Vaikea integraali

siinä keltaisessa häkissä olevaa lauseketta voi tarvittaessa muutella

jotenkin tuntuu, että kuitenkin tämä http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate from 0 to infinite v^2*e^(-mv^2/(2kT))dv

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d/dv ( -kT/m*e^(-mv^2/(2kT)))

laitoin sen sinne ohjelmaan pelkästään siksi, että se on siellä selvemmän näköinen.

Periaatteessa siinä on helppo integrointi v*e^(-vakio*v^2) dv, ja tuostahan tulee:

-1/(2vakio)*e^(-vakio*v^2). Sitten suoritetaan raja-arvo tarkastelu sen ylärajan kanssa, alarajastahan tulee -1/(2vakio). Ylärajan raja-arvosta kun v lähenee ääretöntä tulee 0, eli sen määrätyn integraalin arvoksi tulee 0-(-1/(2vakio)=1/(2vakio)

Se vakio oli m/2kT, joten arvo on kT/m

9+10 kirjoitti:

laitoin sen sinne ohjelmaan pelkästään siksi, että se on siellä selvemmän näköinen.

Periaatteessa siinä on helppo integrointi v*e^(-vakio*v^2) dv, ja tuostahan tulee:

-1/(2vakio)*e^(-vakio*v^2). Sitten suoritetaan raja-arvo tarkastelu sen ylärajan kanssa, alarajastahan tulee -1/(2vakio). Ylärajan raja-arvosta kun v lähenee ääretöntä tulee 0, eli sen määrätyn integraalin arvoksi tulee 0-(-1/(2vakio)=1/(2vakio)

Se vakio oli m/2kT, joten arvo on kT/m

olen koko ajan siis olettanut, että vakion jakaja on (2kT), eli vakio on m/(2kT)

9+10 kirjoitti:

laitoin sen sinne ohjelmaan pelkästään siksi, että se on siellä selvemmän näköinen.

Periaatteessa siinä on helppo integrointi v*e^(-vakio*v^2) dv, ja tuostahan tulee:

-1/(2vakio)*e^(-vakio*v^2). Sitten suoritetaan raja-arvo tarkastelu sen ylärajan kanssa, alarajastahan tulee -1/(2vakio). Ylärajan raja-arvosta kun v lähenee ääretöntä tulee 0, eli sen määrätyn integraalin arvoksi tulee 0-(-1/(2vakio)=1/(2vakio)

Se vakio oli m/2kT, joten arvo on kT/m

Voiko tuon integroinnin v*e^(-vakio*v^2) dv ratkaista osittaisintegroinnilla?

Lukiolainen kirjoitti:

Voiko tuon integroinnin v*e^(-vakio*v^2) dv ratkaista osittaisintegroinnilla?

Ei voi. Siinä on vaan keksittävä funktio, jonka derivaatta on v*e^(-vakio*v^2)

Jos nyt derivoit tuon:

-1/(2vakio)*e^(-vakio*v^2), ja jos vähääkään osaa derivoida, niin siinä se...

18+1 kirjoitti:

Ei voi. Siinä on vaan keksittävä funktio, jonka derivaatta on v*e^(-vakio*v^2)

Jos nyt derivoit tuon:

-1/(2vakio)*e^(-vakio*v^2), ja jos vähääkään osaa derivoida, niin siinä se...

No ei se derivointi ole kellekään mikään ongelma. Ongelmana on se "keksiminen".

Lukiolainen kirjoitti:

No ei se derivointi ole kellekään mikään ongelma. Ongelmana on se "keksiminen".

Tässä taitaa olla tuo esitystapa se mikä vaikeuttaa, kun siinä on miinuspotensseja ja vakioita. Kirjoitetaan se nyt vielä kerran Wolframiin , jossa e^(-C* v^2) on selkeästi viivan alla, ja sitten sisäfunktion derivaatta v on valmiiksi viivan päällä, niin integraalin saattaa nähdä helpommin.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate v/e^(C*v^2)

Aina jos viivan alla on jonkun funktion sisällä muuttujan toista potenssia ja viivan päällä muuttujan ekaa potenssia, niin kellojen pitäisi kilistä, että integraalin voi ehkä saada suoraan , kunhan vain vakiot saa täsmäämään.

9+10 kirjoitti:

Tässä taitaa olla tuo esitystapa se mikä vaikeuttaa, kun siinä on miinuspotensseja ja vakioita. Kirjoitetaan se nyt vielä kerran Wolframiin , jossa e^(-C* v^2) on selkeästi viivan alla, ja sitten sisäfunktion derivaatta v on valmiiksi viivan päällä, niin integraalin saattaa nähdä helpommin.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate v/e^(C*v^2)

Aina jos viivan alla on jonkun funktion sisällä muuttujan toista potenssia ja viivan päällä muuttujan ekaa potenssia, niin kellojen pitäisi kilistä, että integraalin voi ehkä saada suoraan , kunhan vain vakiot saa täsmäämään.

Sama tietysti jos se funktio on viivan päällä, ja erityisesti se pätee jos funktio on eksponenttifunktio e^x.
Tässä suoraan näkemisessä saattaa olla kyse henkilökohtaisesta ominaisuudesta. Kaikki eivät myöskään osaa lukea palindromeja takaa päin. Takaperoisestihan tässäkin pitää asiaa ajatella.