Miten ois hyvä lähteä ratkaisemaan ?
"Kuoletuslainan annuiteetti on 6 % lainan pääomasta ja se maksetaan kerran vuodessa tasavuosin lainan ottamisesta. Kuinka monen vuoden kuluttua lainan annuiteetissa lyhennyksen osuus on suurempi kuin koron osuus, kun lainan korko on 5 %. "
"Kuoletuslainan annuiteetti on 6 % lainan pääomasta ja se maksetaan kerran vuodessa tasavuosin lainan ottamisesta. Kuinka monen vuoden kuluttua lainan annuiteetissa lyhennyksen osuus on suurempi kuin koron osuus, kun lainan korko on 5 %. "
Vastaukset 24
Vanhimmat
Olisi hyvä lähteä ratkaisemasta tätä tehtävää, se on nimittäin ajanhaaskaamista.
Tostakaan linkistä en ainakaan minä ymmärtänyt mitään.
http://cc.oulu.fi/~tvedenju/talousmatematiikka/files/handouts/slides6.pdf
tässä on ilmeisesti kahlattava koko talousmatematiikan kurssi läpi
http://cc.oulu.fi/~tvedenju/talousmatematiikka/files/handouts/
Onko tuossa mitään järkeä ? Annuiteetti on summa joka pysyy samana joka vuosi , kunnes laina on maksettu korkoineen.
Jos annuiteetti on 6 % pääomasta/a, niin sen kuolettaminen kestää 16,67 vuotta.
Laske vuosi kerrallaan, ei siitä tule kuin 23 yksinkertaista nopeaa laskua.
Tai laske kaavoilla jotka löytyvät täältä.
http://www.kase.fi/~annepu/matikka/pitka/annuiteetti.pdf
A =annuiteetti = 6
K = 100
n =Tasaerien lukumäärä = x
q = korkokertoma 1.05
Kun lainaa jäljellä 60 on koron osuus 3 eli puolet maksettavasta annuiteetista.
V = 60
V =k*q^(x)-A*(1-q)^x/(1-q)
60=100*1.05^x-6*(1-1.05^x)/(1-1.05)
kun tästä ratkaistaan x saadaan ?
Tuloksen voit tarkastaa WA:sta.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=60=100*1.05^x-6*(1-1.05^x)/(1-1.05)
samannäköinen vastaus on tämäkin ihan vaan pähkäilemällä:
http://aijaa.com/Cjlgl1
Tossa on kyllä melkoinen munaus kun en muistanut geometrisen jonon jäsenen kaavaa:
a(n)=(a0)*q^(n-1) oikein.
Tuossa minun laskussani pitäisi ensinnäkin vastata vuoden 22 lopussa, mutta koska 22,5=n-1, niin vastataan vuoden 23 lopussa.
(aina vaikeita nämä jonojen ja sarjojen n:nnet jäsenet, mulle)
niin, ja jos sitä nyt vieläkin tarkentaa niin vastaus on 23:n vuoden kuluttua.
Tää se nyt vaikea on. Lasketaan sitten vuosi kerrallaan sitä lyhennystä ja se lyhennys muodosti sen geometrisen jonon:
1:n lopussa Po/100
2:n lopussa Po/100*1,05
3:n lopussa Po/100*1,05^2
.
.
.
23:n lopussa Po/100*1.05^22 = 2,925*Po/100
24:n lopussa Po/100*1,05^23 = 3,07*Po/100
Vuosimaksuhan oli 6/100Po, joten
24:n vuoden kuluttua ensimmäisen kertaa lyhennys on suurempi kuin korko.
(Nämä todellakin on vaikeita, onkohan tämä vieläkään oikein?)
Tarkasta WA linkistä,
en ymmärrä siitä mitään, ei onneksi tarvitsekaan. Minä laskin vain noilla tiedoilla, mitä tässä annettiin ja tulokseksi tuli, että 23 ensimmäistä maksua menee niin, että korko on isompi kuin lyhennys, ja sitten kun maksetaan kahdeskymmenesneljäs kerta, niin lyhennys on isompi kuin korko. Ja jos ensimmäinen maksu on vuoden kuluttua, niin kahdeskymmenesneljäs maksu on 24:n vuoden kuluttua.
En minä tästä mitään muuta irti saa, tuo linkki on ihan huuhaata minulle...
niin ja vielä, jos tässä nyt laskemalla saadaan esim. 22,5 tai vaikka 23,5, niin justiin sillä kohtaa lyhennys ja korko ovat kyllä yhtä suuria, mutta sen vuoden lopussa kun taas maksetaan, niin korkoa on tullut vielä puoli vuotta lisää, ja sen vuoden lopussa korko onkin isompi kuin lyhennys, vaikka kesäkuussa puntit oivatkin tasan.
Minä tulin loppujen lopuksi siihen tulokseen, että sen jälkeen kun on todennut lyhennysten muodostavan sen geometrisen jonon, niin on todellakin manuaalisesti kokeiltava, milloin se lyhennyksen osuus on yli puolet maksettavasta summasta.
