Jana AB, jonka pituus on 5, liikkuu sitten, että päätepiste A = (0,y) on y-akselilla ja päätepiste B = (x,0) negatiivisella x-akselilla. Aikavälillä ]-pii/2 ; pii/2[ on y ajan t funktio y = 5sint. Millä välillä B liikkuu ja mikä on sen nopeus t:n funktiona?
Ratkaisussa sovelletaan ympyrän yhtälöä, jossa origo on keskipisteenä. Tarvitsisin apua tuon cosinin merkin määrittelemisessä.
Saadaan, että x^2=25cos^2(t)
Tuosta kun otetaan neliöjuuri saadaan:
x = - 5cos(t)
Kosinin on ]-pii/2 ; pii/2[ välillä positiivinen, jolloin eikös tässä pitäisi tulla x = 5cos(t) ?
Tehtävässä kerrotaan kuitenkin, että sen pitäisi olla negatiivisella akselilla eli sen täytyisi olla x = -5cos(t).
Miten tuo merkki on päätelty?
Ratkaisussa sovelletaan ympyrän yhtälöä, jossa origo on keskipisteenä. Tarvitsisin apua tuon cosinin merkin määrittelemisessä.
Saadaan, että x^2=25cos^2(t)
Tuosta kun otetaan neliöjuuri saadaan:
x = - 5cos(t)
Kosinin on ]-pii/2 ; pii/2[ välillä positiivinen, jolloin eikös tässä pitäisi tulla x = 5cos(t) ?
Tehtävässä kerrotaan kuitenkin, että sen pitäisi olla negatiivisella akselilla eli sen täytyisi olla x = -5cos(t).
Miten tuo merkki on päätelty?
Vastaukset 1
Vanhimmat
"päätepiste A = (0,y) on y-akselilla ja päätepiste B = (x,0) NEGATIIVISELLA x-akselilla"
Tuo x = 5 cos(t) x-koordinaatin itseisarvo. Miinus heitetään eteen, koska tehtävänannossa kerrotaan pisteen B liikkuvan negatiivisella x-akselilla.