Wikipediassa mainitaan, että luultavasti suurin suomalainen yksittäinen matemaattinen keksintö oli J.W. Lindebergin keskeiseen raja-arvoteoriaan liittyvä Lindebergin ehto (siis karkeasti: riippumattomien muuttujien summa lähestyy normaalijakaumaa).
Olisiko muita ehdotuksia?
Olisiko muita ehdotuksia?
Vastaukset 14
Vanhimmat
Itse pidän toebia parhaimpana, se kuuluu kyllä enemmänkin fysiikan puolelle mutta eikös fysiikassa matematiikka ole aika isona osana? :)
Onhan fysiikassa matematiikka keskeinen työkalu, mutta pohjimmiltaan nämä eroavat toisistaan täysin:
Fysiikka on kokoeellinen luonnontiede samalla tavalla kuin Kemia, Biologia tai mikä tahansa havaintoja tekevä ja sen perusteella teoriaa kehittävä luonnontiede. Ns. induktiivinen tiede.
Matematiikka on tieteenä täysin erityyppinen, ns deduktiivinen tiede. Oleellisesti se tarkoittaa, että sovituista lähtökohdista lähdetään tekemään edelleen päätelmiä uusista asioista. Matematiikka ei ole varsinaisesti mitenkään kytköksissä tämän maailman todellisuuteen.
Pekka Myrberg tutki mm. kompleksimuuttujan
funktioiden iterointia. Tämähän johti myöhemmin kaaosteoriaan ja fraktaaligeometriaan. Mainittakoon tässä sivumennen, että Mandelbrotin joukko saadaan iteraatiosta x(n 1)=x(n)^2 c, missä c on kompleksinen vakio. Wikipediassa tämä on selitetty selvästi.
Lars Ahlfors ratkaisi Denjoyn hypoteesin, josta hän sai Fieldsin mitalin. Tämä keksintö ei ole kuitenkaan kovinkaan käyttökelpoinen tai kuuluisa.
Ernst Leonard Lindelöf perusti kansainvälisesti merkittävän suomalaisen funktioteorian koulukunnan.
Robert Hjalmar Mellini keksi Mellinin muunnoksen, joka on yksi tärkeimmistä integraalimuunnoksista.
Jatkan.
Sören Arnold Illman on suomalainen matemaatikko. Hän ratkaisi Hilbertin viidennen ongelman ja selvitti siten Lien-muunnosryhmiä koskevan matematiikan kuuluisan kysymyksen vuonna 1993.
Missä mielessä suurin? Onko esimerkiksi kuuluisan otaksuman todistaminen suurempi asia kuin jonkun yleiskäyttöisen menetelmän löytäminen? Tai jos keksisin matemaattisin menetelmän, jonka sovelluksena maailman kasvihuonepäästöt tippuvat 0,01 %, niin lasketaanko tällainen suureksi keksinnöksi?
Vai mitataanko paremmuutta tieteellisten palkintojen mukaan? Ja miksi ylipäätään halutaan tietää yksittäistä parasta keksintöä, kun matematiikassahan aina yhdistetään uusi tieto vanhaan, jolloin kokonaisuus saadaan toimivaksi. Tarkoitan vaikkapa, että kosinilause ei toimisi ellei sen takana oleva Pythagoraan lause olisi voimassa.
Enpäs osaa sanoa, kuka olisi se paras yksittäinen keksintö. Yksi ehdotus listaan voisi olla Hytösen A^2-otaksuman todistus. http://suomenkuvalehti.fi/jutut/kotimaa/tieteellinen-lapimurto-tlw-ct-walw . En kyllä tunne otaksumaa, joten en osaa sanoa siitä mitään.
Lindebergin ehto (siis karkeasti: riippumattomien muuttujien summa lähestyy normaalijakaumaa) on siinä mielessä tärkeä lause, että sitä sovelletaan tietokonesimuloinneissa. Nimittäin usein tarvitaan gaussista dataa, ja se muodostetaan tietokoneella generoimalla pseudosatunnaista tasaisesti jakautunutta dataa. Sitä taas on helppo generoida.
"Sitä taas on helppo generoida"
No, ei kyllä ole!
Pseudosatunnaislukujen generoiminen on luonut monia matematiikan osa-alueita
mm. kryptologian ja algoritmisen informaatioteorian.
Jos tarvitaan paljon normaalijakaantuneita satunnaislukuja, niin siihen on olemassa tehokkaampia ja tarkempia menetelmiä, kuin välille (0,1) tasan jakaantuneiden satunnaislukujen summat.
