Monet ovat varmasti tietoisia Cantorin todistuksesta sille, että esim. lukuväli [0,1] on ylinumeroituva.
Mutta ajatelkaapa Cantorin perustelua seuraavalta kannalta: Jokaisella rationaaliluvulla on tunnetusti desimaaliesitys, joten samalla Cantorin todistuksella voi näyttää, että lukuvälillä [0,1] olevien rationaalilukujen joukko on ylinumeroituva. Mutta koska toisaalta tiedetään, että rationaaliluvut ovat numeroituva joukko, niin Cantorin täytyy yksinkertaisesti olla väärässä!
Cantor oli VÄÄRÄSSÄ!
Lukiomatemaatikko
17
498
Vastaukset
- rei1ae
Teehän väittämäsi todistuksesta artikkeli vaikkapa Acta Mathematicaan. Jos se hyväksytään sinne, niin voit odottaa Fieldin palkintoa.
- a-s-h
Lukiomatemaatikko: Olet varmaankin ymmärtänyt diagonaalipäättelyn jotenkin väärin. Ei sillä voi osoittaa, että Q on ylinumeroituva.
- 17+4
Onko kyse Cantorin diagonaalitodistuksesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Cantorin_diagonaaliargumentti? Jos samaa yritetään rationaaliluvuille, ei saatava "diagonaaliluku" ole rationaaliluku.
- Lukiomatemaatikko
Mitä oikein tarkoitat? Perusteleppa vähän.
Listataan siis ensin kaikki rationaaliluvut ja sitten osoitetaan, että löytyy uusi rationaaliluku, joka ei löydy listasta. Tämä on sitten ristiriidassa rationaalilukujen nuumeroituvuuden kanssa
--> Cantorin todistus on päin petäjää! - matikisti1
Lukiomatemaatikko kirjoitti:
Mitä oikein tarkoitat? Perusteleppa vähän.
Listataan siis ensin kaikki rationaaliluvut ja sitten osoitetaan, että löytyy uusi rationaaliluku, joka ei löydy listasta. Tämä on sitten ristiriidassa rationaalilukujen nuumeroituvuuden kanssa
--> Cantorin todistus on päin petäjää!Miten tuo uusi rationaaliluku löytyy varmasti? Jos toistan Cantorin päättelyn ja luettelen rationaaliluvut vaikkapa järjestyksessä
3,00000
0,10000
0,04000
0,00100
0,00050
0,00009
...,
niin diagonaaliluku 3,14159... voi supeta kohti piitä, joka on transkendenttinen. - 7+5
Lukiomatemaatikko kirjoitti:
Mitä oikein tarkoitat? Perusteleppa vähän.
Listataan siis ensin kaikki rationaaliluvut ja sitten osoitetaan, että löytyy uusi rationaaliluku, joka ei löydy listasta. Tämä on sitten ristiriidassa rationaalilukujen nuumeroituvuuden kanssa
--> Cantorin todistus on päin petäjää!Noita listattuja rationaalilukuja on ääretön määrä. Cantorin menetelmällä saatava diagonaaliluku on siis "äärettömän pitkä" desimaaliluku jossa desimaalit määräytyvät satunnaisesti. Miten saat siitä rationaaliluvun?
- matikisti1
matikisti1 kirjoitti:
Miten tuo uusi rationaaliluku löytyy varmasti? Jos toistan Cantorin päättelyn ja luettelen rationaaliluvut vaikkapa järjestyksessä
3,00000
0,10000
0,04000
0,00100
0,00050
0,00009
...,
niin diagonaaliluku 3,14159... voi supeta kohti piitä, joka on transkendenttinen.Eiku, ne lukujen desimaalit pitikin muuttaa. Mutta piihin päätyy vaikkapa luetelmalla järjestyksen
2,00000
0,90000
0,03000
0,00900
0,00040
0,00008
...
Tässä kolmonen on muutettu kakkoseksi, ykkönen ysiksi, nelonen kolmoseksi ja ysi kasiksi. Tästä otettu diagonaaliluku on näiden lukujen käänteismuunnoksen jälkeen 3,14159... - Lukiomatemaatikko
7+5 kirjoitti:
Noita listattuja rationaalilukuja on ääretön määrä. Cantorin menetelmällä saatava diagonaaliluku on siis "äärettömän pitkä" desimaaliluku jossa desimaalit määräytyvät satunnaisesti. Miten saat siitä rationaaliluvun?
