "äärettömän pitkä" desimaaliluku jossa desimaalit määräytyvät satunnaisesti. Miten saat siitä rationaaliluvun?
- matikisti1
matikisti1 kirjoitti:
Miten tuo uusi rationaaliluku löytyy varmasti? Jos toistan Cantorin päättelyn ja luettelen rationaaliluvut vaikkapa järjestyksessä
3,00000
0,10000
0,04000
0,00100
0,00050
0,00009
...,
niin diagonaaliluku 3,14159... voi supeta kohti piitä, joka on transkendenttinen.Eiku, ne lukujen desimaalit pitikin muuttaa. Mutta piihin päätyy vaikkapa luetelmalla järjestyksen
2,00000
0,90000
0,03000
0,00900
0,00040
0,00008
...
Tässä kolmonen on muutettu kakkoseksi, ykkönen ysiksi, nelonen kolmoseksi ja ysi kasiksi. Tästä otettu diagonaaliluku on näiden lukujen käänteismuunnoksen jälkeen 3,14159... - Lukiomatemaatikko
7+5 kirjoitti:
Noita listattuja rationaalilukuja on ääretön määrä. Cantorin menetelmällä saatava diagonaaliluku on siis "äärettömän pitkä" desimaaliluku jossa desimaalit määräytyvät satunnaisesti. Miten saat siitä rationaaliluvun?
Ei siinä Cantorin todistuksessakaan ne desimaalit satunnaisesti määräydy!
- Lukiomatemaatikko
matikisti1 kirjoitti:
Eiku, ne lukujen desimaalit pitikin muuttaa. Mutta piihin päätyy vaikkapa luetelmalla järjestyksen
2,00000
0,90000
0,03000
0,00900
0,00040
0,00008
...
Tässä kolmonen on muutettu kakkoseksi, ykkönen ysiksi, nelonen kolmoseksi ja ysi kasiksi. Tästä otettu diagonaaliluku on näiden lukujen käänteismuunnoksen jälkeen 3,14159...Ei noissa sun horinoissa oo mitään järkeä.
- 8+2
Lukiomatemaatikko kirjoitti:
Ei siinä Cantorin todistuksessakaan ne desimaalit satunnaisesti määräydy!
Tuossa wikipedian mukaisessa Cantorin todistuksessa neloset ja viitoset tulevat satunnaisesti, niistä ei ole löydettävissä sellaista säännönmukaisuutta, jonka perusteella niistä voi tehdä rationaaliluvun
- 16+8
Lukiomatemaatikko kirjoitti:
Ei noissa sun horinoissa oo mitään järkeä.
Rationaaliluvut ovat kyllä *tiheitä* R:ssä, mutta ei niiden joukko (tai joltain väliltä otettu osajoukko) silti ylinumeroituva ole... Tarkistapa määritelmäsi uudelleen.
- Canttori
17 4 on oikeassa.
Cantorin diagonaaliargumentti tuottaa desimaalilukujen listasta uuden desimaaliluvun, joka ei ole listassa, mutta ei ole mitään takeita, että tämä desimaaliluku olisi rationaalinen. Diagonaaliargumenttia ei siis voi soveltaa rationaalilukuihin. - huhuhuuuuu
-- onko totta ,että nykyaikainen matematiikan opetus vetää korvienvälit siis tollaseen kierteeseen -- tosta ei ole enää kovin pitkä matka hullujen huoneen kellariin ihan siihen kahleiden viereen.
jotain tarttis tehdä ?- tietää_
Heh :)
Itse asiassa Cantor itse joutui "hullujenhuoneelle", kun pohti vähän liikaa numeroituvien ja ylinumeroituvien joukkojen välisiä eroja... - hieno mies oli
tietää_ kirjoitti:
Heh :)
Itse asiassa Cantor itse joutui "hullujenhuoneelle", kun pohti vähän liikaa numeroituvien ja ylinumeroituvien joukkojen välisiä eroja...Oikeastaan hän ei kestänyt saamaansa kritiikkiä ja ilmeisesti masentui.matematiikkahan ei hulluksi tee. :P
- E < mc^3
hieno mies oli kirjoitti:
Oikeastaan hän ei kestänyt saamaansa kritiikkiä ja ilmeisesti masentui.matematiikkahan ei hulluksi tee. :P
Juu, näitä "lukiomatemaatikkoja" oli jo silloinkin.
- 10+14
hieno mies oli kirjoitti:
Oikeastaan hän ei kestänyt saamaansa kritiikkiä ja ilmeisesti masentui.matematiikkahan ei hulluksi tee. :P
0:17-0:35 :)
http://youtu.be/f7p5PdN-vbE?t=17s
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Et siis vieläkään
Et ilmeisesti ole vieläkään päässyt loppuun asti mun kirjoituksissa täällä. Kerro ihmeessä sit, kun valmista 😁 tuskin k502224Aavistatko että moni tietää
Vai ollaanko hyvin vedätetty pokerinaamalla. No kun vähiten odotat niin yllätämme sinut82922Yritin saada
Vastauksia mutta et voinut olla rehellinen ja kaiken kannoin yksin. Halusin kovasti ymmärtää mutta en voi enää ymmärtää.11904Hyvä että lähdit siitä
Ties mitä oisin keksinyt jos oisit jäänyt siihen, näit varmaan miten katoin sua.... 😘🤭😎💖23874- 68863
Koronarokotus sattui oudon paljon nyt sairaanhoitaja Tanja 46 istuu pyörätuolissa
Pitkä piina piikistä Kun Tanja Vatka käy suihkussa, tuntuu kuin ihoa revittäisiin raastinraudalla irti. Hän on kärsinyt51821Olisitko mies valmis?
Maksamaan naisellesi/vaimollesi/tyttöystävällesi elämisestä syntyvät kulut, ruokailun, vuokran ja muut välttämättömät me117816Täällä istun ja mietin
Miten paljon haluaisin katsoa sinua juuri niin kuin haluaisin katsoa sinua. Rakastavin silmin. Näkisit vihdoin senkin pu49749Kronikat..
Mikä hele… on tää yks kronikat mikä suoltaa facessa kaikkea julkaisua ja AINA samoista firmoista imatralla??? Eikö ne mu9743vieläkin sanoa voin...
💖💛💖💛💖💛💖💛💖 💛 Beijjjbeh 💛 Kaks vuotta tänään täällä. Miten hitossa jotkut on jaksaneet kymmeniä vuos22733