Ympyrän muotoisesta paperista tehdään leikkaamalla ja taittamalla ympyräkartion vaippa. Laske muodostuvan ympyräkartion suurin tilavuus, kun alkuperäisen ympyrän halkaisija on 20cm.
Tiedän miten tämä laskettaisiin, mutta en saa muodostettua funktiota millään tavoin? Osaisiko joku auttaa?
Tiedän miten tämä laskettaisiin, mutta en saa muodostettua funktiota millään tavoin? Osaisiko joku auttaa?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Eikös tuohon pitäsi tietää jokin toinenkin vakio vielä vai erehdynkö?
http://www.youtube.com/watch?v=dNSk4coSpUc
Oletan suoran ympyräpohjaisen kartion.
Kartion tilavuuteen tarvitaan korkeus h ja pohjan säde r. Meillä on kartion sivujana. joka on s=20cm/2=10cm.
Tehdään tilavuudesta V funktio korkeuden h suhteen h voi olla välillä 0...10cm (korkeus ei voi ylittää sivujanaa).
Pythagoraan lauseella s^2=r^2 h^2 saadaan ratkaistua r^2 eli
r=10^2-h^2=100-h^2
Kartion tilavuus on Pohjan pinta-ala x korkeus /3 ja pohjan pinta-ala on Pii x r^2
V(h)=Pii x (100-h^2) x h / 3
eli V(h)= 33 1/3 Pii h - 1/3 Pii h^3
V'(h)=33 1/3 Pii - Pii h^2
Merkitse derovaatta 0 ja ratkaise h, sijoita saamasi h arvo V lausekkeeseen ja saat suurimman tilavuuden.