Tarvitsisin vähän apua eräässä termodynamiikan tehtävässä.
Tehtävä kuuluu seuraavasti:
"Fysiikan opiskelija puhaltaa opiskelijahuoneessa ilmapallon, jonka tilavuus on 5 litraa, lämpötila 33 celsiusta ja paine 0,11 MPa. Hän vie pallon ulos [ulkona lämpötila T0 (eli lämpötila T, alaindeksi 0) = 0 celsiusta ja paine P0 = 0,1MPa ] ja räjäyttää sen pistämällä hakaneulalla. Miten maailmankaikkeuden entropia muuttuu pallon hajotessa? Pallon kuorta ei tarvitse huomioida."
Vinkiksi on annettu, että kannattaa laskea pallon sisältämän ilman entropian muutos jotain reversiibeliä reittiä pitkin ja lisätä siihen ympäristön entropian muutos ja että ilman voi olettaa käyttytyvän ideaalikaasun tavoin, jolloin Cv = (5/2)*nR, missä Cv lämpökapasiteetti, kun tilavuus vakio, n ainemäärä ja R kaasuvakio.
En nyt oikein saa kiinni tästä. Prujussa on kerrottu, miten entropian muutos lasketaan, kun ideaalikaasu laajenee reversiibelisti ja isotermisesti, sekä vapaan adiabaattisen ja irreversiibelin ideaalikaasun entropian muutoksen laskeminen.
Prujussa neuvotaan myös, miten entropian muutos lasketaan, jos kyseessä on kappaleen lämmitys isokoorisesti tai isobaarisesti.
Tässä tilanteessa kysymyksessä ei ole isoterminen laajeneminen, eikä adiabaattinen laajeneminen. Myös paine muuttuu, ja laajetessa tietysti myös tilavuus muuttuu (eli prosessi ei ole isokoorinen).
Avusta olisin todella kiitollinen. Jotenkin prosessia pitäisi varmaan tutkia kahdessa osassa: pallon sisältämän ilman entropian muutos, sekä ympäristön entropian muutos..
Kiitos, jo etukäteen, jos osaat auttaa!
Tehtävä kuuluu seuraavasti:
"Fysiikan opiskelija puhaltaa opiskelijahuoneessa ilmapallon, jonka tilavuus on 5 litraa, lämpötila 33 celsiusta ja paine 0,11 MPa. Hän vie pallon ulos [ulkona lämpötila T0 (eli lämpötila T, alaindeksi 0) = 0 celsiusta ja paine P0 = 0,1MPa ] ja räjäyttää sen pistämällä hakaneulalla. Miten maailmankaikkeuden entropia muuttuu pallon hajotessa? Pallon kuorta ei tarvitse huomioida."
Vinkiksi on annettu, että kannattaa laskea pallon sisältämän ilman entropian muutos jotain reversiibeliä reittiä pitkin ja lisätä siihen ympäristön entropian muutos ja että ilman voi olettaa käyttytyvän ideaalikaasun tavoin, jolloin Cv = (5/2)*nR, missä Cv lämpökapasiteetti, kun tilavuus vakio, n ainemäärä ja R kaasuvakio.
En nyt oikein saa kiinni tästä. Prujussa on kerrottu, miten entropian muutos lasketaan, kun ideaalikaasu laajenee reversiibelisti ja isotermisesti, sekä vapaan adiabaattisen ja irreversiibelin ideaalikaasun entropian muutoksen laskeminen.
Prujussa neuvotaan myös, miten entropian muutos lasketaan, jos kyseessä on kappaleen lämmitys isokoorisesti tai isobaarisesti.
Tässä tilanteessa kysymyksessä ei ole isoterminen laajeneminen, eikä adiabaattinen laajeneminen. Myös paine muuttuu, ja laajetessa tietysti myös tilavuus muuttuu (eli prosessi ei ole isokoorinen).
Avusta olisin todella kiitollinen. Jotenkin prosessia pitäisi varmaan tutkia kahdessa osassa: pallon sisältämän ilman entropian muutos, sekä ympäristön entropian muutos..
Kiitos, jo etukäteen, jos osaat auttaa!
Vastaukset 2
Vanhimmat
Entropialaskut ovat aina vähän hankalia, mutta luulisin tämän menevän näin:
Lasketaan ensin paljonko pallossa on ilmaa: m = tiheys*tilavuus = 110*28,965/(8,314*306)*0,005 = 0,00626 kg.
Ilman entropian muutos "räjähdyksessä" on ds = cp*ln(T2/T1) - Ru/M*ln(p2/p1) = 1,005*ln(273/306) - 8,314/28,965*ln(0,1/0,11) = -0,0873 kJ/kgK.
Ympäristöön vapautuu lämpöä pallon sisällä olevan ilman jäähtyessä määrä cp*(T1 - T2) = 1,005*33 = 33,165 kJ/kg, joten ympäristön entropian muutos on deltas = 33,165/273 = 0,12148 kJ/kgK.
Koko tapahtumassa entropia muuttuu määrän -0,0873 0,1215 = 0,0342 kJ/kgK eli kun massa oli 0,00626 kg, niin kysymäsi maailmankaikkeuden entropia kasvaa määrällä 0,00626*0,0342 = 0,214 J/K. Tapahtuma on siis irreversiibeli, kuten pitääkin.
Kiitos paljon! :)