Juu eli tän pitäis olla kyllä aika yksinkertanen tehtävä mutta mulla on nyt kauhee black out päällä eikä tuu mitää :D Avittakaas ny hädässä olevaa... Vektoreillahan tässä pitää leikkiä mutta ei nyt onnistu vaikka vektorit suht. tuttuja onkin
Joki virtaa nopeudella 3,0 km/h suoraan etelään. Joen leveys on 1,0 km. Veneen nopeus veteen nähden on 4,0 km/h.
a) Mikä pitää veneen suunnan olla, jotta se pääsee suoraan vastapäiseen rantaan?
b) Kauanko matka kestää?
Joki virtaa nopeudella 3,0 km/h suoraan etelään. Joen leveys on 1,0 km. Veneen nopeus veteen nähden on 4,0 km/h.
a) Mikä pitää veneen suunnan olla, jotta se pääsee suoraan vastapäiseen rantaan?
b) Kauanko matka kestää?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Veneen joen virtauksen suuntaisen nopeuden komponentin pitää olla 3,0 km/h vastavirtaan. Veneen suoraan rantaan päin olevan nopeuden komponentti määrää miten nopeasti rantaan päästään. Jos kulma määritellään niin että nollakulma on suoraan vastaviraan, niin kulman sini kertaa veneen nopeus on nopeus rantaan päin ja kulman kosinillä kerrottu nopeus on nopeus vastavirtaan. Kulman kosini kertaa 4 km/h pitää olla 3 km/h.
Toivottavasti ei tullut virheitä!
Juu ei auttanu yhtään :D varmaan ihan käypä selostus mutta voitko laittaa ratkaisua jossain muodossa kun en muuten saa unta yöllä :)
Piirrä joki ja vene. Piirrä piirrä veneen nopeusvektori (nuolipainen jana) hieman vinoon joen suunnasta vastavirtaan. Merkitse tämän ja joen suunnan välistä kulmaa vaikkapa a:lla. Piirrä joen suuntainen komponentti ja tälle kohtisuorainen komponentti ensiksi piirtämällesi nopeusvektorille (kai osaat jakaa vektorin kahteen komponenttiin http://pooli.isoverkosto.fi/fi/pooli/04_matematiikka/maa/kurssit/maa05/vektorit/vektorin_komponentit.htm )
Suorakulmaisesta kolmiosta varmaan muistat että toinen kateetti on sini kertaa hypotenuusa ja toinen kateetti on kosini kertaa hupotenuusa.
Merkitsemäsi kulmasta otetaan sini ja kosini ja sillä kerrotaan komion hypotenuusa eli veneen nopeuden itseisarvo 4 km/h
http://opetus.tv/fysiikka/fy4/kaksiulotteinen-liike/
http://aijaa.com/reAFWW
Kiitos tästä kuvasta. Auttoi todella paljon vaikka joissain kohdissa jouduinkin suurennuslasilla katsomaan että mikähän tuo hökerrys on :)
Mutta yksi asia jäi askarruttamaan: miksi tuossa s-vektorin kertoimena on pelkkä ykkönen? Tehtävässähän sanotaan että joen leveys on 1000m , eli eikö siinä pitäisi olla 1000i? Ja muutenkin jos tuo olisi pelkkä ykkönen, niin eihän tuo kuvassa oleva kolmio olisi enää suorakulmainen
Siinä kuvassahan hypotenuusan pituus on v(vene)*t=4 km/h*0,378 h=1,512 km
ja sen toisen kateetin pituus on v(joki)*t= 3 km/h*0,378 h=1,134 km.
Pythagoraalla laskien tulee leveydeksi 1 km,
Jos vauhdin yksikkönä olisi ollut (m/s), olisi käytetty 1000 m , mutta nyt kun oli (km/h), niin se matkakin tietysti myös kilometreinä, ja vastaus tuli myöskin tunnissa.
Myös pytagoralla kolmiosta, missä hypotenuusa on veneen vesinopeus ja toinen kateetti virran nopeus: veneen kohtisuora nopeus = sqrt(4^2 3^2) = sqrt7