Matemaattinen tieto ei kerro mitään luonnosta, mutta luonto noudattaa jotakin matemaattista järjestystä. Esimerkiksi matemaattisesti voidaan kuvitella useita avaruuden geometrioita, mutta luonto noudattaa niistä vain yhtä.
On kuin "vaikutus" olisi yksisuuntainen. Matemaatiikka asettaisi rajat "mahdollisille" maailmoille, mutta todellinen maailma olisi vielä rajoitetumpi.
Onko luonnolla ja matematiikalla jokin yhteys, jota ei ole tavoitettu?
Koska meillä ei ole empiiristä tietoa asiasta, voiko sitä tulla?
Kannattaako kysymystä pohtia?
On kuin "vaikutus" olisi yksisuuntainen. Matemaatiikka asettaisi rajat "mahdollisille" maailmoille, mutta todellinen maailma olisi vielä rajoitetumpi.
Onko luonnolla ja matematiikalla jokin yhteys, jota ei ole tavoitettu?
Koska meillä ei ole empiiristä tietoa asiasta, voiko sitä tulla?
Kannattaako kysymystä pohtia?
Vastaukset 28
Vanhimmat
Matematiikka on ihmisen käyttämä luonnossa havaittujen säännönmukaisuuksien kuvailukieli. Onko se muutakin? Miten matematiikka eroaa mistä tahansa ohjeesta kuten esim. ruokareseptistä?
Jos aineen pohjimmainen kvanttifysikaalinen taso on non-lokaali ainakin joissain tapauksissa niin voiko enää ylipäätänsä puhua avaruuden geometriasta?
Miten kvanttifysiikan ei-deterministisestä pohjatasosta syntyy makrokappaleiden newtonilainen tai suhteellisuusteorian mukainen deterministinen makrotaso?
(Huom. Karkeistuminen ei ole selitys ennen kuin karkeistumisen mekanismi on selitetty ja sitä ei tietääkseni ole kun se on vain oletettu).
Mitään näistä kysymyksistä ei ole empiirinen koska ei ole mitään tieteellisen metodin mukaista koejärjestelyä joilla ne voisi ratkaista. Kuinka paljon luonnontieteissä on väittämiä tai oletuksia joiden todenperäisyyttä mikään empiirinen koe voi ratkaista. Ovatko luonnontieteetkin metafyysiikkaa (= fysiikan eli empirian ylä tai ulkopuolella) eli siis filosofiaa pohjimmaltaan?
Tässä noin aluksi vähän lisää pohdittavaa. Näihin kysymyksiin on varmaan monilla aika vankkumaton kanta mutta onko se vastaus todella tieteellisen empiirisen metodin kautta todistettu väite vai vain yksi mahdollinen metafyysinen tapa ajatella asioista.
Toisaalta voisimme syventyä vain tekniikan kehittämiseen ja puhtaaseen laskemiseen mutta ihmisotus taitaa kuitenkin olla pohjimmiltaan niin utelias olento että harvalle se taitaisi riittää....ei ainakaan minulle... :)
"hattiwattifilosofi", eikö ruokaresepti ole paremminkin yksittäistapaus, matematiikkaa käyttävän laskun kaltainen, matematiikka taas yleispätevä?
Onko maailman ei-lokaalisuus varmasti todistettu? Lokaalista suhteellisuusteoriaa käytetään ihan suvereenisti. Kahdella käytetyllä teorialla, kvanttifysiikalla ja suhteellisuusteorialla on tunnetusti ristiriitaa. Olipa avaruuden geometrian kanssa miten tahansa, luonto joka tapauksessa tuntuu noudattavan erästä matemaattista järjestystä.
Koko karkeistuminen on minusta höpöä, mutta ehkä en oikein ymmärrä.
Onko luonnontieteissä takana metafyysisiä oletuksia, on minusta irrelevantti kysymys. Näyttää siltä, että luonnontiede antaa oikeita vastauksia.
