Suoran ympyrälieriön muotoisen pahvirasian korkeuden ja pohjan halkaisijan yhteenlaskettu pituus on 25cm. Miten mitat tulisi valita, jotta rasian tilavuus olisi mahdollisimman suuri?
Pähkinä
15+1
6158
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Tilavuus V = pi*r^2*h
h 2r = 25 eli
h = 25 - 2r, joten
V(r) = pi*r^2(25-2r) = -2pi*r^3 25r^2, 0
Maksimoi V = ¼ π d² h, kun d h = 25. Ratkaise h jälkimmäisestä, sijoita edelliseen ja etsi derivaatan nollakohta.
Oho mites tuo viesti katkesi...
Siis
V(r) = pi*r^2(25-2r) = -2pi*r^3 25pi*r^2, missä r välillä [0,25].
Derivoidaan:
V'(r) = 2pi(-3r^2 25r)
Nollakohdat r = 0 ja r = 25/3.
Kuvaajasta (kulkukaaviosta) nähdään, että maksimi saavutetaan pisteessä r=25/3. (Päätepisteissä saadaan tilavuudeksi nolla)
En ymmärrä...
Se taas on enemmän sinun ongelmasi, jos tehtävä on sinulle ratkaistu.
Ei se haittaa, vaikket ymmärrä miten r voisi olla väliltä [0 , 25], sillä todellisuudessa oikea väli säteelle onkin [0 , 12,5].