Tällainen tehtävä tuli vastaan, enkä tiedä mistä pitäisi liikkeelle:
Ratkaise yhtälö 2x a-3a / x-1 = a , vakion a kaikilla reaaliarvoilla? Osaisiko joku heittää jotain vinkkiä?
Ratkaise yhtälö 2x a-3a / x-1 = a , vakion a kaikilla reaaliarvoilla? Osaisiko joku heittää jotain vinkkiä?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Oho, jäi puuttumaan yksi potenssimerkki eli osoittajan kuuluu olla siis: 2x a^2-3a
Siitä ainakin lähdetään liikkeelle, että nimittäjä ei saa olla 0, eli x erisuuri kuin 1.
Sen jälkeen voidaan kertoa molemmat puolet termillä (x-1).
Siitä tulee 2x à^2-3a=ax-a, ja siirtämällä kaikki samalle puolelle tulee
2x-ax a^2-2a=0, ja ottamalla kahdesta ensimmäisestä tekijäksi (2-a),sekä kahdesta viimeisestä a, tulee
(2-a)x a(a-2)=0, eli: (2-a)x-(2-a)a=0, ja noista (2-a) yhteiseksi tekijäksi tulee:
(2-a)(x-a)=0. Tulon nollasäännöllä saadaan ratkaisu a=2 tai a=x.
Yhtälö on aina voimassa, jos a=2, muuten paitsi, että x ei saa olla 1.
x=a, x on kuitenkin myös tässä oltava erisuuri kuin 1, joten a on myös oltava erisuuri kuin 1.
Jos vielä sijoitetaan a=1 alkuperäiseen, tulee x=1, jolla x:n arvolla yhtälöä ei ole määritelty, joten jos a=1, yhtälöllä ei ole ratkaisua.
Kootaan nyt vielä kun näytää sekavalta:
Jos a=1, ei ratkaisua.
Jos a=2, aina voimassa muuten, paitsi x on erisuuri kuin 1.
Kaikilla muilla a:n reaalilukuarvoilla x=a.
Taitaa puuttua myös sulkumerkit osoittajasta ja nimittäjästä?
Näinhän se oli
http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=k93p.pdf
Kiitos 18 1!
Jakomerkki ei vaikuta kuin ensimmäiseen plus tai miinusmerkkiin asti, jos ei käytä sulkumerkkejä. Tuossa oli arvattavissa kokemukseen perustuen tai alkuperäistä tehtävää katsomalla sulkumerkkien puuttuminen. Aina ei kuitenkaan näin ole.
Käytä siis sulkuja käyttäessäsi jakomerkkiä jakoviivan sijasta.