Jos matematiikan ja luonnon välinen yhteys olisi löydettävissä, avistelisin, että ratkaisu ei olisi empiirinen, vaan looginen. Joka tapauksessa minusta tuntuu, kuin luonto olisi yleispätevän matematiikan yksi lasku, mutta miksi vain yksi?
Joo, tässä me ihmisotukset vaan istumme ja mietimme, kun olisi tähdellisempääkin tekemistä.
"eikö ruokaresepti ole paremminkin yksittäistapaus, matematiikkaa käyttävän laskun kaltainen, matematiikka taas yleispätevä?"
Matematiikka on jo sinänsä aika epämääräinen käsite kun se sisältää monenlaisia algoritmeja ja osa-alueita. Matematiikalle ja ruokaresepteille on kuitenkin yhteistä se että kumpikaan ei ole itsessään aineellinen luonnonlakien alainen olio vaikka niitä noudattamalla tai käyttämällä voidaan tehdä muutoksia fyysisessä maailmassa luonnonlakien reunaehtojen puitteissa. Matematiikka on tietenkin huomattavasti abstraktisempaa kuin joku arkielämän ohje mutta pohjimmiltaan ei ole mitään eroa. Kummatkin ovat kuitenkin abstrakteja "oloioita"matematiikan ollessa äärimmilleen vietyä abstraktiota.
"Olipa avaruuden geometrian kanssa miten tahansa, luonto joka tapauksessa tuntuu noudattavan erästä matemaattista järjestystä."
Luonto tuntuu noudattavan aika montaa erilaista matemaattista järjestystä rinnakkkain ilman että näitä erilaisia järjestyksiä voisi ainakaan toistaiseksi matemaattisesti johtaa toisistaan
"Onko luonnontieteissä takana metafyysisiä oletuksia, on minusta irrelevantti kysymys. Näyttää siltä, että luonnontiede antaa oikeita vastauksia."
Luonnontiede ei läheskään aina anna oikeita vastauksia nimenomaan sen takia että oletukset ja tulkinnat voivat olla vääriä tai puutteellisia. Loogisessa päättelyssäkin käy niin että jos valitset väärät tai puutteelliset oletukset niin jophtopäätöskin on väistämättä väärä. Luonnontieteissäkään emme koskaan tiedä onko meillä tarpeeksi empiiristä todistusaineistoa jotta voisimme tehdä johtopäätöksiä. Jos väitteesi pitäisi paikkansa niin tiede olisi aina oikeassa jokaisessa teoriassa ilman tarvetta korjaamiseen ja uudelleenarviointiin ja näinhän ei ole. Puhutaan tieteen itsekorjautuvuudesta ja sehän tarkoittaa nimenomaan että virhemahdollisuus on aina olemassa ja virheitä on tehty ja tehdään koko ajan.
"Joka tapauksessa minusta tuntuu, kuin luonto olisi yleispätevän matematiikan yksi lasku, mutta miksi vain yksi?"
Aika fakiiri olet jos saat väännettyä luonnon yhteen kaavaan (tai laskuun)...:)
On tunnettua, että eräitä seikkoja voidaan laskea yhtä hyvin toisella kuin toisellakin matematiikan alueella, esim. matriiseilla tai kentillä. En nyt kuitenkaan tarkoittanut tätä. En myöskään tarkoittanut sitä, että meillä on käytössämme kaksi teoriaa Newtonin-Einsteinin ja kvanttiteoria, jotka eivät aivan sovi yhteen.
Viimeinen lauseesi osoitti, että en saanut tarkoitustani aivan ilmaistua. Kyse on siitä, että matematiikka on paljon laajempi (ilmeisesti äärettömän laaja) kuin luonnon matemaattinen rakenne. Miksi luonto on matemaattinen, mutta noudattaa rajallista matematiikkaa.
Muuten, minusta hiukan vaikuttaa, ettet tee eroa matematiikan ja laskennan välillä. Onko näin?
Sanot: "Luonto tuntuu noudattavan aika montaa erilaista matemaattista järjestystä rinnakkain ilman että näitä erilaisia järjestyksiä voisi ainakaan toistaiseksi johtaa matemaattisesti toisistaan."