Ei siinä Cantorin todistuksessakaan ne desimaalit satunnaisesti määräydy!
- Lukiomatemaatikko
matikisti1 kirjoitti:
Eiku, ne lukujen desimaalit pitikin muuttaa. Mutta piihin päätyy vaikkapa luetelmalla järjestyksen
2,00000
0,90000
0,03000
0,00900
0,00040
0,00008
...
Tässä kolmonen on muutettu kakkoseksi, ykkönen ysiksi, nelonen kolmoseksi ja ysi kasiksi. Tästä otettu diagonaaliluku on näiden lukujen käänteismuunnoksen jälkeen 3,14159...Ei noissa sun horinoissa oo mitään järkeä.
- 8+2
Lukiomatemaatikko kirjoitti:
Ei siinä Cantorin todistuksessakaan ne desimaalit satunnaisesti määräydy!
Tuossa wikipedian mukaisessa Cantorin todistuksessa neloset ja viitoset tulevat satunnaisesti, niistä ei ole löydettävissä sellaista säännönmukaisuutta, jonka perusteella niistä voi tehdä rationaaliluvun
- 16+8
Lukiomatemaatikko kirjoitti:
Ei noissa sun horinoissa oo mitään järkeä.
Rationaaliluvut ovat kyllä *tiheitä* R:ssä, mutta ei niiden joukko (tai joltain väliltä otettu osajoukko) silti ylinumeroituva ole... Tarkistapa määritelmäsi uudelleen.
- Canttori
17 4 on oikeassa.
Cantorin diagonaaliargumentti tuottaa desimaalilukujen listasta uuden desimaaliluvun, joka ei ole listassa, mutta ei ole mitään takeita, että tämä desimaaliluku olisi rationaalinen. Diagonaaliargumenttia ei siis voi soveltaa rationaalilukuihin. - huhuhuuuuu
-- onko totta ,että nykyaikainen matematiikan opetus vetää korvienvälit siis tollaseen kierteeseen -- tosta ei ole enää kovin pitkä matka hullujen huoneen kellariin ihan siihen kahleiden viereen.
jotain tarttis tehdä ?- tietää_
Heh :)
Itse asiassa Cantor itse joutui "hullujenhuoneelle", kun pohti vähän liikaa numeroituvien ja ylinumeroituvien joukkojen välisiä eroja... - hieno mies oli
tietää_ kirjoitti:
Heh :)
Itse asiassa Cantor itse joutui "hullujenhuoneelle", kun pohti vähän liikaa numeroituvien ja ylinumeroituvien joukkojen välisiä eroja...Oikeastaan hän ei kestänyt saamaansa kritiikkiä ja ilmeisesti masentui.matematiikkahan ei hulluksi tee. :P
- E < mc^3
hieno mies oli kirjoitti:
Oikeastaan hän ei kestänyt saamaansa kritiikkiä ja ilmeisesti masentui.matematiikkahan ei hulluksi tee. :P
Juu, näitä "lukiomatemaatikkoja" oli jo silloinkin.
- 10+14
hieno mies oli kirjoitti:
Oikeastaan hän ei kestänyt saamaansa kritiikkiä ja ilmeisesti masentui.matematiikkahan ei hulluksi tee. :P
0:17-0:35 :)
http://youtu.be/f7p5PdN-vbE?t=17s
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1135223
- 675034
- 904094
Miten mä olisin
Rohkeampi lähestymään häntä. En tiedä. En osaa nykyään edes tikusta tehdä asiaa vaan käyttäydyn päin vastoin välttelen.753600Anteeksi kun käyttäydyn
niin ristiriitaisesti. Mä en usko että haluaisit minusta mitään, hyvässä tapauksessa olet unohtanut minut. Ja silti toiv603178- 432781
- 152287
Yritän tänään laittaa taajuudet kohdilleen
Jotta törmätään kirjaimellisesti. Ei tätä kestä enää perttikään. Olet rakas ❤️521904- 381750
Onko kaivattusi
kyltymätön nainen, pystyisitkö olemaan hänelle loputon mies, vai meneekö toisinpäin.371618