Miten kompleksiluvut suhteutetaan todellisuuteen? onko niillä elämässä mitään virkaa?
Kuinka imaginaaritaso edes määritellään niin, että sillä olisi jokin todellisuuspohja?
Kuinka imaginaaritaso edes määritellään niin, että sillä olisi jokin todellisuuspohja?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Voit ajatella kompleksitason xy-koordinaatistona, jossa x-akseli vastaa reaaliakselia kompleksitasossa ja y-akseli iaginaariakselia kompleksitasossa. Esim. piste (3,-5)=3-5i eli määritellään -1=i^2 ja tästähän se lähtee. Kannattaa lainata jokin opus kirjastosta, jos haluat tutustua lisää. Normaalissa elämässä niillä ei ole mitään virkaa, mutta insinööritieteissä ne ovat melko keskeisessä asemassa esim. sähkötekniikassa.
Noinhan se on. Sen verran korjaan että jos tarkkoja ollaan niin määritelmän mukaan
i = sqrt(-1), sillä yhtälö i^2 = -1 ei ole yksikäsitteinen (sillä on kaksi ratkaisua).
No tota noin, tarkistelin vähän ja eri lähteissä on näköjään erilailla määritelty, mutta itse olen tottunut määritelmään i^2=-1.
En tiedä. Ei aavistustakaan. Täytyy myöntää, etten ymmärrä edes kysymyksestä hölkäsen pölähtävää.
Sähkötekniikassa kompleksiluvuille on käyttöä, esim. vaihtovirtaa koskevissa laskelmissa.
No innostuin jo tuolla fysiikan puolella yrittämään, jos onnistuisin selittämään maanläheisesti, joten koitetaan tääläkin
Sinällään kompleksinumerot ovat puhtaasti matemaattisia "olioita". Niillä ei suoranaisesti ole mitään todellisuuspohjaa. Mutta pointti on se, että mitä ihmeellisemmissä aivan tavalliseen reaalimaailmaan kuuluvissa tehtävissä kompleksiluvuilla toimittaessa, monien laskujen suorittaminen on paljon helpompaa, tai joskus jopa ainoa järkevä mahdollisuus.
Eli siis ne on tarkoin määritelty matemaattisesti ja niitä käytettäessä lasku ei missään vaiheessa mene väärin. Välillä toki käydään kummallisessa epätodellisuudessa, mutta lopulta palataan sitten takaisin reaalilukuihin ja niiden kuvaamaan "todelliseen" maailmaan.
Juuri jo aiemmin mainitussa sähköfysiikassa kompleksiluvuilla on juuri tällainen "oikomis"-ominaisuus. Samat laskut toki voidaan suorittaa ilman kompleksilukujakin, mutta niiden avulla laskut ovat helpompia ja lyhempiä.
Sitten kun mennään fysiikassa pidemmälle ja puhutaan kvanttimekaniikasta (joka on modernia fysiikkaa aivan kuten suhteellisuusteoria, mutta vieläkin kummallisempaa), niin eipä kiinnosta edes ruveta miettimään, miten asioita laskettaisiin pelkillä reaaliluvuilla.
Sinällään millään luvuilla pl. luonnolliset luvut ei ole mitään todellisuuspohjaa.
Osoita minulle luonnosta negatiivinen luku tai desimaaliluku tai mikään rationaaliluku.
Jokainen lukujärjestelmä (jälleen pl. luonnolliset luvut) on ihmisen keksintöä.
Eiköhän tuossa tullut aika hyvin selvitetyksi koko asian olemus, ja kaiketi ne reaaliluvutkin ovat vain ihmisten omia tuotoksia.