Eli siis kysymys kuuluu : millä vakion a arvoilla funktio f(x)=x^2 ax 3 saa vain positiivisia arvoja? Voisko joku auttaa? :)
Lukion pitkä matikka pulma
X2(/)-91€
41660
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
No tuon funktion kuvaajahan on ylöspäin aukeava paraabeli eli funktio saa vain positiivisia arvoja kun sillä ei ole (reaalisia) nollakohtia eli kun paraabeli on kokonaan x-akselin yläpuolella.
Diskriminantti on a^2-4*3 = a^2-12 ja haluat tuon olevan negatiivinen. Siis a^2
y=x^2 ax 3, tämä on ylöspäin aukeava paraabeli, koska x^2:n kerroin on positiivinen(1)
y saa positiivisia arvoja, jos paraabelin huippu sijaitsee x:akselin yläpuolella.
Harvoin näkee parabelin huippumuotoa y-Y=A(x-X)^2, jossa X,Y on se paraabelin huippu, ja A on sama vakio kuin tuossa paraabelin perusmuodossakin.
Nyt kun selvitetään tuo Y, ja vaaditaan, että se on positiivinen, niin silloin funktio saa vain arvoja, koska ylöspäin aukeaa ja huippu on positiivisella puolella.
y=x^2 ax 3, täydennetään neliöksi oikea puoli:
y=(x a/2)^2-a^2/4 3, siirretään "vakiot" vasemmalle:
y-(3-a^2/4)=(x a/2)^2, tuosta nyt näkee, että huipun y-koordinaatti, siis Y=3-a^2/4.
Sen kun pitää olla positiivinen, niin 3-a^2/4 > 0=>a^2/4 < 3.
a:n on oltava miinus ja plus (neliöjuurikahdentoista) välissä, sehän tosta tulee
(tostahan näkee myöskin, että huipun X=-a/2, jonka olisi tosin saanut derivaatan nollakohdastakin ja sijoittamalla sitten Y)
puuttui sana , mutta hyvin tärkeä sana.
(tein tätä aika kauan, enkä olisi tehnyt, jos olisin osannut ennustaa, että joku esittää tämän kahdella rivillä paaaaaljon helpommin)
y=x^2 ax 3, tämä on ylöspäin aukeava paraabeli, koska x^2:n kerroin on positiivinen(1)
y saa positiivisia arvoja, jos paraabelin huippu sijaitsee x:akselin yläpuolella.
Harvoin näkee parabelin huippumuotoa y-Y=A(x-X)^2, jossa X,Y on se paraabelin huippu, ja A on sama vakio kuin tuossa paraabelin perusmuodossakin.
Nyt kun selvitetään tuo Y, ja vaaditaan, että se on positiivinen, niin silloin funktio saa vain positiivisia arvoja, koska ylöspäin aukeaa ja huippu on positiivisella puolella.
y=x^2 ax 3, täydennetään neliöksi oikea puoli:
y=(x a/2)^2-a^2/4 3, siirretään "vakiot" vasemmalle:
y-(3-a^2/4)=(x a/2)^2, tuosta nyt näkee, että huipun y-koordinaatti, siis Y=3-a^2/4.
Sen kun pitää olla positiivinen, niin 3-a^2/4 > 0=>a^2/4 < 3.
a:n on oltava miinus ja plus (neliöjuurikahdentoista) välissä, sehän tosta tulee
(tostahan näkee myöskin, että huipun X=-a/2, jonka olisi tosin saanut derivaatan nollakohdastakin ja sijoittamalla sitten Y)
täähän onkin tarkka vastattava, enää en tätä korjaa, vaikka olisi mikä kupru
y=x^2 ax 3, tämä on ylöspäin aukeava paraabeli, koska x^2:n kerroin on positiivinen(1)
y saa positiivisia arvoja, jos paraabelin huippu sijaitsee x:akselin yläpuolella.
Harvoin näkee parabelin huippumuotoa y-Y=A(x-X)^2, jossa X,Y on se paraabelin huippu, ja A on sama vakio kuin tuossa paraabelin perusmuodossakin oleva x^2 termin kerroin.
Nyt kun selvitetään tuo Y, ja vaaditaan, että se on positiivinen, niin silloin funktio saa vain positiivisia arvoja, koska ylöspäin aukeaa ja huippu on positiivisella puolella.
y=x^2 ax 3, täydennetään neliöksi oikea puoli:
y=(x a/2)^2-a^2/4 3, siirretään "vakiot" vasemmalle:
y-(3-a^2/4)=1*(x a/2)^2, tuosta nyt näkee, että huipun y-koordinaatti, siis Y=3-a^2/4.
Sen kun pitää olla positiivinen, niin 3-a^2/4 > 0=>a^2/4 < 3.
a:n on oltava miinus ja plus (neliöjuurikahdentoista) välissä, sehän tosta tulee
(tostahan näkee myöskin, että huipun X=-a/2, jonka olisi tosin saanut derivaatan nollakohdastakin ja sijoittamalla sitten Y)
(ja nyt näkee myös, että se A on todellakin 1)