Nämä on suoraan lainattuja tehtäviä edellisestä AMK valintakokeesta. Vastaukset on selvillä, mutta haluaisin vain ymmärtää kuinka nämä ratkaistaan. Oma matikan tuntemus on ihan ruosteessa.
Yrjön Pitsa ja Laatta(YPL) on laskenut tarkkaan yrityksen vuosimenot myytyjen pitsojen
määrän funktiona: M(x) = 6000 2,80x. M on euroina ja x on myytyjen pitsojen
kappalemäärä. Tulot wositasolla ovat: I(x) =7,80x. Kuten ehkä voi päätellä ruokalista
YPL:]Iä on varsin kapea ja kaikki pitsat ovat hinnaltaan samoja siis 7,80 euroa kappale.
a) Kuinka monta pitsaa YPL:n tulee vuosittain myydä, jotta tulot kattavat menot
(M:T)?
b) Kuinka monta pitsaa vuosittain tulee myydä, jotta YPL:n voitto olisi keskimääräinen
palkansaajan vuosipalkka 36000 euroa?
Merellä olevasta tukialuksesta havaitaan samanaikaisesti kaksi veden pinnalla paikallaan
olevaa sukellusvenettä. Ensimmäinen sukellusvene on tukialukseen nähden suoraan
pohjoisessa 2,00 km:n päässä ja toinen sukellusvene on tukialukseen nähden suoraan idässä
3,00 km:n päässä tukialuksesta (etäisyydet mäåiritetätin tukialuksen tutkasta mittauspisteeseen,
joka voi olla esimerkiksi sukellusveneen periskooppi)'
Ensimmäinen sukellusvene pudottautuu (sukeltaa) 100 metrin syvyyteen suoraan kohti meren
pohjaa ja toinen sukellusvene pudottautuu vastaavalla tavalla 600 metrin syvyyteen'
Mikä on veden alla olevien sukellusveneiden välinen etäisyys? Anna vastaus kahdella
desimaalilla.
Tehtävässä annettujen lähtöarvojen mukaiseen tarkkuuteen pääsemiseksi maapallon likimain
pallomaista muotoa ei tarvitse huomioida.
Henkilöauton massa on 1000 kg. Kuinka suurella vakio työntövoimalla se saadaan
kiihdytettyä nopeudesta 0 m/s (lepotilasta) nopeuteen 10 m/s 4,0 sekunnissa? Kitkaa ja
ilmanvastusta ei huomioida. Tie on vaakasuora.
Yrjön Pitsa ja Laatta(YPL) on laskenut tarkkaan yrityksen vuosimenot myytyjen pitsojen
määrän funktiona: M(x) = 6000 2,80x. M on euroina ja x on myytyjen pitsojen
kappalemäärä. Tulot wositasolla ovat: I(x) =7,80x. Kuten ehkä voi päätellä ruokalista
YPL:]Iä on varsin kapea ja kaikki pitsat ovat hinnaltaan samoja siis 7,80 euroa kappale.
a) Kuinka monta pitsaa YPL:n tulee vuosittain myydä, jotta tulot kattavat menot
(M:T)?
b) Kuinka monta pitsaa vuosittain tulee myydä, jotta YPL:n voitto olisi keskimääräinen
palkansaajan vuosipalkka 36000 euroa?
Merellä olevasta tukialuksesta havaitaan samanaikaisesti kaksi veden pinnalla paikallaan
olevaa sukellusvenettä. Ensimmäinen sukellusvene on tukialukseen nähden suoraan
pohjoisessa 2,00 km:n päässä ja toinen sukellusvene on tukialukseen nähden suoraan idässä
3,00 km:n päässä tukialuksesta (etäisyydet mäåiritetätin tukialuksen tutkasta mittauspisteeseen,
joka voi olla esimerkiksi sukellusveneen periskooppi)'
Ensimmäinen sukellusvene pudottautuu (sukeltaa) 100 metrin syvyyteen suoraan kohti meren
pohjaa ja toinen sukellusvene pudottautuu vastaavalla tavalla 600 metrin syvyyteen'
Mikä on veden alla olevien sukellusveneiden välinen etäisyys? Anna vastaus kahdella
desimaalilla.
Tehtävässä annettujen lähtöarvojen mukaiseen tarkkuuteen pääsemiseksi maapallon likimain
pallomaista muotoa ei tarvitse huomioida.
Henkilöauton massa on 1000 kg. Kuinka suurella vakio työntövoimalla se saadaan
kiihdytettyä nopeudesta 0 m/s (lepotilasta) nopeuteen 10 m/s 4,0 sekunnissa? Kitkaa ja
ilmanvastusta ei huomioida. Tie on vaakasuora.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Tuossa sukellusvenetehtäsvässä pintaetäisyys on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, Kolmion kateetit ovat 2,00 ja 3,00 km. Pintäetäisyys on siis √(2² 3²)=√13
Sukellusveneiden etäisyys sukelluksissa on suorakulmaisen kolmion hypotunuusa kolmiossa, jossa kateetit ovat √13 ja syvyyksien erotus 0,5 km (600-100) eli √(√13² 0,5²) = √13,25 = 3,64
Ajattele ensin kolmio veden pinnalla ja siihen kateetit.
Kateetit itään ja pohjoiseen eli suorakulmainen kolmio.
Ajattele sitten suorakulmainen kolmio pystysuoraan.
Kolmion kateetit ovat
- Sadan metrin syvyydessä vedenpinnan suutaisesti
- Pystysuoraan syvemmän aluksen kohdalla sadasta metristä kuuteesataan metriin.
Piirtäminen auttaa hahmottamaan. Itse yleensä piirrän kokeessa varmuuden vuoksi ja laitan siihen kulmat, ja pituudet. Siitäkin voi saada pisteitä vaikka lasku menisi hieman pieleen.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Suorakulmainen_kolmio
Suorakulmainen kolmio on perustyökalu. Sen kaavat kannattaa opetella ulkoa.
Ainakin peruslaskut.
- Kateettien neliöiden summa on hypotenuusan neliö.
- Sini, kosini ja tangetti
- kulmien toisen terävän kulman saa vähetämällä toisen 90 asteesta
- ehkä jotain vielä
Kiihdytystehtävä on oikeastaan fysiikan tehtävä.
F=ma
voima on yhtäsuuri kuin massa kertaa kiihtyvyys. Tasainen kiihtyvyyn on nopeuden muutos jaettuna ajalla eli
Voima = (loppunopeus - alkunopeus) / aika
Kiihtyvyys = (loppunopeus - alkunopeus) / aika
a = (loppunopeus - alkunopeus) / aika
Ekassa menot on 6000 2,80x ja tulot 7,80x
Merkitään menot ja tulot yhtäsuuriksi
6000 2,80x = 7,80x
tuon ratkaisemalla saa x:n eli pitsojen määrän kun tulot ja menot ovat yhtäsuuret.
Voitto 36000 ->
tulot - menot = 36000
7,80x - 6000 2,80x = 36000