Paraabelin yhtälössähän on kertoimet a, b ja c. A:n ja c:n vaikutuksen paraabelin muotoon tiedän, mutta mitä tuo b vaikuttaa? A kertoo paraabelin aukeamissuunnan ja c y-akselin leikkauspisteen, eikö vain?
paraabeli
kuka mitä häh
5159
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
a ja b yhdessä määräävät paraabelin huipun.
Huippu on kohdassa x = (-b)/2a
Kun merkitään B=b/a ja C=c/a, niin neliöksi täydennys antaa
y = a x^2 b x c = a(x^2 Bx C) = a( (x B/2)^2 (C-B^2/4) ).
Tämä on muotoa
y = a X^2 d,
missä d = a(C-B^2/4) = (c-B^2/4a) ja on tehty muuttujan vaihto
X = x B/2 = x b/2a. Täten huippu tosiaan saavutetaan pisteessä -b/2a ja lisäksi b laskee/nostaa merkeistä riippuen koko paraabeliä b^2/4a:n verran.
Ps. kun muuttujaa on merkitty pienellä a-kirjaimella, niin silloin se kannattaa mielestäni selkeyden vuoksi kirjoittaa pienellä vaikka olisi lauseen ensimmäinen kirjain. Vielä parempi on tietysti välttää tällaista tilannetta.
c kertoo paraabelin ja y-akselin leikkauspisteen (seuraa y-akselin yhtälöstä x=0) ja a aukeamissuunnan sekä lisäksi jyrkkyyden.
Kysymys pitää asettaa niin, että mitä lisätietoa se keskimmäinen kerroin paraabelin kuvaukseen tuo?
Vastaus tähän on se, että se keskimmäinen kerroin kertoo sen, miten paraabeli sijoittuu koordinaatistoon x-akselin suunnassa.
Toisaalta se ei kerro sitä yksinään ja lisäksi se kertoo muutakin yhdessä muiden kertoimien kanssa. Se ei yksiselitteisesti ja yksinään kerro mitään.