Onko olemassa joku luku, jota ei voi derivoida eikä integroioda?
Derivointi/integrointi
fun
201909
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 20
Vanhimmat
Luku on vakiofunktio, sen derivaatta = 0 ja se voidaan aina integroida äärellisellä välillä. Jos puhutaan funktioista, on olemassa funktioita joita ei voida derivoida tai integroida ainakin jossakin kohdin.
Jos puhutaan funktioista, niin on vaikka miten. Oikeastaan on samantyylinen tilanne kuin rationaali/irrationaaliluvut: irrationaalilukuja on "enemmän".
Koulumatikassa tuollainen kai vain lähtee puheeksi harvemmin, koska siinä rajaudutaan harjoittelemaan nimenomaan analyyttisiä funktiolausekkeita ja manipuloimaan niitä. Mutta jos ajatellaan vaikka fysiikan/luonnon kokeellisia käppyröitä, esim.vuorokauden lämpötiläkäyrä tai kuumekäyräsi flunssassa, kuka tietää mikä niitten matemaattinen yhtälö on? Paha derivoida ja integroida "kaavana" jos ei tiedä yhtälöäkään.
Oma matematiikan alansa on sitten, kun käsitellään käppyröitä numeerisesti (käytännössä tietokoneella), lukion pitkässä matikassa niistä saatetaan jotain mainita.
Ihan tavanomaista, ettei integraalifunktiota keksitylle (olemassaolevalle ja käytetylle) lausekkeellekaan löydy, esim. normaalijakauma eli Gaussin käyrä. Numeerisiin menetelmiin perustuen sen kertymälle arvoja on laskettava laskimella tai katsottava valmiita arvoja tasavälein laskettuna taulukkokirjasta.
Puhutaan nimenomaa funktiosta. Miten tuollaisen ei derivoitavan ja ei integroitavan luvun löytää? Siis yksi luku, jota ei voi sekä derivoida että integroida.
Sun pitää selvittää ittelles käsitteitä, pitkin aikaa jos tarvis on. Mitä esmes derivaatta kertoo, miksi joku haluaa tehdä sitä muutenkin kuin koululäksynä.
Käytännölliseltä kannalta yhtä erillistä lukua ei derivoida eikä integroida, vaikka teoria siihenkin on keksitty.
Perinteisesti lukuja ei derivoida tai integroida vaan funktiota. Luku ei ole sama asia kuin funktio. On olemassa käsite aritmeettinen derivaatta, joka on määritelty kokonaisluvuille. Siten esimerkiksi lukua 1/2 ei voi derivoida aritmeettisen derivaatan mielessä. Mikään luku ei ole derivoituva funktion derivaatan mielessä, vaan jos vaikka ykkösen haluaa derivoida, on tästä tehtävä ensiksi vakiofunktio f(x)=1 ja se sitten derivoidaan.
Koululainen "kiusaa", mutta saapahan samalla tietää, mitä palstaviisaat vastaa...
Voidaanko aritmeettista derivaattaa käyttää johonkin?
Voi sitä. Google auttaa. Ainakin heti tuli linkki dokumenttiin http://math.arizona.edu/~ura-reports/063/Sandhu.Aliana/Final.pdf , jossa on listattu joitain AD:n avulla johdettuja tuloksia ja asiaa sivuavia otaksumia. Lähinnä yksi menetelmä muiden joukossa jonkintyypisten tehtävien ratkaisemiseen, kuten mikä tahansa muukin tulos.
Kiitos vastauksista! Aikoinaan olen matematiikkaa opiskellut mm. yliopistossa appron verran, on vain päässyt unohtumaan. Tätä tietoa tarvitsen erääseen kiperään arvoitukseen, jonka mukaan on olemassa funktio, jota ei voi derivoida, eikä inegroida. Mutta mikä se on?
x=C
Missä mielessä integroituva (Lebesgue? Riemann?) Ja riittääkö, että funktio ei jossain pisteessä derivoituva vai vaaditko, että funktio ei saa olla missään derivoituva?
Noista matemaatikoista en tiedä.
Mutta esimerkkinä, jos funktio on mies. Nainen tulee ja sanoo, että derivoin tai integroin sinut, johon mies sanoo, että et pysty. Niin kuka tämä mies-funktio on? Tämän miesfunktion "henkilöllisyyden" arvo tulee sitten laskea nollassa. Vastauksena on joku luku (ei todennäköisesti 0). Onko hajua?
sitten se on y-akseli x=0
Miesfunktio: Akseli Y.
Kiitos paljon. Kyllä se taitaa kuitenkin olla se nolla. Siinä se arvoituksen vitsi olikin. Ja pikkuhiljaa nuo termitkin palautuivat tätä pohdiskellessa mieleen. Kiitti! :)
Mutta kun nollafunktio voidaan ihan hyvin integroida ja derivoida.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Nollafunktio
Jos funktion pitää olla jatkuva niin vaikkapa
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kaikkialla_jatkuva_ei-missään_derivoituva_funktio
Jos funktion ei tarvitse olla jatkuva mutta määritelty jollekin välille niin vaikkapa funktio joka saa arvon 0 rationaaliluvuilla ja arvon 1 irrationaaliluvuilla. Huomaa että tämä on kuitenkin Lebesgue-integroituva.
Jos funktion ei tarvitse olla edes määritelty koko reaalilukujoukossa niin valitset minkä tahansa vakiofunktion joka on määritelty vain esim. pisteessä x=0.
Eikös vielä yksinkertaisempi esimerkki olisi funktio, jonka määrittelyjoukko on tyhjä joukko? Se on vieläpä jatkuva (koska se on jatkuva määrittelyjoukkonsa jokaisessa pisteessä).
Pahoinpitelijä: "Nyt derivoin sinut tuusannuuskaksi"
Uhri: "Et pysty!"
Pahoinpitelijä: "Miksi en voisi?"
Uhri: "Olen eksponenttifuntio".
Laitetaas yks matikkavitsi vielä, ja annetaan blondille ratkaistavaksi:
http://aijaa.com/9B6wBz
laitan sen ratkaisunkin saman tien, nyt kun itsekritiikki on vielä nollilla eilisen jälkeen..
http://aijaa.com/3YsdeX