Mitä eroa on lokaalilla ja globaalilla maksimilla ja minimillä? Tiedän, että nämä saadaan derivaatan nollakohdista, mutta miten voin erottaa ne toisistaan? Aluksi luulin, että globaali maksimi tarkoittaa koko funktion sitä korkeinta pistettä, mutta yhdessä tehtävässä oli vastauksessa kaksi eri globaali maksimia.
Sitten on vielä kriittiset pisteet. Näihin kuuluu luultavasti lokaalit, globaalit ja singulaaripisteet? Ovatko singulaaripisteet näitä, missä funktio ei ole määritelty?
Selventäiskö joku hieman?
Sitten on vielä kriittiset pisteet. Näihin kuuluu luultavasti lokaalit, globaalit ja singulaaripisteet? Ovatko singulaaripisteet näitä, missä funktio ei ole määritelty?
Selventäiskö joku hieman?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Globaali maksimi on sellainen, että funktio ei saa sitä suurempaa arvoa missään. Lokaali maksimi on sellainen, että funktio ei saa tämän pisteen lähiympäristössä suuurempaa arvoa kuin mitä tässä pisteessä. Esimerkiksi jos määritellään funktio f(x)=n kun x kuuluu välille [n,n 1] ja n kokonaisluku, niin tuolla ei ole globaalia maksimia mutta lokaalit maksimit ovat olemassa.
Kriittisessä pisteessä funktion derivaatta saa arvon nolla. Siten funktion on oltava derivoituva.
Singulaariset ja säännölliset pisteet liittyvät toisiinsa. Olkoon X lokaali Noetherin skeema, ja x X:n piste. Sanotaan, että X on säännöllinen pisteessä x, eli että x on X:n säännöllinen piste, jos lyhde O_{X,x} on säännöllinen. Jos X:n piste y ei ole säännöllinen, niin y:tä sanotaan singulaariseksi.