Käsittääkseni on olemassa vain yksi matematiikka ja KAIKKI matemaattiset seikat ovat johdettavissa toisistaan. Jos on olemassa "rinnakkaisia matemaattisia järjestyksiä", kyllä niitten pitäisi olla johdettavissa yhdestä ainoasta matematiikasta ja olla yhtäpitäviä. En ymmärtänyt tarkoitustasi.
"Käsittääkseni on olemassa vain yksi matematiikka ja KAIKKI matemaattiset seikat ovat johdettavissa toisistaan."
Ei taida onnistua:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gödel's_incompleteness_theorems
Nyt taidat puhua jostain fiktiivisestä ihannematematiikasta kun minä tarkoitin lähinnä niitä nykyään tunnettuja matemaattisia metodeja. Näkemyksesi on puhtasti filosofinen ja metafyysinen vaikka et sitä itse tunnu huomaavan.
Ei se luonto välttämättä ole matemaattinen vaan niitä luonnossa havaittuja säännönmukaisuuksia voidaan mallintaa ja kuvata matemaattisesti.
Yrität mollata filosofiaa joka käänteessä mutta itse syyllistyt melkoiseen metafysiikkaan ja filosofiseen kuvitteluun jatkuvasti.
Huomasit varmaan itsekin, että kävit henkilööni. Tarkoitukseni ei ollut loukata ketään, vaan saada selville, miksi luonto noudattaa yhtä vaihtoehtoa. Keskustelu on päättynyt.
"Huomasit varmaan itsekin, että kävit henkilööni."
En tiedä henkilöstäsi yhtään mitään mutta mielipiteesi vaikuttavat varsin usein aika heikosti harkituilta ja perustelluilta.
Ei kannata olla kovin herkkähipiäinen jos tulee esittämään julkisesti mielipiteitään keskustelupalstoille. Kannatta myös miettiä kannattaako tulla mollaamaan filosofeja filosofipalstalle varsinkin jos keskustelee vahvasti mutu-pohjalta.
Suurin osa luonnonjärjestyksestä selittyy Maxwellin yhtälöillä - kauneinta mahdollista matematiikkaa.
Kai nyt noihin Maxwellin yhtälöihin pitää lisätä myöskin schrödingerin yhtälö, mikä täsmällisen tarkasti kuvastaa materian lainalaisuuksia.
Satuin muuten just hahmottelemaan tätä aihetta käsittelevän biisin alkua. http://www.petke.info/tubii.mp3 Laulu, sävel ja sanoitus on vielä retuperällä, mutta sanat on tollaset:
Lyrics:
Religion, science and math should be brothers
They all are lame without the others
If yo are standing on one leg only
The other two feels lonely
As Galileo said
From math is world made
Math helps yo to think logically
And it’s the only way to think and be
Schrödinger toki, jos puhutaan mikrotason ilmiöistä, kuten ajasta etc. Mutta suurin osa teknis-taloudellis-yhteiskunnallisilmiöistä on makroskooppisia. Joten kyllä Maxwell selittää enemmän mielestäni.
Ihan mukavat sanat. Matematiikka on tärkein, yleinen kieli ja metodi, harva nykyään sitä kunnolla hallitsee.
Kaikki makromaailman ilmiöt redusoituvat lopulta mikromaailmanilmiöiksi ja niiden totuudelliseen ja mahdollisimman tarkkaan kuvailuun tarvitaan kvanttimekaniikkaa. Maailma ja todellisuus on matemaattinen abstraktio, ja vieläpä sellainen, että se mielestäni on olemassa ilman ihmisen sille antamaa matemaattista kehystä. Atomi ei ole pieni pallo, vaan matemaattinen olio sinällään. An sich.
Kenties juuri noin. Mutta mikrotaso on täynnä ongelmia, satunnaisuutta, ennustamattomuutta, sumeutta, jne. En usko, että kvanttifysiikka pystyy pitkään aikaan näitä monia probleemoja ratkaisemaan, pelkästään tn-käsite on liian hankala tieteilijöille tällä hetkellä.
