ongelma

Kannattaa ehkä aluksi piirtää kolmio koordinaatistoon. Katsele näyttäisikö mikään kulma suorakulmaiselta.

Kolmion sivut voidaan mieltää vektoreiksi, jotka saadaan sivun kärkipisteiden erotuksena (ota suunta huomioon). Osaat varmaan laskea kahden vektorin välisen kulman tai ainakin sen milloin tämä kulma on suora.

Kolmion alahan lasketaan 1/2 * kanta * korkeus.

Sijoita pisteet koordinaatistoon. Sen jälkeen laske sivujen AB,BC ja CA pituudet käyttämällä analyyttisestä geometriasta tuttua kaavaa (kahden pisteen rajaaman kaavan pituus, löytyy taulukkokirjasta). Jos kolmio on suorakulmainen, pythagoraan lauseen mukaan AB^2 BC^2=AC^2. Jos näin ei ole, kolmio ei ole suorakulmainen. Ja pinta-ala on tosiaan 1/2*kanta*korkeus.

Voidaan johtaa myös kaava


Ala = ½ * | Ax(By-Cy) Bx(Cy-Ay) Cx(Ay-By) |
(| | ovat itseisarvomerkit)
Jossa Ax on pisteen A x-koordinaatti jne...

Tuon käyttäminen kokeissa ei saata antaa täysiä pisteiteitä, jollei samalla johda kaavaa.

Hei, kiitos avusta!

Sain tulokseksi pinta-alalle 14? onko tämä oikein?

hei, nyt sain myös 18!. Kiitos paljon

Näin vektoreilla: vektori a =AB = (3 - -1)i (4-0)j = 4i 4j, vektori b = AC = 8i-j. Vektorin a pituus on sqrt(4^2 4^) = sqrt(32) ja vektorin b pituus on sqrt(65). Vektoreiden a ja b välisen kulman kosini on a piste b/(a:n pituus *b:n pituus)
eli cos(a,b) = (4*8 4*(-1)) / (sqrt(32)*sqrt(65) = 0,614, josta kulma(a,b) = 52,13 astetta.

kolmion pinta-ala on A = ½*sqrt(32)*sqrt(65)*sin52,14 = 18 (tasan)