1. Derivoi
a) (1-3x)^(1/3)
b) xe^(-x/2)
c) (ln x)^2 - ln x^2
2. Ratkaise yhtälö
f(g(x))=g(f(x)) , kun f(x)=x^2 1 ja g(x)=3x-2
3. Ratkaise yhtälö
a)3^(2x) - 10*3^x 9=0
b) log4(x 1) log4(x-2)=1
4. Määritä funktion f(x)= e^x -x pienin ja suurin arvo, mikäli ne ovat olemassa
5. Osoita, että funktiolla f(x)=x^3 2x 5 on käänteisfunktio. Määritä käänteisfunktion derivaatan arvo kohdassa 5
6. Osoita, että yhtälöllä e^x = 5x-4 ei ole juurta
7. Olkoon f(x) = (sqrt(x)-1)/x. Laske derivaatan määritelmän nojalla f´(1)
8. Käyrän y=ln x pisteeseen (a, ln a) piirretty tangentti ja normaali erottavat y-akselista janan. Millä vakion a arvolla janan pituus on 10?
9. Jätepäästöjen määrää halutaan vähentää kuudessa vuodessa 15 %.
a) Mikä tulee asettaa vuotuiseksi vähenemistavoitteeksi?
b) Jos vähentäminen jatkuu samanlaisena, niin missä ajassa päästöt vähenevät 30 %?
Suht. helppo oli, mutta mitä saatte tuon 9 b-kohdan vastaukseksi, kun itsellä jäi vähän mietityttämään se, kun itse sain vastaukseksi 13 vuotta ja muutama muu 12 vuotta
a) (1-3x)^(1/3)
b) xe^(-x/2)
c) (ln x)^2 - ln x^2
2. Ratkaise yhtälö
f(g(x))=g(f(x)) , kun f(x)=x^2 1 ja g(x)=3x-2
3. Ratkaise yhtälö
a)3^(2x) - 10*3^x 9=0
b) log4(x 1) log4(x-2)=1
4. Määritä funktion f(x)= e^x -x pienin ja suurin arvo, mikäli ne ovat olemassa
5. Osoita, että funktiolla f(x)=x^3 2x 5 on käänteisfunktio. Määritä käänteisfunktion derivaatan arvo kohdassa 5
6. Osoita, että yhtälöllä e^x = 5x-4 ei ole juurta
7. Olkoon f(x) = (sqrt(x)-1)/x. Laske derivaatan määritelmän nojalla f´(1)
8. Käyrän y=ln x pisteeseen (a, ln a) piirretty tangentti ja normaali erottavat y-akselista janan. Millä vakion a arvolla janan pituus on 10?
9. Jätepäästöjen määrää halutaan vähentää kuudessa vuodessa 15 %.
a) Mikä tulee asettaa vuotuiseksi vähenemistavoitteeksi?
b) Jos vähentäminen jatkuu samanlaisena, niin missä ajassa päästöt vähenevät 30 %?
Suht. helppo oli, mutta mitä saatte tuon 9 b-kohdan vastaukseksi, kun itsellä jäi vähän mietityttämään se, kun itse sain vastaukseksi 13 vuotta ja muutama muu 12 vuotta
Vastaukset 7
Vanhimmat
Hieman yli 13 vuotta.
13 v 2 kk (13,168v)
Oikea vastaus on tosiaan hieman yli 13 vuotta.
Jos tuon b-kohdan laskee (virheellisesti) pyöristetyllä vähenemiskertoimella (esim. 0,97), niin vastaukseksi tulee jotain 12 vuotta.
Oma kokeeni pari vuotta sitten oli tosin vielä tätäkin helpompi.
Voisitko muuten laittaa tänne myös MAA7 kurssin kokeen?
Olen senkin tänne laittanut :D Mutta jos et löydä sitä niin vastaa tähän niin koitan huomenissa löytää sen tuolta kirjojen välistä
En valitettavasti löytänyt sitä.
MAA5 ja MAA6 kurssien kokeet kyllä muistan nähneeni tällä palstalla. Lienevätkö sinun lähettämiäsi?
Juu suattapi olla mun laittamia.
No mutta tässä tää MAA7 koe:
http://aijaa.com/YtgGzw
Kiitti.