Jes taas kerran tuun tänne laittamaan matikan kokeeni :D Helppo oli, 8 näistä piti tehdä
1) Ratkaise yhtälöt:
a) cos4x = 1
b) sinx = sin(x-(pii/8))
2) Laske funktion derivaatan nollakohdat
a) f(x) = sinx - cosx
b) g(x) = 1- sin2x
3) Laske f´(pii/2) , kun f(x) = cos(x/2)
4) Määritä funktion f(x) = 2(sinx)^2 - cosx - 1 suurin ja pienin arvo
5) Selvitä funktioiden f(x) = tanx ja g(x) = tan2x leikkauspisteet välillä ]-2pii , 2pii[
6) Ratkaise yhtälö ((cosx)^2 -(1/2))*((cos2x)^2 -1) = 1
7) Aritmeettisessa jonossa on a1 = 3 ja a8 = 115. Määritä
a) jonon peräkkäisten jäsenten erotus d
b) jonon 20. jäsen a20
c) jonon 20 ensimmäisen jäsenen summa
8) Geometrisessa jonossa on a1 = 2 ja a5 = 18. Määritä
a) jono peräkkäisten jäsenten suhde q
b) jonon 12. jäsen a12
9) Tutki, onko lukujono an = (n 3)/(2n 1) kasvava vai vähenevä
10) Laske kaikkien nelinumeroiste luvulla 7 jaollisten postiivisten kokonaislukujen summa
11) Kaivoksen malmivarat riittävät nykyisellä louhintavauhdilla sadaksi vuodeksi. Kuinka moneksi vuodeksi malmivarat riittävät, jos louhintamäärää lisätään 2% joka vuosi?
12) Laske lukujen lg(1 (1/2)), lg(1 (1/3)), ... , lg(1 (1/n)) summa Sn. Millä n:n arvolla Sn=3?
1) Ratkaise yhtälöt:
a) cos4x = 1
b) sinx = sin(x-(pii/8))
2) Laske funktion derivaatan nollakohdat
a) f(x) = sinx - cosx
b) g(x) = 1- sin2x
3) Laske f´(pii/2) , kun f(x) = cos(x/2)
4) Määritä funktion f(x) = 2(sinx)^2 - cosx - 1 suurin ja pienin arvo
5) Selvitä funktioiden f(x) = tanx ja g(x) = tan2x leikkauspisteet välillä ]-2pii , 2pii[
6) Ratkaise yhtälö ((cosx)^2 -(1/2))*((cos2x)^2 -1) = 1
7) Aritmeettisessa jonossa on a1 = 3 ja a8 = 115. Määritä
a) jonon peräkkäisten jäsenten erotus d
b) jonon 20. jäsen a20
c) jonon 20 ensimmäisen jäsenen summa
8) Geometrisessa jonossa on a1 = 2 ja a5 = 18. Määritä
a) jono peräkkäisten jäsenten suhde q
b) jonon 12. jäsen a12
9) Tutki, onko lukujono an = (n 3)/(2n 1) kasvava vai vähenevä
10) Laske kaikkien nelinumeroiste luvulla 7 jaollisten postiivisten kokonaislukujen summa
11) Kaivoksen malmivarat riittävät nykyisellä louhintavauhdilla sadaksi vuodeksi. Kuinka moneksi vuodeksi malmivarat riittävät, jos louhintamäärää lisätään 2% joka vuosi?
12) Laske lukujen lg(1 (1/2)), lg(1 (1/3)), ... , lg(1 (1/n)) summa Sn. Millä n:n arvolla Sn=3?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Minusta jotenkin tuntuu, että tehtävät 6 ja 12 eivät olleet kovin suosittuja.
Oho tuli näköjään näppäilyvirhe mulle tuohon 6 tehtävään, eli yhtälön oikealla puolella pitäisi olla 0 :D Huomattavasti helpompi kuin jos siellä todellakin ykkönen olisi ollut
Aioinkin kysyä, että pitäisikö yhtälön toisella puolella olla 0.
Hyvä, että selvisi.
No 12 on aika simppeli.
Vastaus on lg((n 1)/2), en tiedä miten lasketaan.
Käytä logien kertolasku-yhteenlaskukaavaa. Muut tekijät supistuvat paitsi nuo kaksi.
T12. on hyvä tehtävä ja ainoa joka vaatii matemaattista osaamista ja ajattelua.
Summa lg(1 1/i) i=2..n
=lg(Tulo (1 1/i) i=2..n)
=lg(Tulo ((i 1)/i) i=2..n)
=lg(3/2 x 4/3 x 5/4 x ... x (n 1)/n)
=lg((3x4x5x...x(n 1) / 2x3x4x5x...xn)
=lg((n 1)/2)
Hieno tehtävä!