Yllä on kyllä (p-jauhannan ohella) kyllä ihan merkittäviä ehdotuksia. Lindelöfin, Alforsin, Mellinin ja Illmanin saavutusia ei käy kieltäminen. Ei myöskään Myrbergin, vaikka hänen fraktaali- ja kaaosteoriaan liittyvä ideansa huomattiin vasta pahasti jälkikäteen Mandelbrotin ym. jälkeen.
Jos jonkinlaista yleissoveltavuuden merkitystä pidetään kriteerinä, niin kylla Lindeberg on ehdoton ykkönen. Oikeastaan koko normaalijakaumaan perustuva tilastotiede pyörii hänen todistuksensa varassa.
Valintakriteeristä riippuu arvostus: Andrew Wiles todisti Fermat'n suuren lauseen, mutta paljonko viisaampia olemme?
Keskeistä raja-arvolausetta ei valittevasti ymmärretä sovelluksissa. Ei reaalimaailman realisoituneet havainnot (esim. hinnat, tulot, ...) ole juuri koskaan normaalijakautuneita, eivätkä ole edes satunnaismuuttujia, joten ko. lausetta ei voi soveltaa.
Esim. satunnaisvirheet tilastollisissa malleissa voidaan usein kuvata normaalijakaumalla, mutta tämä onkin eri asia.
Yksi mahdollisesti selkeä sovellus on seuraavanlainen:
Datamalli on muotoa
x(t)=As(t)
tai
x(t)=As(t) w(t)
missä x on havaittu datavektori, A on täysin tuntematon sekoitusmatriisi, s on informaatiosignaalivektori, jossa enintään yksi signaali on gaussinen ja w on yleensä valkoista gaussista kohinaa.
Signaalien sekoituksen vuoksi x:llä on taipumus olla gaussista. Yksi tapa selvittää informaatio s on sellainen, että muodostetaan oppivalla neuroverkolla matriisi B, jolla operaatiolla
y=Bx
y on mahdollisimman kaukana gaussisesta. Tätä menetelmää kutsutaan riippumattomien komponenttien analyysiksi (Independent Component Analysis, ICA). Tällaiseen lähestymistapaan on olemassa tosi toimivia ratkaisuja eli suurinpiirtein saadaan y=s. Kovin nimi maailmassa on Aapo Hyvärinen, Helsingin yliopisto. Aapo on Top 10:ssä Suomen siteeratuimpien matematiikan tutkijoiden listassa. ICA-menetelmää Suomessa on tutkittu ja sovellettu mm. langattomassa laajakaistatietoliikenneteknologiassa, erityisesti 3G-WCDMA:ssa. Malli syntyy siitä, että esim. kännykkäsignaali kulkee tukiasemalta kännykkään ja päinvastoin yleensä useampaa eri reittiä.
ICA vaikuttaa hyödylliseltä menetelmältä, jota tilastotieteilijöiden tulisi harkita ja testata,
Nykyäänhän esim. yhteiskuntatieteissä ja psykometriassa nk. faktorianalyysi on yleisessä käytössä, vaikka on hyvin puutteellinen mm. siksi, että pohjautuu multinormaalijakaumaoletukseen, joka tyypillisesti ei pidä lainkaan paikkaansa käytännössä.
ICA:han nimenoman etsii korkeampia momentteja kuin 1&2. momentit. Useihan juuri jakauman vinous (3. momentti) on mielenkiintoisin ja hyödyllisin asia käytännössä.
Aapo Hyvärinen on keksinyt tavan toteuttaa ICA monella eri tavalla mm.:
-mainitsemasi gaussisuus/ei-gaussisuus
-Maailman paras ICA eli erittäin yleiskäyttöinen FastICA perustuu kurtoosiin (kuten Aapo sitä sillä nimellä kutsuu) eli 4. momentin huipukkuuteen. Aapo keksi sen 26-vuotiaana.
-Gram-Charlier-hajotelma
-Tensorial ICA; en tiedä tekniikkaa tarkemmin.
En ollut kuullut Aapo Hyvärisestä ennen, mutta googlettelin ja katsoin joitain juttuja. Aika vakuuttavaa! Taitaa kyllä kuitenkin olla vielä matkaa niin rajuun hommaan kuin LIndelöfillä oli aikoinaan. Historiaan pääsy vie aikansa, monelta nerolta ei onnistu valitettavasti koskaan. Joku Abel aikoinaan oli tietysti poikkeus, mutta olivat keksinnötkin melkoisia.