En osaa.. teht 12.

Tuossa kuvassa B ja C olisivat tunnettuja vektoreita ja kulma a niiden välissä.
A vastaa erotusta ja se pitäisi ratkaista.

A = SQR( B^2 C^2 - 2*BC*cos(a) )

Kun laittaa tehtävän kirjaimet
Pituus = SQR( |a|^2 |b|^2 - 2*|a|*|b|*cos(kulma) )

Voisi myös piirtää a:n origosta x-akselille jolloin summan x-piste on |a| cos(kulma)*|b| ja summan y-piste on sin(kulma)*|b|
Sitten laskee x,y pisteen etäisyyden origosta eli sqr(x^2 y^2)

Näihin voi olla jotkut hienot kaavatkin!
Toivottavasti en sekoittanut.

949 kirjoitti:

Tuossa kuvassa B ja C olisivat tunnettuja vektoreita ja kulma a niiden välissä.
A vastaa erotusta ja se pitäisi ratkaista.

A = SQR( B^2 C^2 - 2*BC*cos(a) )

Kun laittaa tehtävän kirjaimet
Pituus = SQR( |a|^2 |b|^2 - 2*|a|*|b|*cos(kulma) )

Voisi myös piirtää a:n origosta x-akselille jolloin summan x-piste on |a| cos(kulma)*|b| ja summan y-piste on sin(kulma)*|b|
Sitten laskee x,y pisteen etäisyyden origosta eli sqr(x^2 y^2)

Näihin voi olla jotkut hienot kaavatkin!
Toivottavasti en sekoittanut.

Mainittakoon että vektorit voivat olla missä vain. Sama lähtevätkö ne origosta tai muualta.

Tuolla on just käytetty tuota

http://www.engineeringtoolbox.com/vector-addition-d_320.html

"FR = [ F12 F22 − 2 F1 F2 cos(180o - (α β)) ]1/2 (1)

where

F = the vector quantity - force, velocity etc.

α β = angle between vector 1 and 2"

Vektorit laitetaan lähtemään samasta pisteestä niin
erotus a-b , piirretään vektori b:n kärjestä a:n kärkeen

Erotus saadaan myös lisäämällä vastavektori edellisen vektorin perään http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/vektorit/vekto02.htm

Minä pistäisin ton vektorin b menemään pitkin x-akselia, eli se on 2,74i

a vektori on 3,86(cos69,2i sin69,2j)

a b=(3,86cos69,2 2,74)i 3,86*sin69,2j, ja tämän pituus on

sqrt((3,86cos69,2 2,74)^2 (3,86sin69,2)^2)

a-b:ssä vaihtuu 2,74 miinukseksi

en tarkista kirjoitti:

Minä pistäisin ton vektorin b menemään pitkin x-akselia, eli se on 2,74i

a vektori on 3,86(cos69,2i sin69,2j)

a b=(3,86cos69,2 2,74)i 3,86*sin69,2j, ja tämän pituus on

sqrt((3,86cos69,2 2,74)^2 (3,86sin69,2)^2)

a-b:ssä vaihtuu 2,74 miinukseksi

vastaus oli 5,24 ja saan tolla itse 4,50236

aloittaja567 kirjoitti:

vastaus oli 5,24 ja saan tolla itse 4,50236

Minä tosta nyt sain 5,47, ja sitten siitä erotuksen pituudesta 3,86.

Toi erotuksen pituus näyttäisi olevan sama kuin kosinilauseellakin tuleva, joten periaate taitaa olla oikein , joku painovirhe jollakulla jossakin kohtaa varmaankin

tarkistin kuitenkin kirjoitti:

Minä tosta nyt sain 5,47, ja sitten siitä erotuksen pituudesta 3,86.

Toi erotuksen pituus näyttäisi olevan sama kuin kosinilauseellakin tuleva, joten periaate taitaa olla oikein , joku painovirhe jollakulla jossakin kohtaa varmaankin

Tehtävässähän on kysymys suunnikkaan lävistäjien laskemisesta, ja kosinilauseella ne lasketaan http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/5luonnontieteet/matematiikka/ma3/sinilause_ja_kosinilause tuossa on koko lailla sama tehtävä

Lasketaan ensin vektorit yhteen ja lasketaan sitten vektorin pituus.

Siinä on kaksi vaihtoehtoa, joko muuttaa vektoreiksi, tai pitää niitä skalaareina ja suunnikkaan sivuina , eli käyttää kosinilausetta. Tuo 5,47 on oikea vastaus , se tulee molemmilla tavoilla.

Itseasiassa kyllä!

Tiedetään vektoreiden itseisarvot eli pituudet ja vektoreiden välinen kulma.
Vektoreita ei tunneta täysin, koska ei tiedetä niiden absoluuttista suuntaa, mutta niiden välisen kulman tietäminen riittää, koska kysytään vain summan ja erotuksen itseisarvoa.

Vektoreista, tai oikeastaa mitä niistä tiedetään, eli pituuksista ja kulmasta voidaan rakentaa joko kolmio tai asettaa ne koordinaatistoon itse määräämiimme absoluuttisiin kulmiin.

Laskenta siis voidaan laskea joko kolmioista tai vektoreina (ainaskin näillä).

Ok eli sain:

molemmista oikeat vastaukset kosini lauseella.

Vähensin 180-69,2 astetta niin tuli 108,2, jolla pysty ratkasemaan kosini lausekkeella summan ja erotus oli kulmalla 69,2 astetta. Voiko joku havainnollistaa?