Matematiikan termit

Ryhmä on tärkein yhden joukon ja yhden laskutoimituksen muodostama algebrallinen rakenne. Joukon on oltava laskutoimituksen suhteen suljettu siten, että laskutoimituksen tulos kuuluu samaan joukkoon, laskutoimitus on liitännäinen (mutta ei välttämättä vaihdannainen), laskutoimituksella on neutraalialkio ja jokaisella joukon alkiolla on käänteisalkio. Tyyppiesimerkki ryhmistä on kokonaisluvut ja yhteenlasku, jossa neutraalialkio on nolla ja käänteisalkio vastaluku.

Tämä on toisaalta lähellä sitä, että joukko ihmisiä voidaan määritellä ryhmäksi silloin, kun joukon jäsenet ovat tietoisia sekä omasta jäsenyydestään että siitä, keitä muita ryhmään kuuluu. Ryhmä on myös joukkoa pysyvämpi, sillä jäsenet tietävät erossa ollessaankin kuuluvansa ryhmään. Ryhmän toiminnan käynnistämisessä ja ylläpitämisessä on keskeistä ryhmän jäsenten välinen vuorovaikutus sekä yhteinen tavoite.

Mikäs niissä, on niitä huonompiakin vaihtoehtoja. Onko ongelmasi siis se, että nämä sanat ylipäätänsä tarkoittavat sinulle jo jotain muuta (eli niiden tilalle pitäisi keksiä uusia sanoja), vai se, että ne eivät mielestäsi kuvaa kyseisiä struktuureja "oikein"?

(Field, 'kenttä', on suomeksi kunta.)

Ei näistä erkkikään ota selvää, mistä nuo nimet tulevat. Esimerkiksi rengas on käsitteenä kaiketi peräisin Dedekindiltä, mutta itse nimitys tulee ilmeisesti Hilbertin käyttämästä saksankielisestä termistä Zahlring (lukurengas).

Wikipediasta:
"In the 1880s Richard Dedekind introduced the concept of a ring,[3] and the term Zahlring (Number ring) was coined by David Hilbert in 1892 and published in the article Die Theorie der algebraischen Zahlkörper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Vol. 4, 1897. In 19th-century German, the word "Ring" could mean "association", which is still used today in English in a limited sense (e.g., spy ring),[4] so if that were the etymology then it would be similar to the way "group" entered mathematics by being a non-technical word for "collection of related things".

According to Harvey Cohn, Hilbert used the term for a specific ring that had the property of "circling directly back" to an element of itself.[5] Specifically, in a ring of algebraic integers, all high powers of an algebraic integer can be written as an integral combination of a fixed set of lower powers, and thus the powers "cycle back". For instance, if a3 − 4a 1 = 0 then a3 = 4a − 1, a4 = 4a2 − a, a5 = −a2 16a − 4, a6 = 16a2 − 8a 1, a7 = −8a2 65a − 16, and so on; in general, an is going to be an integral linear combination of 1, a, and a2."