Pallon säde on R. Pallon sisään asetetaan tilavuudeltaan mahdollisimman suuri suora ympyräkartio. Mikä on kartion tilavuus?
Ettäs sillai. Mistä lähtis liikkeelle?
Ettäs sillai. Mistä lähtis liikkeelle?
Pallon söde R
Vähädericaattaa
12569
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
"The problem is choose the dimensions of a cone, height h, and base radius r, in such a way that in can be inscribed in a sphere of radius, R, and maximize the volume of the cone."
kuullostaa lupaavalta...
http://www.karlscalculus.org/pr_conesp.html
Tuossa on sama tyyppinen kolmio-ympyrä tehtävä
http://www.cut-the-knot.org/triangle/InscribedEquilateral.shtml
Kiitoksia!
Kyllä tämä nimimerkin '555' löytämä ratkaisu taitaa olla turhan monimutkainen.
Helpommin tehtävä ratkeaa esim. implisiittimuodon derivoinnilla.
Tuo nimimerkin '5555' löytämä ratkaisu 'Tuossa on sama tyyppinen kolmio-ympyrä tehtävä...' taitaa olla tarkoitettu vastaukseksi toiseen matematiikkapalstalla esitettyyn kysymykseen, jossa piti maksimoida kolmion pinta-ala ympyrän sisällä.
Tarkoitus on vertailuksi. Kirjoitin että "samantyyppinen tehtävä" (lukuunottamatta kiroitusvihetä).
Lisää harjoitusta asiaan. Jää paremmin mieleen.
Niin, tai sitten kun on ensin todettu että tasakylkinen kolmio on alaltaan suurin ympyrän sisällä, oletetaan että meillä on suurin tasakylkinen kolmio. Sitten tarkastellaan tuota suurinta kolmiota niin että toinen kylki otetaan kannaksi. Jos kaksi muuta sivua eivät nyt ole yhtä pitkät, saadaan vielä suurempi kun sijoitetaan kolmion kärki niin että sivut tulevat yhtä pitkiksi. Tämä on ristiriidassa alkuperäisen oletuksen kanssa joten tasasivuisen kolmion täytyy olla suurin.
r = kartion säde
R = pallon säde
h = kartion korkeus (h>R)
r = √(2Rh-h^2)
http://en.wikipedia.org/wiki/Sagitta_(geometry)
V = 1/3*πr^2 * (2R-h)
= 1/3*π*(2Rh-h^2)*(2R-h) = 1/3*π*(h^3-4Rh^2 4R^2h)
(Jos h=< R niin tilavuus on 1/3*πr^2 * h)
dV/dh = 1/3*π*(1/3h^2-2Rh 4R^2) = 0 kun h = (1/√3-1/3)R
Idea kuitenkin tehdä funktio korkeuden mukaan.
jokuhan tuossa väärin meni.
Tuo V = 1/3*πr^2 * (2R-h) p.o. V = 1/3*π*h^2*(2R-h), saadaan h = 4*R/3 jos oikein laskin.
Derivointi väärin mutta senkin korjattua menee väärin.
dV/dh = 1/3*π*(3h^2-8Rh 4R^2)
Antaa oikean vastauksen kun käyttää
V = 1/3*π*r^2 * h
= 1/3*π*(2Rh-h^2) * h = 1/3*π*(-h^3 2Rh^2)
dV/dh = 1/3*π*(-3h^2 4Rh) = 0 => h*(4R - 3h) = 0
h=0 tai h=4/3R