18. a) Mitä tarkoittaa vektorin napakoordinaattiesitys? Anna mahdollisimman yleinen/kuvaava
esimerkki/esimerkkejä.
b) Pisteiden A ja B koordinaatit ovat A = (-56.7,23.0) ja B = (6.4,- 77.0) . Määritä vektori AB
napakoordinaattimuodossa ilman laskimen erikoistoimintoja.
esimerkki/esimerkkejä.
b) Pisteiden A ja B koordinaatit ovat A = (-56.7,23.0) ja B = (6.4,- 77.0) . Määritä vektori AB
napakoordinaattimuodossa ilman laskimen erikoistoimintoja.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Et sitten jaksanut kirjaasi avata?
http://matta.hut.fi/matta2/isom/html/koord4.html
Karteesisissa koordinaateissa olevan vektorin (x,y) napakoordinaattiesitys on (r, s), missä r on vektorin pituus ja s sen vaihekulma. Käänteisesti tämä vaihekulma on erittäin hankala, sitä sinun ei kannata ryhtyä opettelemaan, mutta suoraan saat vaihekulman laskettua kaavalla tan(rs^2).
Siis mikä tuossa vaihekulmassa on vaikeaa, kun en vaikeutta ole vielä tähän mennessä havainnut?
Tietokoneohjelmissa vaihekulma saadaan suoraan funktiolla atan2(y,x). Ilman tätä funktiota menetellään seuraavasti:
Olkoon S = atan(|y / x|). Otetaan arvo väliltä [0,PI/2). Lisäksi oletetaan, että x != 0.
Vaihekulma olkoon välillä (-PI, PI] kuten atan2-funktiossakin.
Arvo riippuu nyt siitä missä kvadrantissa (x,y) on.
1, x > 0, y >= 0: s = S.
2. x < 0, y >= 0: s = PI - S.
3. x < 0, y < 0: s = -PI S.
4. x > 0, y < 0: s = - S.
Erikoistapaus x == 0:
y > 0: s = PI / 2.
y < 0: s = -PI / 2.
Esimerkkinä napakoordinaattien tarpeellisuudesta on pystysorvi, jossa on pyörivät terät, eli sillä voidaan suorittaa tasojyrsintää.
Koneessa kun ei kuitenkaan ole y-liikettä ollenkaan, on kaikki jyrsintäohjelmat tehtävä napakoordinaateilla. X-liike on siis R, ja kun pakkaa samaan aikaan pyöritetään saavutetaan molempien yhtäaikaisella liikkeellä haluttuja jyrsintämuotoja.
Ei ole kuitenkaan ihan helppoa hommaa, ja siksi ne ohjelmat tehdäänkin tietokoneruudussa WINCAM ohjelmalla, jonka joku viisaampi on räätälöinyt sopivaksi.
Käytännössä klikkaillaan hiirellä CAD-kuvasta työstöratoja, ja WINCAM tekee ohjelmat, jotka siirretään piuhalla porakoneeseen.
Sitten on tietenkin pyöreän kappaleen viisteeseen vinoon porattavia reikiä, joiden poraaminen ei edes onnistu kuin pyöröpöydällä kappaletta haluttuun kulmaan pyörittämällä, kääntämällä pora vinoon ja tuikkimalla reikiä.
Koneistushommissa napakoordinaatisto ja pyöröpöytä ovat moniakselisissa työstökeskuksissa ehdoton vaatimus/edellytys.