Mitä ongelmia on siinä, että mikromaailmassa on satunnaisuutta? Siinähän se vasta ongelma olisi, jos luonnonlait olisivat täysin deterministisiä jättämättä mitään sijaa osittaiselle sattumalle, vapaalle tahdolle. Satunnaisuudesta tuli mieleen mitä mulle tapahtui eilen:
http://keskustelu.suomi24.fi/node/11784024
Satunnaisuutta mitatataan todennäköisyydellä, joka on matemaattinen ideaalityyppi, jota ei ole olemassa. Epävarmuus olisi parempi käsite satunnaisuuden sijasta.
"pkeckman", esitit totena ajatuksen, että matematiikka olisi primaarinen ja maailma sen esiintymä. Minä vähän uumoilin siihen suuntaan, mutta en suinkaan tiedä. Jo antiikin filosofit esittivät samaa. Joka tapauksessa jää selittämättä, miksi maailma on vain YKSI matemaattinen mahdollisuus.
On esimerkiksi selvää, että elämme kolmiulotteisessa maailmassa. Vaikka minne pyrkisimme, pysymme täällä. Matemaattisesti taas voidaan käsitellä vaikka kuinka monen ulottuvuuden avaruuksia, eikä se ole edes vaikeaa.
Miksi maailmamme on kolmiulotteinen (jos ei kuvata myös aikaa) eikä neli- tai 12-ulotteinen? Havaitsemme, että säteily heikkenee matkan neliössä. Neliulotteisessa avaruudessa säteily tunkeutuisi laajemmalle ja odottaisimme, että se vähenee etäisyyden kuutiossa. Solmut pysyvät sitkeasti solmussa, mutta neliulotteisessa ne aukeaisivat.
Minun maailmankuvassani maailmankaikkeuden yksi tila on 4-ulotteisen pallon 3-ulotteinen pinta ja aika on 4.s ulottovuus. Tässä muuten eräs fb-sivujeni päivitys:
"
Tylsiä noi tekstikeskustelupalstat. Niihin on kiva osallistua omilla mp3-viesteillä ja videoilla :)
http://www.tiede.fi/keskustelut/post2054243.html#p2054243
http://www.tiede.fi/keskustelut/post2054219.html#p2054219
"
Siinä siis linkit muualle, missä käsitellään superavaruutta ja aikaa.
Jokainen ulottuvuushan on aina yksi vapausaste lisää eikä näiden vapausasteiden ole välttämätöntä olla itsessään geometrisia vaikka ne voidaankin kuvata geometrisesti.
Jos luonto on pohjimmiltaan matematiikan ilmentymä niin se on samalla silloin myös informaation ilmentymä. Aine on tiivistynyttä informaatiota.
Periaatteessa lokaalisuuden ja kausaliteetin voisi korvata digitaalisella informaatiolla ja digitaalisten informaatiotiivistymien vuorovaikutuksella. Todellisuushan on planckin kokoluokassa epäjatkuva eli digitaalinen.
On ihan selvää, että ulottuvuuden lisääminen on yksi vapausaste lisää ja se voidaan kuvata tai olla kuvaamatta geometrisesti, mutta kysymys on siitä, miksi yksi vaihtoehto on toteutunut reaalimaailmassa.
Jos maailmamme on suuren tietokoneen digitaalista raksuttelua, on edelleen kysymys, miksi tietokoneen digitaalinen info vorkkii erään vaihtoehdon mukaan.
"kysymys on siitä, miksi yksi vaihtoehto on toteutunut reaalimaailmassa."
Mikä yksi vaihtoehto? Jos tarkoitat 3-ulotteisuutta niin se on vain yksi tapa mallintaa todellisuutta vapausasteiden kautta eikä sinänsä välttämättä tarkoita sitä että todellisuus on itsessään 3-ulotteinen tai minkään muunkaan ulottuvuusmäärän mukainen. Toisaalta voi olla täysin ihmisen aistien rakenteesta riippuva seikka että maailma näyttäytyy meille 3-ulotteisena koska kehomme on kiinteä kappale.
