Onko olemassa joku luku, jota ei voi derivoida eikä integroioda?
Derivointi/integrointi
fun
20
1650
Vastaukset
- 17+19
Luku on vakiofunktio, sen derivaatta = 0 ja se voidaan aina integroida äärellisellä välillä. Jos puhutaan funktioista, on olemassa funktioita joita ei voida derivoida tai integroida ainakin jossakin kohdin.
- justus.
Jos puhutaan funktioista, niin on vaikka miten. Oikeastaan on samantyylinen tilanne kuin rationaali/irrationaaliluvut: irrationaalilukuja on "enemmän".
Koulumatikassa tuollainen kai vain lähtee puheeksi harvemmin, koska siinä rajaudutaan harjoittelemaan nimenomaan analyyttisiä funktiolausekkeita ja manipuloimaan niitä. Mutta jos ajatellaan vaikka fysiikan/luonnon kokeellisia käppyröitä, esim.vuorokauden lämpötiläkäyrä tai kuumekäyräsi flunssassa, kuka tietää mikä niitten matemaattinen yhtälö on? Paha derivoida ja integroida "kaavana" jos ei tiedä yhtälöäkään.
Oma matematiikan alansa on sitten, kun käsitellään käppyröitä numeerisesti (käytännössä tietokoneella), lukion pitkässä matikassa niistä saatetaan jotain mainita.
Ihan tavanomaista, ettei integraalifunktiota keksitylle (olemassaolevalle ja käytetylle) lausekkeellekaan löydy, esim. normaalijakauma eli Gaussin käyrä. Numeerisiin menetelmiin perustuen sen kertymälle arvoja on laskettava laskimella tai katsottava valmiita arvoja tasavälein laskettuna taulukkokirjasta. - fun
Puhutaan nimenomaa funktiosta. Miten tuollaisen ei derivoitavan ja ei integroitavan luvun löytää? Siis yksi luku, jota ei voi sekä derivoida että integroida.
- abc...
Sun pitää selvittää ittelles käsitteitä, pitkin aikaa jos tarvis on. Mitä esmes derivaatta kertoo, miksi joku haluaa tehdä sitä muutenkin kuin koululäksynä.
Käytännölliseltä kannalta yhtä erillistä lukua ei derivoida eikä integroida, vaikka teoria siihenkin on keksitty. - matikisti
Perinteisesti lukuja ei derivoida tai integroida vaan funktiota. Luku ei ole sama asia kuin funktio. On olemassa käsite aritmeettinen derivaatta, joka on määritelty kokonaisluvuille. Siten esimerkiksi lukua 1/2 ei voi derivoida aritmeettisen derivaatan mielessä. Mikään luku ei ole derivoituva funktion derivaatan mielessä, vaan jos vaikka ykkösen haluaa derivoida, on tästä tehtävä ensiksi vakiofunktio f(x)=1 ja se sitten derivoidaan.
- :=)
matikisti kirjoitti:
Perinteisesti lukuja ei derivoida tai integroida vaan funktiota. Luku ei ole sama asia kuin funktio. On olemassa käsite aritmeettinen derivaatta, joka on määritelty kokonaisluvuille. Siten esimerkiksi lukua 1/2 ei voi derivoida aritmeettisen derivaatan mielessä. Mikään luku ei ole derivoituva funktion derivaatan mielessä, vaan jos vaikka ykkösen haluaa derivoida, on tästä tehtävä ensiksi vakiofunktio f(x)=1 ja se sitten derivoidaan.
Koululainen "kiusaa", mutta saapahan samalla tietää, mitä palstaviisaat vastaa...
- 3+5
matikisti kirjoitti:
Perinteisesti lukuja ei derivoida tai integroida vaan funktiota. Luku ei ole sama asia kuin funktio. On olemassa käsite aritmeettinen derivaatta, joka on määritelty kokonaisluvuille. Siten esimerkiksi lukua 1/2 ei voi derivoida aritmeettisen derivaatan mielessä. Mikään luku ei ole derivoituva funktion derivaatan mielessä, vaan jos vaikka ykkösen haluaa derivoida, on tästä tehtävä ensiksi vakiofunktio f(x)=1 ja se sitten derivoidaan.
Voidaanko aritmeettista derivaattaa käyttää johonkin?
- matikisti
3+5 kirjoitti:
Voidaanko aritmeettista derivaattaa käyttää johonkin?
Voi sitä. Google auttaa. Ainakin heti tuli linkki dokumenttiin http://math.arizona.edu/~ura-reports/063/Sandhu.Aliana/Final.pdf , jossa on listattu joitain AD:n avulla johdettuja tuloksia ja asiaa sivuavia otaksumia. Lähinnä yksi menetelmä muiden joukossa jonkintyypisten tehtävien ratkaisemiseen, kuten mikä tahansa muukin tulos.
- fun
Kiitos vastauksista! Aikoinaan olen matematiikkaa opiskellut mm. yliopistossa appron verran, on vain päässyt unohtumaan. Tätä tietoa tarvitsen erääseen kiperään arvoitukseen, jonka mukaan on olemassa funktio, jota ei voi derivoida, eikä inegroida. Mutta mikä se on?
