Miten lasken tälläisen tehtävän?
Laske origon etäisyys suorasta y = -3x - 5 ?
Laske origon etäisyys suorasta y = -3x - 5 ?
Origon etäisyys suorasta?
fadsadas
7992
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Vaikka näin:
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/5luonnontieteet/matematiikka/ma4/pisteen_etaisyys_suorasta
Tuo suorahan on: 3x y 5=0. Suoran suuntavektori s= -bi aj=-i 3j
Vektori origosta johonkin pisteeseen =ui vj
Näiden kahden vektorin välinen pistetulo on oltava 0, silloin piste u,v on suoralla kohtisuoraan origosta katsoen.
Pistetulo on -u 3v=0 ja kun se piste u,v toteuttaa myös sen suoran yhtälön, niin yhtälöparista:
-u 3v=0
3u v 5=0, ratkaistaan u jav. Sitten Pytagoraalla kysytty etäisyys.
Voi kyllä olla, että tässä haetaan yksinkertaista ratkaisua : Suoran normaalin kulmakerroin on 1/3, ja kun se normaali kulkee origon kautta , niin sen normaalin yhtälö on y=x/3. Taas tulee sama yhtälöpari suorien leikkauspisteelle, siis suoran yhtälön kanssa.
(Normaalin ja suoran kulmakertoimien tulo on-1)
Tuo on pelkkää sinun arveluasi, sillä aloittaja ei rajoittanut ratkaisua millään tavalla.
Tosin jo se, että tuollaiseen tehtävään joutuu apuja kyselemään, panee olettamaan, että ratkaisun on oltava yksinkertainen.
Sehän siinä juuri onkin kun ei yhtään tiedä mihin liittyy.
Yksinkertaisin ratkaisuhan tähän on laskea suoran ja koordinaattiakselien muodostaman kolmion hypotenuusa, ja sitten käyttää yhdenmuotoisia kolmioita, tai sinistää kahdella tavalla jommasta kummasta terävästä kulmasta. Se kysytty etäisyys origosta kun tulee nimittäin kohtisuoraan suoralle.
Jos taas tämä liittyy todellakin pisteen etäisyys suorasta käsitteeseen, niin sitten tämä varmaankin pitäisi laskea seuraavasti:
Haetaan suoralta mikä tahansa toinen piste, josta tiedetään vektori origoon.
Nyt kannattaa ottaa piste A on 0,-5. Vektori AO on 5j.
Suoran normaalivektori n= ai bj=3i j, ja sen pituus |n| = sqrt(10).
Nyt otetaan pistetulo AO•n, ja se on 5.
Sen paremmin perustelematta, se kysytty etäisyys on |AO•n|/|n|= sqrt(10)/2
(Se perusteleminen vaatisi paljon piirtämistä, mutta eihän sitä kirjoissa olevaa kaavaakaan tarvitse perustella, ja tästähän se kaava juuri johdetaan)
Tapoja on monia. Yksi on suorakulmaisen kolmion tarkastelu, jonka muodostavat origo ja koordinaattiakselien leikkauspisteet (-5, -5/3). Tuon kolmion hypotenuusan pituus on siis 5*sqrt(10)/3. Kolmion pinta-ala on kateettien avulla 25/6 minkä pitää olla yhtä suuri kuin hypotenuusa kertaa korkeusjana eli 5*sqrt(10)/3 * h/2. Siitä h = sqrt(10)/2.
Suoran Ax By C=0 etäisyys origosta on C / √(A² B²)
y = -3x - 5 3x 1y 5 = 0
5/√(9 1) = 5/√10