Osaisko joku auttaa ? Pitäisi määrittää seuraavanlainen integraali. Pahoittelen sekavan näköistä lauseketta, mut tollasessa muodossa sen näkee, jos vaikka paperilta katsoo.
∞ -(mv^2/ 2kT)
∫ ve dv
0
Vaikea integraali
19+8
15
1259
Vastaukset
- 9+10
ei tuon integroimisessa mitään ongelmaa pitäisi olla, mutta tuosta:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate from 0 to infinite v*e^(-mv^2/(2kT))dv
(sen määrätyn integraalin arvo on kT/m, ja saadaan sijoittamalla ääretön ja 0 tuohon alempaan integraaliin)- 9+10
siinä keltaisessa häkissä olevaa lauseketta voi tarvittaessa muutella
- 9+10
jotenkin tuntuu, että kuitenkin tämä http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate from 0 to infinite v^2*e^(-mv^2/(2kT))dv
- 9+10
derivoimalla voi tarkistaa
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivate -kT/m*e^(-mx^2/(2kT)) - 2+3
Päässälaku: -kT/m.
- Aloittaja13
Saako tuota muulla tavalla, kuin tuota ohjelmaa käyttäen ? Tän pitäisi kuulemma olla lukion oppimäärän mukainen tehtävä, mut ei meillä vaan käsitelty näitä epäolennaisia integraaleja.
- 9+10
laitoin sen sinne ohjelmaan pelkästään siksi, että se on siellä selvemmän näköinen.
Periaatteessa siinä on helppo integrointi v*e^(-vakio*v^2) dv, ja tuostahan tulee:
-1/(2vakio)*e^(-vakio*v^2). Sitten suoritetaan raja-arvo tarkastelu sen ylärajan kanssa, alarajastahan tulee -1/(2vakio). Ylärajan raja-arvosta kun v lähenee ääretöntä tulee 0, eli sen määrätyn integraalin arvoksi tulee 0-(-1/(2vakio)=1/(2vakio)
Se vakio oli m/2kT, joten arvo on kT/m - 9+10
9+10 kirjoitti:
laitoin sen sinne ohjelmaan pelkästään siksi, että se on siellä selvemmän näköinen.
Periaatteessa siinä on helppo integrointi v*e^(-vakio*v^2) dv, ja tuostahan tulee:
-1/(2vakio)*e^(-vakio*v^2). Sitten suoritetaan raja-arvo tarkastelu sen ylärajan kanssa, alarajastahan tulee -1/(2vakio). Ylärajan raja-arvosta kun v lähenee ääretöntä tulee 0, eli sen määrätyn integraalin arvoksi tulee 0-(-1/(2vakio)=1/(2vakio)
Se vakio oli m/2kT, joten arvo on kT/molen koko ajan siis olettanut, että vakion jakaja on (2kT), eli vakio on m/(2kT)
- Lukiolainen
9+10 kirjoitti:
laitoin sen sinne ohjelmaan pelkästään siksi, että se on siellä selvemmän näköinen.
Periaatteessa siinä on helppo integrointi v*e^(-vakio*v^2) dv, ja tuostahan tulee:
-1/(2vakio)*e^(-vakio*v^2). Sitten suoritetaan raja-arvo tarkastelu sen ylärajan kanssa, alarajastahan tulee -1/(2vakio). Ylärajan raja-arvosta kun v lähenee ääretöntä tulee 0, eli sen määrätyn integraalin arvoksi tulee 0-(-1/(2vakio)=1/(2vakio)
Se vakio oli m/2kT, joten arvo on kT/mVoiko tuon integroinnin v*e^(-vakio*v^2) dv ratkaista osittaisintegroinnilla?
- 18+1
Lukiolainen kirjoitti:
Voiko tuon integroinnin v*e^(-vakio*v^2) dv ratkaista osittaisintegroinnilla?
Ei voi. Siinä on vaan keksittävä funktio, jonka derivaatta on v*e^(-vakio*v^2)
Jos nyt derivoit tuon:
-1/(2vakio)*e^(-vakio*v^2), ja jos vähääkään osaa derivoida, niin siinä se... - Lukiolainen
18+1 kirjoitti:
Ei voi. Siinä on vaan keksittävä funktio, jonka derivaatta on v*e^(-vakio*v^2)
Jos nyt derivoit tuon:
-1/(2vakio)*e^(-vakio*v^2), ja jos vähääkään osaa derivoida, niin siinä se...No ei se derivointi ole kellekään mikään ongelma. Ongelmana on se "keksiminen".
- 9+10
Lukiolainen kirjoitti:
No ei se derivointi ole kellekään mikään ongelma. Ongelmana on se "keksiminen".
Tässä taitaa olla tuo esitystapa se mikä vaikeuttaa, kun siinä on miinuspotensseja ja vakioita. Kirjoitetaan se nyt vielä kerran Wolframiin , jossa e^(-C* v^2) on selkeästi viivan alla, ja sitten sisäfunktion derivaatta v on valmiiksi viivan päällä, niin integraalin saattaa nähdä helpommin.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate v/e^(C*v^2)
Aina jos viivan alla on jonkun funktion sisällä muuttujan toista potenssia ja viivan päällä muuttujan ekaa potenssia, niin kellojen pitäisi kilistä, että integraalin voi ehkä saada suoraan , kunhan vain vakiot saa täsmäämään. - 9+10
9+10 kirjoitti:
Tässä taitaa olla tuo esitystapa se mikä vaikeuttaa, kun siinä on miinuspotensseja ja vakioita. Kirjoitetaan se nyt vielä kerran Wolframiin , jossa e^(-C* v^2) on selkeästi viivan alla, ja sitten sisäfunktion derivaatta v on valmiiksi viivan päällä, niin integraalin saattaa nähdä helpommin.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate v/e^(C*v^2)
Aina jos viivan alla on jonkun funktion sisällä muuttujan toista potenssia ja viivan päällä muuttujan ekaa potenssia, niin kellojen pitäisi kilistä, että integraalin voi ehkä saada suoraan , kunhan vain vakiot saa täsmäämään.Sama tietysti jos se funktio on viivan päällä, ja erityisesti se pätee jos funktio on eksponenttifunktio e^x.
Tässä suoraan näkemisessä saattaa olla kyse henkilökohtaisesta ominaisuudesta. Kaikki eivät myöskään osaa lukea palindromeja takaa päin. Takaperoisestihan tässäkin pitää asiaa ajatella.
- Lukiolainen
No ei se derivointi ole kellekään mikään ongelma. Ongelmana on se "keksiminen".
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kelekkakisat
Mikä vakava onnettomuus sattunut kisoissa. On peruttu koko kisat. Pelastuskopteri näytti käyvän paikalla.3511407- 639770
- 1435537
- 1443784
- 753740
Virkamiehille tarvitaan tuntuvat palkankorotukset
Naistenpäivänä on syytä muistuttaa, että virkamiehen euro on vain 80 senttiä. Palkat tulee saattaa samalle tasolle yksi373625- 403378
Riikka Purran kaudella nousi bensan hinta yli 2 euron
Muistatteko kuinka edellisen vasemmistohallituksen aikana, ns. Marinin aikakaudella, bensiiniä sai 1,3 euron litrahinnal243173- 632783
Olisipa saanut sinuun
Tutustua paremmin. Harmi että aloin lopulta jännittämään kun näytit tunteesi niin voimakkaasti ja lähestyit niin voimaak792573