Laskemalla ei saa oikeaa vuotta.
Tai sainhan minä sen 23,5 lyhennystä, eli 23:s lyhennys ei vielä käy, joten 24 sitten..
Tolla voi tarkistaa.
Lainan määrä= PO=100 000
korko =k=5%
vuosimaksu= 6%=6000/v=500/kk
Laina-aika 36 v (tämän saa laskemalla (1,05)^x=6=>x=36,7, laskuriin kun laittaa 36 tulee kk-maksuksi noin 500)
http://lainalaskuri.fi/calc-monthlypayment.php
23v 3kk , silloin lyhennys ylittää koron, mutta jos tätä kerran vuodessa vuoden lopussa maksetaan, niin 24v
Ja jos sitä taulukkoa oikein lukee, niin 22 v 3 kk, eli 23 v.
Olipa yllättävä tuos, täytyy nyt oikein hakemalla hakea, missä minulla menee pieleen, taitaa mennä jo alusta lähtien, koska jo vuoden kohdalla laskuri näyttää lyhennykseksi 1017 ja minulla vaan tonni.
Ei tolla laskurilla tässä tehtävässä mitään tee, koska ilmeisesti vähentää aina sitä pääomaa mistä korko lasketaan joka kuukausi, jolloin koron osuus laskee ja lyhennyksen osuus nousee vuositasolla.
(Eiköhän tää tehtävä nyt ollut tässä, ei olisi pitänyt alkaa rääpiä yhtään..)
Tuossa nyt on laskuri, jota manipuloimalla saa ne vuosittaiset lyhennykset ja korot.
Siihen on laitettava velan pääoma=10 000, laina-aika =3.0603 ja korko =60%
korko siksi 60, että ohjelma aina jakaa koron 12:sta ja 60/12=5.
Laskurilla tulee maksueräksi 600 , joka on 6% kymppitonnista, ja lyhennykset juuri niin kuin minullakin ja vuosimaksuja 37. Ja vielä se tärkein 24. lyhennys on korkoa suurempi.
http://www03.edu.fi/oppimateriaalit/lainarahoitus/lainalaskuri.html
Korjataan sen verran, että voi ollakin laskettavissa,kun tarkemmin miettii.
Yhtälöllä, jossa toisella puolella on 5% pääomasta ( 0,05*K ) ja toisella puolella
K * (( 1 - X * ( annuiteetti) )
Näyttäisi tulevan tuosta 11. vuosi.
Mistä te saatte ton lainapääoman eli K:n arvon ? En epäile, etteikö olisi oikein, mutta kun sitä ei tehtävänannossa erikseen mainita.
Eihän sillä ole mitään merkitystä, yksinkertaisinta on valita joku luku, vaikka sata.
Voisiko tehtävän ajatella seuraavasti ? Lyhennyksen osuus on suurempi kuin koron osuus, kun annuiteetti on puolittunut eli kun se on 3 (jos oletetaan, että pääoma on 100).
Tällöin on laskettava, kuinka monta vuotta tähän tapahtumaan kuluu, eli kun korko on ylittänyt puolet annuiteetistä. Ratkeaa yhtälöstä
1,05^n>3
Olenko mahtannut ymmärtää oikein ?
Sinun pitäisi nyt sitten vastata tähän kysymykseen, eli "Kuinka monen vuoden kuluttua lainan annuiteetissa lyhennyksen osuus on suurempi kuin koron osuus?"
Lyhennyksiä tässä laskea pitää. Tuossa toi nyt on korjattuna
http://aijaa.com/ip4lEz
Lyhyesti sanottuna: Eka lyhennys on 1 (jos pääoma 100),
geometrisen jonon q=1,05, joten se lyhennysjonon termi, joka ylittää 3 saadaan:
1*1,05^(n-1)>3, ja tuosta tulee n > 23,5, joten 24 vuotta kuluu
(lyhennykset muodostavat geometrisen jonon, korko lasketaan jäljellä olevasta pääomasta ja se ei muodosta geometrista jonoa, mielestäni)
Näin pitäisi järkeillä:
Jos lainan määrä on 100, niin ensimmäinen lyhennys on (6-5)%=1.
Toisena vuonna on lyhennykseen käytettävissä sen verran enemmän kuin ekana vuonna, kuin mitä tuosta ekasta lyhennyksestä olisi mennyt toisena vuonna korkoa.
Eli toinen lyhennys on (1+0.05*1)=1.05
Kolmantena vuonna lyhennykseen on käytettävissä sen verran enemmän kuin toisena vuonna, kuin mitä toisen vuoden lyhennyksestä olisi mennyt korkoa kolmantena vuonna.
Eli kolmas lyhennys on 1.05+(0.05*1.05)= 1.05(1+0.05)=1.05^2
.
.
.
n:s lyhennys on 1.05^(n-1)
sen pitää olla >3, ja 24:s lyhennys menee yli 3, koska 1,05^23=3.07