1.Määritä vakio a siten, että alaspäin aukeava paraabeli y = a(x – 1)(x – 5) rajoittaa suorien x = 2 ja x = 5 kanssa tasoalueen, jonka pinta-ala on yksi pinnan yksikkö.
2. Kuution särmä on a. Kuutiota leikataan tasolla, joka kulkee pohjatahkon lävistäjän ja ”kattotahkona” olevan neliön kärkipisteen kautta. Voisi ilmaista niinkin, että kyseinen taso kulkee kuution kolmen ja vain kolmen kärkipisteen kautta. Laske syntyvistä kappaleista pienemmän tilavuus.
2. Kuution särmä on a. Kuutiota leikataan tasolla, joka kulkee pohjatahkon lävistäjän ja ”kattotahkona” olevan neliön kärkipisteen kautta. Voisi ilmaista niinkin, että kyseinen taso kulkee kuution kolmen ja vain kolmen kärkipisteen kautta. Laske syntyvistä kappaleista pienemmän tilavuus.
Vastaukset 2
Vanhimmat
2. Pienempi kappale on kartio. jonka pohjana on suorakulmainen kolmio (pohjatahkon puolikas) ja jonka korkeus on a. Pohjakolmion ala on a^2/2 joten kartion tilavuus on
(a^3 / 2) / 3 = a^3 / 6.
Vakio a voidaan ratkaista seuraavasta yhtälöstä:
5
∫ a ( x² - 6x 5 ) dx = 1
2
(Tuo yrittää siis olla määrätty integraali kahdesta viiteen.)