1. Päättymättömän geometrisen lukujonon termien summa on tasan ykkönen. Jos lukujonoa muokataan siten, että jätetään siitä jäljelle vain parittoman
järjestysluvun omaavat termit (siis poistetaan joka toinen termi, parilliset), saadaan niin ikään päättymätön geometrinen lukujono, jonka termien summa on 2. Mikä on alkuperäisen lukujonon viiden ensimmäisen termin summa?
Oisko tosiaan neuvoja, kuinka tuota kysyttyä lukujonoa voisi lähteä ratkaisemaan ? Itse en vain hahmota, kuinka päättymättömien termien summa voi olla noin pieni.
järjestysluvun omaavat termit (siis poistetaan joka toinen termi, parilliset), saadaan niin ikään päättymätön geometrinen lukujono, jonka termien summa on 2. Mikä on alkuperäisen lukujonon viiden ensimmäisen termin summa?
Oisko tosiaan neuvoja, kuinka tuota kysyttyä lukujonoa voisi lähteä ratkaisemaan ? Itse en vain hahmota, kuinka päättymättömien termien summa voi olla noin pieni.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Olkoon a ensimmäinen termi ja q suhdeluku, jolle pätee -1 < q < 1.
a / ( 1 - q ) = 1
a / ( 1 - q² ) = 2
Viestini jäi vähän kesken, joten jatketaan:
Oletan ylemmän yhtälön olevan itsestään selvä.
Alempi yhtälö saadaan, kun huomataan, että uuden geometrisen lukujonon suhdeluku on q².
a, aq, aq², aq³, aq^4, aq^5, aq^6, ...
Tästä poistetaan joka toinen termi.
a, aq², aq^4, aq^6, ...
Muokataan molempia yhtälöitä siten, että a jää yksinään vasemmalle puolelle.
a = 1 - q
a = 2 - 2q²
Seuraavaksi sijoitetaan ylempi alempaan (tai alempi ylempään).
1 - q = 2 - 2q²
2q² - q - 1 = 0
( 2q 1 ) ( q - 1 ) = 0
q = -½ tai q = 1
Yhtälöstä saatu ratkaisu q = 1 hylätään, koska se ei toteuta ehtoa -1 < q < 1.
a = 1 - (-½) = 3/2