Tiedetään, että vektoreilla a=i 2j 3k, b=3i j 2k ja c=2i 3j k on yhteinen alkupiste.
Millä kaavalla tuo alkupiste saadaan ?
Millä kaavalla tuo alkupiste saadaan ?
Vektorien yhteinen alkupiste
Abiturientti
12178
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Vektorin alkupiste voidaan sijoitaa minne vain. Vektori ilmoittaa kuinka paljon ja mihin suuntaan alkupisteestä siirrytään.
No mä laitan ton koko tehtävän esille, jos se auttaa ymmärtämään tehtävänantoa.
Vektoreita a=i 2j 3k b=3i j 2k ja c=2i 3j k on yhteinen alkupiste. Niiden loppupisteet määräävät kolmion. Laske kolmion pinta-ala.
Eli onko päätepisteet vektorien a,b ja c paikkavektorit vai pitäiskö lisätä se alkupistettä vastaava vektori jokaiseen ?
Alkupisteen voi laittaa vapaasti vaikkapa origoon.
Vektoreiden erotuksena saa kolmion sivut.
Ristitulolla saa laskettua alan
http://www.algebra.com/algebra/homework/Vectors/Vectors.faq.question.674684.html
Noin äkikseltään: olkoon vektori d = b-a ja e = c-a, jolloin d = 2i-j-k ja e = i j-2k. Näiden vektoreiden rajoittaman kolmion ala on ½*itseisarvo(d risti e) eli A = 0,5*3 = 1,5
Vektoreiden ristitulo ei kuitenkaan kuulu edes lukion pitkän matematiikan oppimäärään. (Oletan, että kysyjä ei ole huvikseen valinnut juuri tuota nimimerkkiä.)
Sen sijaan kulman kosinin arvon määrittäminen pistetulon avulla pitäisi onnistua.
Kuten edellä todettiin, voit valita koordinaatiston siten, että tuo yhteinen alkupiste on origossa.
Laskemalla vektoreiden erotukset ja näiden vektoreiden itseisarvot, saat selville kolmion sivujen pituudet.
Kolmion pinta-alan saat tämän jälkeen selville ehkä helpoimmin sijoittamalla sivujen pituudet MAOLin taulukkokirjoista löytyvään Heronin kaavaan.
Pienellä päättelyllä voit kyllä laskea kolmion pinta-alan ilman Heronin kaavaakin sen sivujen pituuksien avulla (esim. Pythagoras ja kanta*korkeus/2).
siis vastaus on ½*sqrt(27) eikä 1,5
Oli meillä lukiossa vektoreiden ristitulo. Maalaiskylissä ehkä lasketaan helmitaululla mutta meillä isossa kaupungissa oli kyllä luonnontieteiden opetus ajan tasalla.
Vektorit (MAA5)
Keskeiset sisällöt:
- vektoreiden perusominaisuudet
- vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
- koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
- suorat ja tasot avaruudessa
Lähde:
http://www.oph.fi/download/47345_lukion_opetussuunnitelman_perusteet_2003.pdf
sivu 123
"Vektoreille voidaan määritellä myös niin sanottu vektoritulo, jonka arvo on vektori. Vektorituloa ei käsitellä lukion matematiikassa"
Tuossa on vielä suora lainaus eräästä pitkän matematiikan oppikirjasta.
http://aijaa.com/pj9y7g
TAI:
v = a - b = -2i j k
w = c - b = -i 2j - k
perp_w (v) = v - proj_w (v) = -1,5i 1,5k
A = ½ * | perp_w (v) | * | w | = ( 3√3 ) / 2