- pystysuora
x=C
- tarkentaja
Missä mielessä integroituva (Lebesgue? Riemann?) Ja riittääkö, että funktio ei jossain pisteessä derivoituva vai vaaditko, että funktio ei saa olla missään derivoituva?
- fun
Noista matemaatikoista en tiedä.
Mutta esimerkkinä, jos funktio on mies. Nainen tulee ja sanoo, että derivoin tai integroin sinut, johon mies sanoo, että et pysty. Niin kuka tämä mies-funktio on? Tämän miesfunktion "henkilöllisyyden" arvo tulee sitten laskea nollassa. Vastauksena on joku luku (ei todennäköisesti 0). Onko hajua?- pystysuora
sitten se on y-akseli x=0
- 9+18
pystysuora kirjoitti:
sitten se on y-akseli x=0
Miesfunktio: Akseli Y.
- fun
Kiitos paljon. Kyllä se taitaa kuitenkin olla se nolla. Siinä se arvoituksen vitsi olikin. Ja pikkuhiljaa nuo termitkin palautuivat tätä pohdiskellessa mieleen. Kiitti! :)
- tosimatemaatikko
Mutta kun nollafunktio voidaan ihan hyvin integroida ja derivoida.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Nollafunktio
Jos funktion pitää olla jatkuva niin vaikkapa
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kaikkialla_jatkuva_ei-missään_derivoituva_funktio
Jos funktion ei tarvitse olla jatkuva mutta määritelty jollekin välille niin vaikkapa funktio joka saa arvon 0 rationaaliluvuilla ja arvon 1 irrationaaliluvuilla. Huomaa että tämä on kuitenkin Lebesgue-integroituva.
Jos funktion ei tarvitse olla edes määritelty koko reaalilukujoukossa niin valitset minkä tahansa vakiofunktion joka on määritelty vain esim. pisteessä x=0. - Tohu vabohu
tosimatemaatikko kirjoitti:
Mutta kun nollafunktio voidaan ihan hyvin integroida ja derivoida.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Nollafunktio
Jos funktion pitää olla jatkuva niin vaikkapa
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kaikkialla_jatkuva_ei-missään_derivoituva_funktio
Jos funktion ei tarvitse olla jatkuva mutta määritelty jollekin välille niin vaikkapa funktio joka saa arvon 0 rationaaliluvuilla ja arvon 1 irrationaaliluvuilla. Huomaa että tämä on kuitenkin Lebesgue-integroituva.
Jos funktion ei tarvitse olla edes määritelty koko reaalilukujoukossa niin valitset minkä tahansa vakiofunktion joka on määritelty vain esim. pisteessä x=0.Eikös vielä yksinkertaisempi esimerkki olisi funktio, jonka määrittelyjoukko on tyhjä joukko? Se on vieläpä jatkuva (koska se on jatkuva määrittelyjoukkonsa jokaisessa pisteessä).
- 1+13
Pahoinpitelijä: "Nyt derivoin sinut tuusannuuskaksi"
Uhri: "Et pysty!"
Pahoinpitelijä: "Miksi en voisi?"
Uhri: "Olen eksponenttifuntio". - aeija
Laitetaas yks matikkavitsi vielä, ja annetaan blondille ratkaistavaksi:
http://aijaa.com/9B6wBz- aeija
laitan sen ratkaisunkin saman tien, nyt kun itsekritiikki on vielä nollilla eilisen jälkeen..
http://aijaa.com/3YsdeX
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1263239
Katso: Ohhoh! Miina Äkkijyrkkä sai käskyn lähteä pois Farmi-kuvauksista -Kommentoi asiaa: "En ole.."
Tämä oli shokkiyllätys. Oliko tässä kyse tosiaan siitä, että Äkkijyrkkä sanoi asioita suoraan vai mistä.... Tsemppiä, Mi892956- 172268
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa251796"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla211678Haluan jutella kanssasi Nainen
Olisiko jo aika tavata ja avata tunteemme...On niin paljon asioita joihin molemmat ehkä haluaisimme saada vastaukset...O151529Poliisiauto Omasp:n edessä parkissa
Poliisiauto oli parkissa monta tuntia Seinäjoen konttorin edessä tänään. Haettiinko joku tai jotain pankista tutkittavak181494Haluan tavata Sinut Rakkaani.
Olen valmis Kaikkeen kanssasi...Tulisitko vastaa Rakkaani...Olen todella valmistautunut tulevaan ja miettinyt tulevaisuu281437Onko mies niin,
että sinulle ei riitä yksi nainen? Minulle suhde tarkoittaa sitoutumista, tosin eihän se vankila saa olla kummallekaan.161407Hermo mennyt sotealueeseen?
Nyt hammaslääkäriaika peruttiin neljännen kerran. Perumiset alkoi tammikuussa. Nyt uusi aika elokuulle!????811335