lim(x->0) 2x/[2x*cos(x^2)]
Miksi tässä ei saa supistaa suoraan 2x pois ja sijoittaa 0 x:n tilalle? cos(0^2) = 1
Vaan ratkaisuissa otetaan L'hopistal ja sitten vasta.
Miksi tässä ei saa supistaa suoraan 2x pois ja sijoittaa 0 x:n tilalle? cos(0^2) = 1
Vaan ratkaisuissa otetaan L'hopistal ja sitten vasta.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Voi supistaa.
En osaa vastata tuohon voiko supistaa, mutta jotenkin tuntuu siltä, että tässä ei haeta mitään Hospitaalia tai supistuksia, vaan sen sijaan päinvastoin lavennusta.
En ole tämmöistä veivausta ikinä missään nähnyt, mutta laitetaan nyt tähän.
http://aijaa.com/W0p4KP
Tietenkin saa supistaa, sillä
2x/[2x*cos(x^2)] = 1/cos(x^2)
kaikilla x != 0 (ja tämä lausekehan on määriteltykään vain silloin kun x*cos(x^2) != 0)
Tutkit siis tuota lauseketta nollan lähistössä, et nollassa. Tällöin lauseke on määritelty ja supistus sallittu.
Koskien sitten tuota sijoittamista, niin siihen tarvitset tiedon, että funktio
x -> 1/cos(x^2)
on jatkuva nollassa, jolloin se lähenee arvoaan nollassa, kun x lähenee nollaa.