Ei vaan aukee tää tehtävä.
Auttakaa hädässä olevaa. Tiedän että kombinaatiolla ja kai permutaatiollakin pitää tässä leikkiä mutta ei onnistu.
Korttipakan ässien arvo on joko 1 tai 14. Kuinka monella tavalla pakasta voidaan valita 5 korttia, kun korteista täsmälleen kaksi on samaa numeroa (pari)?
Oikea vastaus on 1 098 240
Auttakaa hädässä olevaa. Tiedän että kombinaatiolla ja kai permutaatiollakin pitää tässä leikkiä mutta ei onnistu.
Korttipakan ässien arvo on joko 1 tai 14. Kuinka monella tavalla pakasta voidaan valita 5 korttia, kun korteista täsmälleen kaksi on samaa numeroa (pari)?
Oikea vastaus on 1 098 240
Vastaukset 3
Vanhimmat
Siis tarkoitatko että normaalista 52 kortin pakasta valitaan 5 korttia ja nämä 5 korttia sisältävät täsmälleen yhden parin?
Joo eli ilmeisesti juuri tuota tarkoitit:
Valitaan ensin tuo pari. Kyseisen parin numero voidaan valita 13 tavalla ja tässä parissa esiintyvät kortit voidaan valita 4 nCr 2 tavalla (koska jokaista numeroa kohden on neljä korttia ja niistä haluat valita kaksi). Siis kaikenkaikkiaan pari voidaan valita 13*(4 nCr 2) tavalla.
Nyt pitää vielä valita kolme jäljellä olevaa korttia. Niiden pitää kaikkien olla eri numeroa, joten valitaan ensin niiden numerot 12 käytettävissä olevan numeron joukosta (yksi numeroista käytettiin jo pariin). Eli 3 numeroa voidaan valita 12 numeron joukosta 12 nCr 3 tavalla. Nyt jokaista numeroa kohden pitää valita kortti (eli maa pitää vielä valita) mikä voidaan tehdä aina 4 tavalla. Siis yhteensä viimeiset 3 korttia voidaan valita (12 nCr 3)*4^3 tavalla.
Vastaus: 13*(4 nCr 2)*(12 nCr 3)*4^3 = 1098240.
Voitaisiin myös menetellä siten, että
Valitaan ensin esiintyvät neljä lukuarvoa kolmestatoista mahdollisesta. Noilla merkinnöillä tämä voidaan tehdä (13 nCr 4) = 715 eri tavalla.
Valitaan näitä lukuarvoja vastaavat kortit. Tämä voidaan tehdä 4^4=256 eri tavalla.
Valitaan viides kortti, joka lukuarvoltaan vastaa jotain kädessä jo olevista korteista. Tämä voidaan tehdä 12 eri tavalla.
Koska parin kortit voivat tulla käteen kahdessa eri järjestyksessä, on tulos jaettava vielä kahdella.
Tulokseksi saadaan näin 715*256*12/2=1098240.
Kuten tästäkin esimerkistä nähdään, samaan ratkaisuun voidaan päästä monellakin eri tavalla.
Ja vielä pieni huomautus.
Viisi korttia 52 kortista voidaan valita (52 nCr 5)=2598960.
Edellä kuvatun käden todennäköisyys olisi siis 1098240/2598960 = n. 42 %.
Ja eikun pakkaa sotkemaan!