Olin kertailemassa matematiikka kun kompastuin tämösen kysymyksiin:
a) Osoita, että yhtälöllä x^3-3x 1=o on täsmälleen kolme reaalijuurta.
b) Osoita, että jos eräs yhtälö on a, niin myös (a^2)-2 on yhtälön juuri.
c) Osoita, että yhtälön erään juuren tarkka arvo on 2cos(40) hyödyntäen kaava cos3x= 4cos^3(x)-3cos(x).
Olen tehnyt näitä jotenkin, mutta en tiedä jos teen oikein?
a) Osoita, että yhtälöllä x^3-3x 1=o on täsmälleen kolme reaalijuurta.
b) Osoita, että jos eräs yhtälö on a, niin myös (a^2)-2 on yhtälön juuri.
c) Osoita, että yhtälön erään juuren tarkka arvo on 2cos(40) hyödyntäen kaava cos3x= 4cos^3(x)-3cos(x).
Olen tehnyt näitä jotenkin, mutta en tiedä jos teen oikein?
Vastaukset 4
Vanhimmat
a-kohtaan:
polynomifuntio x^3-3x 1 on jatkuva, joten jos se saa jossain negatiivisen ja jossain toisaalla positiivisen arvon, niin siinä välissä täytyy saada myös nolla jollain arvolla. Voit myös hyödyntää sitä tietoa, että tuo kolmannen asteen polynomi menee /- äärettömään, kun x menee vastaavasti /- äärettömään.
Voit myös hyödyntää derivaattaa ja katsoa sen avulla, missä tuo polynomi saa lokaalit max ja min arvonsa ja tutkia niiden avulla sen kulkua...
b-kohtaan:
Sijoita a^2 - 2 polynomiin x:n paikalle ja käytä (ilmeisesti pitäisi olla) sitä tietoa, että a on polynomin nollakohta.
c-kohtaan:
Kuten b-kohta.
a)-kohdassa o on varmaankin 0. b)-kohdassa sanamuoto ei ole oikea.
Jos et ole varma ratkaisuista, niin kannattaa katsoa jokainen välivaihe tarkasti läpi. Niin tein itse koulussa ja hyvin meni.
anteeksi että oli pieni virhe b):kohdassa
b) Osoita, että jos eräs yhtälö juuri on a, niin myös (a^2)-2 on yhtälön juuri.
tässä on jotakin noista jälkimmäisistä:
http://aijaa.com/exnnGA