Järjen käyttökin on sallittua laskuissa. Vieläkin muistan 50 luvun kansakoulun yksiehtoisen ja kaksiehtoisen laskuopin. Esim. kaksiehtoinen
Kun 5,3 kg omenoita maksaa 15 markkaa, niin paljonko maksaa 11 kg omenoita.
Ratkaisu:
Kun 5,3 kg omenoita maksaa 15 markkaa, niin
1 kg maksaa 15/5,3 = 2,83 mk ja kun
1 kg omenoita maksaa 2,83 markkaa, niin
11 kg maksaa 11 * 2,83 markkaa = 31,13 markkaa
Näitä x:iä ja yhtälöitä tuputetaan heti peruskoulusta alkaen. Monesti selviää ihan loogisella ajattelulla.
Kun 5,3 kg omenoita maksaa 15 markkaa, niin paljonko maksaa 11 kg omenoita.
Ratkaisu:
Kun 5,3 kg omenoita maksaa 15 markkaa, niin
1 kg maksaa 15/5,3 = 2,83 mk ja kun
1 kg omenoita maksaa 2,83 markkaa, niin
11 kg maksaa 11 * 2,83 markkaa = 31,13 markkaa
Näitä x:iä ja yhtälöitä tuputetaan heti peruskoulusta alkaen. Monesti selviää ihan loogisella ajattelulla.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Muuttujien käyttö on kuin koneen käyttöä. Koneen toiminta on hyvä tietää.
Itse olen oppinut muuttujien käytön samalla kun olen tajunnut niiden toiminnan yhtälössä. Muistan kiun peruskolussa tuli sanallisia tehtäviä, joihin piti tehdä yhtälöt. Silloin opin samalla äksät ja yyt. Sen jälkeen muuttujien käyttö on ollut helppoa ja mielekästä. Nykyään teen arkipäivän ongelmistakin mielellään yhtälön muuttujineen, koska sellaisen pyörittely on helppoa.
Samankaltaisia mekanismeja on nuo vanhatkin. Ne vaan ovat kankeita moninutkaisempiin ongelmiin.
5,3x=15 | 5,3
x=2,83
11x=31,13
Noinhan se on. Eka askel vähän käsitteellisempään ajatteluun, kun hoksaa, että x:t ja y:t pelaavat jokaisessa samankaltaisessa tilanteessa.
Ihan tuolla ei tietysti sovelletussakaan matematiikassa pitkälle pärjää, mutta jotainhan on aluksi tajuttava.
Tarpeettoman virkamiehen kuukausipalkka koostuu peruspalkasta 3000 euroa ja viidestä 3 %:n ikälisästä. Kolme ensimmäistä ikälisää lasketaan peruspalkasta, ja kaksi viimeisintä siihen saakka ikälisineen kertyneestä palkasta. Paljonko on loppupalkka?
Onnistuuhan tuo aika pitkällä laskemisella ilman x:iä ja y:itäkin, mutta jos sanotaan, että peruspalkka on x ja ikälisäprosentti p, niin samalla saadaan yleinen ratkaisu kaikila peruspalkoilla ja ikälisillä.
Käsittääkseni tarpeetonta matematiikkaa ei ole olemassakaan. Jopa matematiikkojen piirissä lukuteoriaa pidettiin pitkään teoriahullujen hörhöilynä, kunnes netin mukana salaustekniikoiden tarve teki siitä kysyttyä osaamista.
Kun asian olemuksen ymmärtää, niin ratkaisutavasta voi sanoa, että yhtä kaikki tai molempi parempi. Aloittajan esimerkissä on kysymys suorasta (lineaarisesta) suhteesta, jolloin verranto lienee nykykirjoissa se malli, mitä koululaiselle tarjotaan.
Ei loogista ajattelua voi sivuuttaa, vaikka tekisi/käyttäisi muodollista tuttuakin yhtälöraamia; looginen virhe voi tulla yhtä salakavalasti ja huomaamatta kuin näppisvirhekin laskimella laskettaessa.
Esim. toistuvissa lääkelaskuissa käytännössä lienee jokin sapluuna, mihin luvut asetetaan ja painetaan sitten enteriä. Siellä mm. "erikoiset" mittayksiköt (mg, ml,...) voivat tuottaa suorastaan kertaluokkavirheitä, jos huomaamattaan ei tule tarkasti ajatelleeksi.