Vektorien leikkauspiste

Vektori voi olla missä tahansa, joten leikkauspistettä ei vektoreille voi määritellä.

Vektorilla on sunnta ja pituus mutta ei paikkaa.

Jos sijoittaa vektorit määrättyihin pisteisiin, niin voi määritellä suorat joilla ne sijaitsevat (sama kulmakerroin kuin vektorilla ja vaikkapa alku- tai loppupisteen kautta kulkeva suora). Suorien leikkauspisteelle löytyy kaava.

Ei ole kaavaa, kun koko kysymys ei ole mielekäs. Leikkauspistehän riippuu siitä, missä kohtaaa koordinaatistoa vektorit sijaitsevat. Esimerkiksi yksikkövektori i voidaan laittaa lähtemään niin origosta kuin muustakin pisteestä. Yrität soveltaa vektoreita sellaiseen asiaan, johon ne ei kovin hyvin sovellu.

Määrätään sen sijaan kahden janan leikkauspiste. Janan 1 päätepisteet ovat
(a1,b1) ja (c1,d1). Vastaavasti janan 2 päätepisteet ovat (a2,b2) ja (c2,d2).
Janan 1 kautta kulkeva suora parametrimuodossa on

x = p*c1 (1 - p)*a1,
y = p*d1 (1 - p)*b1.

Kun p = 0, ollaan pisteessä (a1,b1). Kun p = 1, ollaan pisteessä (c1,d1). Kun
0 < p < 1, ollaan janan sisäpisteessä.

Vastaavasti janan 2 kautta kulkevan suoran parametrimuotoinen esitys on:

x = q*c2 (1 - q)*a2,
y = q*d2 (1 - q)*b2.

Leikkauspisteitä määrittävät parametriarvot p ja q saadaan yhtälöryhmästä

p*c1 (1 - p)*a1 = q*c2 (1 - q)*a2
p*d1 (1 - p)*b1 = q*d2 (1 - q)*b2

Jos ratkaistut p ja q ovat kumpikin välillä [0,1], niin janat leikkaavat toisensa.