Ympyrän säde on -a^2-2a 1. Mikä on tällöin ympyrän alan suurin mahdollinen arvo?
Saan vastaukseksi 4pii , mutta oikea vastaus on 2pii.
Olenko minä vai kirja väärässä?
Derivoin yhtälön, selvitin derivaatan nollakohdan =maksimin(a= -1) ja sijoitin funktion yhtälöön, mutta tuota haluamaani vastausta en siis saanut. Osaisikos joku antaa vinkkiä/kertoa mikä on mennyt väärin?
Saan vastaukseksi 4pii , mutta oikea vastaus on 2pii.
Olenko minä vai kirja väärässä?
Derivoin yhtälön, selvitin derivaatan nollakohdan =maksimin(a= -1) ja sijoitin funktion yhtälöön, mutta tuota haluamaani vastausta en siis saanut. Osaisikos joku antaa vinkkiä/kertoa mikä on mennyt väärin?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Huomaa, että ala on suurin, kun säde on mahdollismman suuri. Siis sinun täytyy vain maksimoida tuo säde. Maksimi tosiaan on tuo a=-1 eli maksimisäde on 2. Joten kyllä se maksimiala täytyy olla A = pii*2^2 = 4pii.
Onko tuota a:n arvoa sitten mitenkään rajattu?
Aikaisemmin olet varmaan muokannut ympyrän yhtälön muotoon
(x - "jotain")^2 (y - "jotain")^2 = -a^2-2a 1
Tuossa lauseke -a^2-2a 1 kertoo ympyrän säteen neliön.
Jos tuo säde on annettu, niin ympyrän pinta-alakin on vakio, pii*(1-a^2-2a)^2. Eli olette kummatkin väärässä. Jos tuo pitäisi maksimoida, niin tehtävä pitäisi muotoilla toisin. Esimerkiksi:
On annettu joukko ympyröitä, joiden säde on -a^2-2a 1, missä a kuuluu väliin [-sqrt(2)-1,sqrt(2)-1]. Määritä suurimman ympyrän ala.