Moi
Aloitin just lukemaan amkin pääsykokeisiin ja matikassa on ollut vuosien tauko eli kaikki päässyt unohtumaan. Ei nyt vielä edes kirjoja edessä mut voisiko joku ystävällisesti sieventää tuon niin, että sen voi ratkaista toisen asteen yhtälöllä? :)
-krista
Aloitin just lukemaan amkin pääsykokeisiin ja matikassa on ollut vuosien tauko eli kaikki päässyt unohtumaan. Ei nyt vielä edes kirjoja edessä mut voisiko joku ystävällisesti sieventää tuon niin, että sen voi ratkaista toisen asteen yhtälöllä? :)
-krista
Vastaukset 13
Vanhimmat
Tuosta kun jatketaan niin saadaan:
2((x^2)-2x 1)=(x^2)-1
(2x^2)-4x 2=(x^2)-1
(x^2)-4x 3=0
huomasin että x^2-1 = (x 1)*(x-1)
kun molemmat puolet yhtälöstä jakaa (x-1):llä kun samalla merkitään että (x-1) ≠ 0 eli x ≠1
saadaan
2*(x-1) = (x 1) 2x-2 = x 1 x = 3
Nyt kuitenkin x=1 on toinen juuri
Voiko noin menetellä jos tarkistaa onko sattumoisin(?) juuri määrittelystä poistettu jakajan nollakohta?
"Voiko noin menetellä jos tarkistaa onko sattumoisin(?) juuri määrittelystä poistettu jakajan nollakohta?"
Kyllä.
Vaihtoehtoisesti tosin voisit siirtää kaiken tavaran yhtälön toiselle puolelle, ottaa
(x - 1) yhteiseksi tekijäksi ja käyttää tulon nollasääntöä. Tällöin ei tarvitse jakaa muuttujaa sisältävällä lausekkeella, mutta tekemäsi huomio x^2-1 = (x 1)*(x-1) ei mene kuitenkaan hukkaan.
Selkeämmin, sillä ei jaeta vaan otetaan yhteiseksin tekijäksi:
2(x-1)^2=x^2-1=(x 1)(x-1), joten
(x-1)(x-3)=0
Kiitos vastauksista. Seuraava kysymys :)
Määritä vakio a siten, että f(-2)=0, kun f(x) = 3x^2 5ax 4a.
Tuo miinus tuossa alussa on yläindeksissä vasemmalla. Mitä se tarkoittaa?
Varmaan tarkoittaa että korotetaan kakkonen miinus yhteen. 2^(-1) on sama kuin kakkosen käänteisluku eli puolet, 1/2.
Sijoita tuo puolikas x:n paikalle, ja merkkaa yhtälö nollaksi ja ratkaise a.
Millä kaavalla muunnokset tehdään?
1. Esitä murtolukumuodossa mikäli mahdollista.
a) 75,05
b) 12,345345...
c) 0,121122111222...
d) 0,58333...
e) -4,6818181...
2. Esitä desimaalilukuna.
a) 27/50
b) 2 kokonaista 3/8
c) 2/11
1.
a) 7505/100 = 1501/20 (supistui viidellä)
b) x=12,345345... ja 1000*x=12345,345345345...
1000x-x= 12333
999x=12333 x=12333/999
2. jaa jakokulmassa tai laskimella?
huom. b) (2*8 3)/8
Koska 1b tehtävän tavalla voi ratkaista minkä tahansa murtoluvun, pitää jokaisesta kokonaisluvusta saasa joku 99999... tyyppinen kokonaisluku. Eli mikä tahansa kokonaisluku pitää olla jonkun 10^n - 1 luvun tekijä.
Jokainen murtolukuhan voidaan esittää jaksollisella desimaaliluvulla. Jossain aikaisemmassa ketjussa oli luku 20/29, jossa jakso oli jopa 28 numeroa. Muuten, voiko jakson pituutta jotenkin päätellä muuten jakamalla ja testaamalla? Ainakin jos löytää minkä 10^n - 1 luvun tekijä jakaja on. 29 on ilmeisesti luvun 10^28 - 1 tekijä.
Tuolla on selkeä menetelmä jaksollisen desimaaliluvun murtoluvuksi muuttamiseen.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Jaksollinen_desimaaliluku
Jakson pituuden selvittäminen suoraan laskemalla on mahdollista vain jakajan ollessa pieni. Kun jakaja sisältää kymmeniä tai satoja numeroita, tällainen menettely tulee yleensä mahdottomaksi.
Jakson pituuden saa kuitenkin suoraan selville laskemalla kantaluvun 10 kertaluvun modulo jakaja (tässä 29), kun jakajalla ja luvulla 10 ei ole yhteisiä tekijöitä.
Kertaluku tarkoittaa sitä pienintä positiivista eksponenttia, johon korotettuna kantaluku 10 antaa jakojäännökseksi ykkösen em. jakajalla jaettaessa.
Kertaluku voidaan laskea tehokkaasti, kunhan Eulerin phi-funktion arvo jakajalle ja myös tämän funktion arvon tekijöihinjako tunnetaan. Eulerin funktion laskemiseen tarvitaan kuitenkin jakajan tekijöihinjako, joka suurten (satoja numeroita sisältävien) lukujen ollessa kysymyksessä voi olla hankalasti selvitettävissä. Samoin ongelmaksi voi muodostua Eulerin funktion arvon tekijöihinjako.
Alkion kertaluvun laskemisessa käytetään tehokkaaksi tunnettua modulaariaritmetiikan potenssiinkorotusalgoritmia.
Ks.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kertaluku_(kokonaisluku)
http://fi.wikipedia.org/wiki/Eulerin_φ-funktio
http://fi.wikipedia.org/wiki/Eulerin_lause_(lukuteoria)
http://fi.wikipedia.org/wiki/Potenssiinkorotusalgoritmi
Kiitos paljon vastauksista..
Uusi pähkinä :)
http://i43.tinypic.com/351ifsl.png
En siis saa noita menemään oikein.
Jos teillä Mac niin kannattaa ladata tuo Daum Equation Editor, hyvä ohjelma.