Mikä on selitys sille, että kaikille alkeisfunktioille voidaan laskea derivaatta suljetussa muodossa, mutta useimmiten integraaleja ei voida näin laskea?
derivaatta vs. integraali
P*skapää
4148
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Luepa kuule jonkun amk:n kurssimonisteesta, joita on koko netti täynnä
http://en.wikipedia.org/wiki/Liouville's_theorem_(differential_algebra)
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_Galois_theory
Tuon derivaatan suljettujen muotojen olemassaolo todistetaan induktiolla esityksen monimutkaisuuden mukaan.
Jokainen suljettu muoto voidaan esittää äärellisenä merkkijonona, joten esityksiä on numeroituvan monta. Siksipä useimmille integraaleille tällaista muotoa ei ole.
Täsmällinen selitys vaatisi täsmällisen määritelmän sille, mitä tarkoittaa suljettu muoto. Käsittääkseni matikassa ei ole yhtä ainoaa standardia käsitteelle funktion suljettu muoto.