Paraabelille y=x^2 piirretään normaali pisteeseen (a,a^2), missä a≠0. Mitä pistettä normaalin ja y-akselin leikkauspiste lähestyy, kun a lähestyy lukua nolla?
y-a^2=-½a(x-a), mitä saatte vastaukseksi ja miten?
Joku ajatushäiriö itsellä on, kun saan eri vastauksen kuin mitä kirja antaa. Itse saan (0,1½) ja kirjassa lukee (0,½).
Tehtävä on lukion derivaatta kurssilta.
y-a^2=-½a(x-a), mitä saatte vastaukseksi ja miten?
Joku ajatushäiriö itsellä on, kun saan eri vastauksen kuin mitä kirja antaa. Itse saan (0,1½) ja kirjassa lukee (0,½).
Tehtävä on lukion derivaatta kurssilta.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Laskijaperäinenpä hyvinkin.
Mitä olet tässä ajatellut
"y-a^2=-½a(x-a)" En käsitä sitä.
Normaali leikkaa y-akselin pisteessä (0,h)
h =y x/y'
h=x^2 x/2x
h=x^2 1/2
Aivan. Tuo "y-a^2=-½a(x-a)" lukee kirjan takana vastauksen lisätietona. Eipä juuri selventänyt.
Mistä repäisit tuon h=y x/y'?
Tuo "y-a^2=-½a(x-a)" on sen normaalin yhtälö. Normaalin k on nimittäin
-1/(2x) pisteessä a, eli -1/(2a), (koska kn*kt=-1 ja kt=2x)
Normaalin yhtälöstä saadaan y-akselin leikkauspiste laittamalla x=0, ja tulee
y=½ a^2. Sitten kun a lähenee nollaa, niin y lähenee puolta
Tämä on varmasti se haluttu ratkaisutapa. Paras käyttää sitä.
Nyt tajusin. Virhe oli, kun pistin normaalin kulmakertoimeksi -½a vaikka se on tietenkin -1/(2a). Kiitokset selvennyksestä!