Tämä on taas näitä filosofisia spekulaatioita kun ei taaskaan ole olemassa mitään empiiristä testiä ratkaista kuinka monta ulottuvuutta todellisuudessa on - erilaisia malleja voi ajatella mutta ne eivät pelkästään ristiriidattomuutensa tai matemaattisen toimivuutensa kautta ole mitenkään automaattisesti tosia.
Petri Keckman, minäkin arvelen, että eläisimme neliulotteisen pallon kolmiulotteisella pinnalla, mutta matemaattisesti voimme kuvitella muutakin. Kysymys on siis, miksi yksi vaihtoehto on valikoitunut. :)
Olen kirjoittamassa juuri "kirjaa" aiheesta. Aloitin eilen ja olen ehtinyt kirjoittaa vasta ensimmäisen ja viimeisen luvun. Aikaa meni lähinnä ensimmäisen alaviitteen linkeissä olevien artikkeleiden saattamiseen uuteen asuun. Olen keskustellut kosmoksen mallista -tiede-lehden keskustelupalstalla ja minulla on sieltä kerättävän ja puhtaaksikirjoitettavana muutamia asioita, jotka antavat ymmärtää, että mallini on oikea.
http://petke.info/thebook.html
Kirjaa tulen päivittelemään sitä mukaa, kun uusia ideoita ja inspistä löytyy.
Petri K, taidat olla ajattelija, runoilija ja huumorimies. Gonzo-tyylisi on vakuuttava. Menestystä kirjallesi ja muille hankkeillesi! :)
Kiitän vilpittömästi ilmeisen vilpittömistä kannustukistasi. Harvoin näillä nettikeskustelupalstoilla väittelyntuoksinoissa sellaisia saa :)
olen matemattikka palstalla kysellyt millä todennäköisyydellä äly on peräisin avaruusolioilta-kuten 2001 avaruusseikailussa annetaan ymmärtää.
Ei riitä matemaattikojen kyvyt, riittääkö filosofien
jos ei tiedä ei tarvitse vaivautua vastaamaan , mutta jos tietoa on niin sitten
ratkaistaan jo vihdoin tämä .
Onko muuualla avaruudessa älyllistä elämää? Kyllä, koska ymmärtävät olla hiljaa.
perhana! mehän olemme avaruusolentoja.
Voidaanko Gödelin lausetta tai Russellin paradoksia käyttää perusteina sellaiselle väitteelle, että "logiikka on keinotekoista"? Minusta ei voida. Jos maailma ei noudattaisi logiikkaa se ei olisi ymmärrettävissä. Jos oletetaankin että sekä maailma, että matematiikka, molemmat olisivat noudattamatta logiikkaa, mutta vastaisivat silti jostain syystä toisiaan, niin eikö se logiikka sitten synny näistä vastaavuuksista? Miksi aksiomatisoitu logiikka olisi vähemmän logiikkaa kuin ei-aksiomatisoitu?
Mielestäni väittämään "logiikka on keinotekoista" uskovat ainoastaan ihmiset, jotka luottavat enemmän tunteisiin kuin järkeen, ja tällainen väite sitten keksitään muka jotenkin oikeuttamaan se.
Gödelin lause tarkoittaa käytännössä, että kaikkea matematiikkaa ei voida todistaa, mutta se ei tarkoita, että todistamattomat asiat eivät pitäisi paikkansa.
Russellin paradoksi esittää sellaisen joukon, jota ei voi olla olemassa. Jos olisi, se sekä kuuluisi että ei kuuluisi itse alkiona itseensä.
Minusta ne, jotka väittävät, että Gödel tai Russel johtaisivat kahdenlaiseen matematiikkaan tai logiikkaan, olisivat velvollisia esittämään ihan käytännöllisen esimerkin. Heidän tulisi esittää jokin lasku kahdella eri matematiikalla ja syllogismi kahdella eri logiikalla.