Avaruusmies laukaisee kiväärin avaruudessa Maan kiertoradan suuntaan. Lähtevän luodin nopeus on 1000 metriä sekunnissa. Kuinka kaukana avaruudessa (maapallon keskipisteestä mitattuna) hänen pitää tämä tehdä, jotta luoti pysyisi ympyrän muotoisella kiertoradalla Maan ympäri? Auringon, Kuun ja muiden planeettojen vaikutuksia ei huomioida.
Kuinka paljon aikaa hänellä on poistua paikalta, jottei joutuisi oman laukauksensa uhriksi.
Kuinka paljon aikaa hänellä on poistua paikalta, jottei joutuisi oman laukauksensa uhriksi.
Vastaukset 16
Vanhimmat
http://fi.wikipedia.org/wiki/Ratanopeus
Kiertoradalla pysyminen vaatii maan veyovoiman - ja keskipakokiihtyvyyden tasapainoa :
v^2/r = k/r^2
Vakion k, voit kaskea maan massasta ja gravitaatiovakiosta tai siten että kun r on maan säde niin kiihtyvyys on g.
Ja laskun r on etäisyys maan keskipisteestä.
Tämä on varmaan muille selvää, mutta olen itse ihmetellyt miten tällaiset kiertoradat yleensä ovat mahdollisia. Esim. tässä luodin tapauksessa täytyy lähtösuunta, lähtönopeus ja etäisyys maasta olla tarkkaan oikeat, että luoti ei ohjaudu maahan tai ulkoavaruuteen. Sitten jos otettaisiin huomioon vielä kuun vaikutus miten luoti voi pysyä kiertoradalla. Mutta kiertäähän maakin ellipsirataa auringon ympäri ja hyvin hyvin pysyy radallaan. Onko maan rata sitten labiili, että se korjaa mahdolliset pienet häiriöt itsestään.
Korjaan maan rata siis stabiili.
Oletetaanko tuossa, että avaruusmies on maan kiertoradalla, jolloin hähen ratanopeutensa pitää olla 8 km/s luokkaa, ja että luoti ammutaan kiertoradan suuntaisesti? Jos noin on, luoti joutuu elliptiselle kiertoradalle. Periaatteessa luoti palaa samalle paikalle mutta ajan laskeminen ei ole ihan yksinkertaista. Alimmilla kiertoradoilla kiertoaika maan ympäri on puolentoista tunnin luokkaa.
Luitko edes kysymystä ?
Luin kyllä mutta se oli puutteellinen. Jos avaruusmies on jo ympyräkiertoradalla, luodin laukaiseminen jollain alkunopeudella vie luodin elliptiselle radalle. Jos hän olisi "paikoillaan" niin että hänellä ei ole lainkaan ratanopeutta, hänellä pitäisi olla rakettimoottorit pysyäkseen paikoillaan. Tällöin hänen pitäisi olla aika kaukana avaruudessa jotta 1 km/s riittäisi ympyrärataan maan ympäri. Voidaan käsittääkseni laskea kaavasta v = sqrt(g*R^2/r) missä R on maan säde ja r on etäisyys maan keskipisteestä.
Tuosta kysymyksestä olisi ehkä parempi jättää avaruusmies kokonaan pois.
Avaruusmies (tai avaruusalus) ei kuitenkaan (edes lähes leikisti ajatellen) pysy maahan nähden paikoillaan ilman rakettimoottoreita tai olematta synkronisella radalla. Kysymyksen asettelu taas sulkee pois synkronisen radan.
Kysymys voisi kuulua:
Millä etäisyydellä maapallon keskustasta nopeus 1000 m/s riittää ympyräkiertoradan nopeudeksi ja mikä on silloin kiertoaika. Tähän taisi tullakin jo vastaus :)
Toisaalta jotenkin käytännöllinen kysymys voisi koskea tilannetta jossa avaruusmies tai -alus on kiertoradalla ja laukaiseen jonkin esineen, vaikkapa luodin, joko radan suuntaisesti tai siitä poikkeavasti.
Sillä ei tietysti ole mitää väliä onko maan pintaan nähden paikoillaa eli onko synkronisella radalla vai ei, ihan sama :)
Maan pyöriminen ei vaikuta mitään siihen millä nopeudella satelliitti pysyy kiertoradallaan tietyllä korkeudella. Mutta se voi hieman vähentää tarvittavaa lähtönopeutta. Maan pinnan nopeus on noin 0,5 km/s ja kiertoradalla tarvitaan noin 8 km/s. Kun laukaistaan raketti päiväntasaajalta maan kiertosuunnan mukaisesti, säästetään polttoainekustannuksissa.
Eikö se avaruusmies saa saman suuruisen impulssin vastakkaiseen suuntaan kuin luoti. Jos avaruuslentäjän kiertovauhti tästä syystä hidastuu , niin eikö avaruusmies suistu kiertoradaltaan , ja vastaus jälkimmäiseen kysymykseen olisi, että ei joudu uhriksi, koska suistuu radaltaan välittömästi, siis jos oli kiertoliikkeessä, niin kuin tehtävässä sanotaan.
Jos avaruusmies laukaisee kiväärin suoraan eteenpäin radallaan, päätyy luoti ellipsiradalle, jonka alin piste on tuo laukaisupiste ja ylin piste vastakkaisella puolella maata. Vastaavasti avaruusmies päätyy ellipsiradalle, jonka ylin piste on tuo laukauisupiste ja alin piste vastakkaisella puolella maapalloa. Koska avaruusmiehen massa on paljon suurempi kuin luodin, säilyy avaruusmiehen rata tietenkin lähes ympyrämäisenä.
Oleellista on, että kummankin rata kulkee jatkossakin joka kierroksella tuon laukaisupaikan läpi (mikäli muita häiriötekijöitä ei oteta huomioon). Eli riittävän monen kierroksen jälkeen kyllä tapahtuu se yhteentörmäys (siis edelleen ideaalitilanteessa, missä ei huomioida rataan vaikuttavia häiriötekijöitä). Tämän osumahetken laskeminen (eli kuinka monta kierrosta luoti ja avaruusmies kiertävät ennen kuin ovat samaan aikaan taas siinä laukaisupaikassa) onkin sitten visaisempi juttu, ja sitä tuossa aloittajan tehtävässä ei varmasti haettu.
Taaskin yksi ymmärtämätön selittäjä joka esitelmöi asiaan kuulumatonta mielikuvituksensa harhailua vain esiintymisen ilosta !
Avaajan kysymys oli yksinkertaisesti, millä etäisyydellä maasta 1000 m/s liikkuva luoti on ympyräradalla, josta selviää myös kiertoaika.
Kysymyksen asettelu oli teoreettinen, avaruusmies oli kuvainnollinen, jonka liikettä , vasenkätisyyttä, ampumasuuntaa, puvun väriä, etnistä alkuperää tai muutakaan asiaankuulumatonta yksityiskohtaa ei liene tarkoitettu spekuloitavaksi, mutta koko ketjussa ei löydy vatausta, selittäjiä sitten vähän joka junaan.
Kyllä ajatus tässä oli se, että avaruusmies on paikoillaan Maan suhteen, kun hän laukaisee kiväärinsä. Jotta luoti lähtisi ympyräradalle, hänen tulee olla suunniilleen Kuun eräisyydellä Maasta. Aikaa paikalta poistumiseen hänellä on suunnilleen kuukauden verran.
Radan säde maan keskipisteestä on
R=g*(r/v)^2
jossa r on maan säde.
joo niinpä, mutta mihin suuntaan hän tähtää?!?!?! se vaikuttaa oleellisesti tulokseen