Hei.Olisi yksi tehtävä vektorit-kurssiin liittyen,mutta en pääse eteenpäin sen parissa.
"Pisteestä P=(1,3,5) piirretään normaali tasolle 4x 4y 2z=21. Missä pisteessä normaali leikkaa tason ?"
Tiedän,että n=4i 3j 5k on tason 4x 4y 2z=21 kaikkien normaalien suuntavektori ja että näistä normaaleista pisteen (1,3,5) kautta kulkeva suora r=i 3j 5k t(4i 4y 2z),mutta miten siitä eteenpäin ? Ei tarvitse laskea loppuun,mutta viittiskö joku kertoa,kuinka tästä olisi hyvä jatkaa ? Ei oo oikeen enää hallussa.
"Pisteestä P=(1,3,5) piirretään normaali tasolle 4x 4y 2z=21. Missä pisteessä normaali leikkaa tason ?"
Tiedän,että n=4i 3j 5k on tason 4x 4y 2z=21 kaikkien normaalien suuntavektori ja että näistä normaaleista pisteen (1,3,5) kautta kulkeva suora r=i 3j 5k t(4i 4y 2z),mutta miten siitä eteenpäin ? Ei tarvitse laskea loppuun,mutta viittiskö joku kertoa,kuinka tästä olisi hyvä jatkaa ? Ei oo oikeen enää hallussa.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Pisteestä P = (1, 3, 5) piirretään normaali tasolle 4x 4y 2z = 21. Missä pisteessä normaali leikkaa tason?
Tason yhtälöstä nähdään suoraan, että sillä on siis normaalivektori n = 4i 4j 2k.
Suora kulkee pisteen P = (1, 3, 5) kautta ja sen suuntavektori on n = 4i 4j 2k.
Tämän suoran yhtälö on
OP t * n
= i 3j 5k t * ( 4i 4j 2k )
= (1 4t)i (3 4t)j (5 2t)k
Jos piste (x, y, z) on tällä suoralla, niin seuraavien yhtälöiden täytyy päteä:
x = 1 4t
y = 3 4t
z = 5 2t
jollakin reaaliluvulla t
Nuo voidaan sijoittaa tason yhtälöön, josta saadaan ratkaistua t.
Sitten tarvitsee enää sijoitella saatu t:n arvo noihin kolmeen yhtälöön, jotta saadaan selville kysytyn leikkauspisteen koordinaatit.
Tämä tulikin näköjään jo hyvin ratkaistua, mutta laitan tämän omanikin kun kerran sen tein, ja se on suoraan tason määritelmästä:
http://matta.hut.fi/matta2/isom/html/taso3.html ja tossa alempana sitten ihan suoraan:
http://aijaa.com/kgRnvI
Sain t:n arvoksi t=-5/32
Aeija sai t=-5/36
Itse siis sijoitin tason yhtälöön ja sain 4 16t 12 12t 10 4t=21
Ja tästä 32t 26=21 ja t=-5/32 kumpi on oikea ?
4 16t 12 (12t) 10 4t=21, suluissa oleva pitää olla 16t