Funktiolla f on derivaatta pisteessä a ja derivaatan arvo on k. Määritä tämän nojalla
lim. ( f(a h) - f(a-h). ). /. h
h->0
Vastaus on 2k, mutta kiinnostaiai tietää miten tällainen lasketaan?
lim. ( f(a h) - f(a-h). ). /. h
h->0
Vastaus on 2k, mutta kiinnostaiai tietää miten tällainen lasketaan?
Vastaukset 9
Vanhimmat
f(a h)-f(a-h) = f(a h)-f(a) f(a)-f(a-h)... ja derivaatan määritelmä. Aukeaako?
Joo, eli (f(a h)-f(a-h))/h = ((f(a h)-f(a))/h - (f(a-h)-f(a))/h = ((f(a h)-f(a))/h (f(a-h)-f(a))/(-h). Nyt jos otat molemmista rajan rajan h-->0 (jolloin myös -h-->0) molemmat lähestyvät derivaattaa f'(a).
Tuohon asti aukesi, mutta loppuosaa en kyllä tajua vieläkään, olisin kiitollinen jos siinä voisitte vielä auttaa :))
Joo ei tämä mikään vasen käsi taskussa tehtävä ole, sentään kymppi tehtävä.
Tuossa se on selitetty, en ala tästä itse mitään yrittämään...
http://mathforum.org/library/drmath/view/53774.html
Yritän nyt kuitenkin tuon linkin pohjalta tästä jotakin rääpiä:
http://aijaa.com/uwUruw
Nimim 15 11 oikeastaan jo ratkaisikin tehtävän.
Nyt ( f(a h)-f(a-h) ) / h = ( f(a h)-f(a) f(a)-f(a-h) ) / h = ( f(a h)-f(a))/ h (f(a)-f(a-h) ) / h. Nyt termi ( f(a h)-f(a))/ h on suoraan derivaatan määritelmästä, joten sen raja-arvo on annettu k. Termi (f(a)-f(a-h) ) / h vaatii lähempää tarkastelua. Nyt (f(a)-f(a-h) ) / h = (f(a-h)-f(a)) / -h eli meillä on lim(h->0)(f(a-h)-f(a)) / -h. Nyt vaihdetaan h->-h ja saadaan taas derivaatta ulos. Kysymys kuuluu, että miksi se voidaan vaihtaa? Mieti lähestymissuuntaa ja raja-arvon olemassaolovaatimuksia. En tiedä miten nämä lukiossa nykyään käsitellään ja tarkempi perustelu riippuu siitä, miten asiat on kursseilla esitelty.
Selkeämpää kun vaihdat -h = k, niin saat derivaatan. Kun h->0 myös k->0.
k oli varattu jo derivaatan arvoon. Ja vaihtaminen pitää tietty perustella, mikä itse asiassa oli aikalailla viestini pointti.
Paljon kiitoksia kaikille auttaneille! Aika hämärä tehtävä tuo on, mutta tajusinpahan ainakin tarpeeksi!:)