Pitkän matikan YO koe syksyltä 2013. Pöydällä on kolme samankokoista palloa, jotka koskettavat toisiaan. Voiko tässä saivarrella siten, että pallojen säde on yksi ja keskipisteet (0,0,0), (0,0,1/3) ja (0,0,2/3)? Nyt pallot ainakin leikkaavat toisiaan, mutta tarkoittaako kosketus samaa kuin että leikkaus on epätyhjä?
En ole abi, mutta mietin vaan, että jättääkö tehtävänanto monitulkintamahdollisuuden sille, miten pallot sijaitsevat suhteessa toisiinsa.
En ole abi, mutta mietin vaan, että jättääkö tehtävänanto monitulkintamahdollisuuden sille, miten pallot sijaitsevat suhteessa toisiinsa.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Kuvailemasi tilanne ei vastaa fysikaalista todellisuutta. Pöydällä olevat pallot eivät arkikokemuksen nojalla mene sisäkkäin. Kun tehtävässä vieläpä oli valokuva tilanteesta, pitää arkikokemukseen nyt luottaa.
Yleensäkään ei kannata saivarrella, vaikka tehtävänanto joskus tuntuisikin monitulkintaiselta.
Sinänsä koskettamisen käsitettä ei liene missään tarkemmin määritelty, mutta sitä yleensä tunnutaan käyttävän sivuamisen synonyyminä.
Tämä tehtävä on muuten geometrian kurssikokeiden klassikko. Moni varmaan yllättyi iloisesti nähtyään tämän tehtävän ylioppilaskokeessa.
"Kuvailemasi tilanne ei vastaa fysikaalista todellisuutta."
No ei, mutta nythän oltiinkin matikan eikä fysiikan kokeessa. Ei minustakaan vaikkapa Banachin–Tarskin paradoksi ole fysikaalisesti mielekäs, mutta on se silti yleisesti hyväksytty matemaattinen fakta.
"Sinänsä koskettamisen käsitettä ei liene missään tarkemmin määritelty, mutta sitä yleensä tunnutaan käyttävän sivuamisen synonyyminä. "
Tarkoitat varmaan sivuamista ulkopuolisesti, jos kerran esittämäni sisäpuolisen sivuamisen tapaus ei kelpaa? Onhan sisäpuolinenkin sivuaminen matemaattinen käsite: Yhdeksän pisteen ympyrä sivuaa kolmion sisään piirrettyä ympyrää sisäpuolisesti Feuerbachin pisteessä.
Täsmällinen pitää olla, mutta toisaalta ei tehtävänannoissa voi ottaa huomioon ihan kaikkea. Minusta tuntuu aika kaukaa haetulta tulkinnalta sijoittaa pallot leikkaamaan toisiaan. Se muuttaisi tehtävän luonteen aivan villiksi: oikeita ratkaisuja olisi äärettömästi, ja toki kaikki oikeat ratkaisut pitää koetta tekevän abin huomioida.
Täällä jo todettiinkin, että sana "pöytä" on myös aika selvä indikaattori siitä, millaista rakennelmaa halutaan. Valokuva vahvistaa tulkinnan.
Abienkin kannattaisi muuten hankkia jonkinlainen mielikuva siitä, millaista osaamista kunkinlaisella tehtävällä yritetään testata. Vanhoja ylioppilaskokeita tekemällähän tämä onnistuu.
"Tarkoitat varmaan sivuamista ulkopuolisesti, jos kerran esittämäni sisäpuolisen sivuamisen tapaus ei kelpaa?"
Ei, ajattelisin kyllä, että sisäpuolinenkin sivuaminen on koskettamista. Toki tässä tehtävässä sellainen tilanne ei ole mahdollinen.
Ehkä kysymys on tulkittava soveltavana matematiikkana. Vinkkinä voisi olla sana "pöytä", joka ei ole matemaattinen käsite.
Samankokoiset pallot eivät voine sivuta toisiaan sisäpuolisesti (kuin olemalla täsmälleen päällekkäin).
ps. Miten muuten useampiulotteisesa kuin kolmiulotteisessa avaruudessa?
Tehtävän laatijat lienevät tarkoituksella oikaisseet. Vaatisi kuitenkin jonkin verran selittämistä, mikä on sisäpiste ja reunapiste ja pitäisi kirjoittaa, että palloilla ei ole yhteisiä sisäpisteitä mutta reunapisteet voivat olla samoja. Vaikka matikka on täsmällinen tiede, niin toisinaan on kätevää vain arvata mitä toinen ajattelee eikä saivarrella.
"En ole abi, mutta mietin vaan, että jättääkö tehtävänanto monitulkintamahdollisuuden sille, miten pallot sijaitsevat suhteessa toisiinsa. "
Vastaus jättää yksiselitteisen tulkintamahdollisuuden tällaisten "pohtijoiden" soveltumisesta mihinkään käytännön työhön.
Nämä ovat tyyppejä, jotka päästyään sattumalta brankkariksi, ryhtyvät palopaikalla miettimään, tarkoittiko pomo, että palava talo sammutetaan heti vai vasta ensi viikolla.
oman järjen käyttöä on myös hyvä harjoitella.